מספרים ראשוניים ופריקים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

לנועה 12 עוגיות. היא רוצה לסדר אותן על מגש בשורות שוות.

בכל שורה אותו מספר עוגיות, ואף עוגייה לא נשארת בחוץ. בכמה דרכים אפשר?

המחלקים באים בזוגות: 1 עם 12, 2 עם 6, 3 עם 4.

מהם כל המחלקים של 10?

להציג את התשובה והפתרון

1, 2, 5, 10. בזוגות: 1×101 \times 10 ו-2×52 \times 5. ארבעה מחלקים.

עכשיו לנועה יש 7 עוגיות. נסו איתה:

ראשוני ופריק

ההגדרה

מספר ראשוני הוא מספר שיש לו בדיוק שני מחלקים: 1 והמספר עצמו. מספר פריק הוא מספר שיש לו יותר משני מחלקים.

77

מחלקים: 1, 7. בדיוק שניים — ראשוני.

1212

מחלקים: 1, 2, 3, 4, 6, 12. יותר משניים — פריק.

11

מחלק אחד בלבד — הוא עצמו. לכן 1 אינו ראשוני ואינו פריק.

האם 15 הוא מספר ראשוני?

להציג את התשובה והפתרון

לא, הוא פריק. 15=3×515 = 3 \times 5, ולכן יש לו ארבעה מחלקים: 1, 3, 5, 15.

כל הראשוניים עד 100

כדי למצוא את כל הראשוניים לא צריך לבדוק כל מספר לבד. יש שיטה עתיקה בת יותר מ-2,000 שנה: מוחקים את הכפולות, ומה שנשאר — ראשוני.

כמה מספרים ראשוניים יש בין 1 ל-20?

להציג את התשובה והפתרון

8: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

2 הוא הראשוני הזוגי היחיד. כל מספר זוגי אחר מתחלק ב-1, ב-2 ובעצמו — כבר שלושה מחלקים לפחות.

האם 101 הוא ראשוני?

הטעויות של הראשוניים.

9=1×99 = 1 \times 9
9=3×39 = 3 \times 3

9 אי-זוגי, ובכל זאת הוא פריק. אי-זוגי אינו אומר ראשוני.

51=1×5151 = 1 \times 51
51=3×1751 = 3 \times 17

51 נראה ראשוני, אבל 5+1=65 + 1 = 6 — הוא מתחלק ב-3. תמיד בודקים את סימני ההתחלקות.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

7 הוא מספר ראשוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

7=1×77 = 1 \times 7

הדרך היחידה

ל-7 שני מחלקים בלבד: 1 ו-7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה מחלקים יש למספר 6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

1, 2, 3, 61 , \ 2 , \ 3 , \ 6

בזוגות: 1×61 \times 6 ו-2×32 \times 3. אל תשכחו את 1 ואת 6 עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

איזה מהמספרים הוא ראשוני?

  1. 15
  2. 21
  3. 9
  4. 13
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 13

הפתרון:

9=3×315=3×521=3×7\begin{aligned}9 &= 3 \times 3 \quad 15 \\ &= 3 \times 5 \quad 21 \\ &= 3 \times 7\end{aligned}

השאר פריקים

כל השלושה האחרים אי-זוגיים — ובכל זאת פריקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

1 הוא מספר ראשוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1=1×11 = 1 \times 1

מחלק אחד בלבד

לראשוני יש בדיוק שני מחלקים. ל-1 יש רק אחד — הוא לא ראשוני ולא פריק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מיינו: ראשוני או פריק?

  • ראשוני
  • פריק
  • 11
  • 14
  • 17
  • 2
  • 25
  • 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2 — ראשוני · 4 — פריק · 11 — ראשוני · 14 — פריק · 17 — ראשוני · 25 — פריק

הפתרון:

4=2×214=2×725=5×5\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \quad 14 \\ &= 2 \times 7 \quad 25 \\ &= 5 \times 5\end{aligned}

פריקים

2 הוא ראשוני אף שהוא זוגי — הזוגי היחיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

המספר 10 הוא:

  1. לא ראשוני ולא פריק
  2. פריק
  3. גם ראשוני וגם פריק
  4. ראשוני
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב פריק

הפתרון:

1, 2, 5, 101 , \ 2 , \ 5 , \ 10

ארבעה מחלקים

יותר משני מחלקים — פריק. «לא זה ולא זה» שמור רק ל-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו המספר הראשוני הקטן ביותר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

2=1×22 = 1 \times 2

לא 1 — ל-1 אין שני מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

התאימו לכל מספר את רשימת המחלקים שלו

  • 66
  • 55
  • 99
  • 11
  • 1
  • 1, 2, 3, 6
  • 1, 3, 9
  • 1, 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 66 — 1, 2, 3, 6 · 55 — 1, 5 · 99 — 1, 3, 9 · 11 — 1

הפתרון:

5 : 1,55 \ : \ 1 , 5

ראשוני

ל-9 יש שלושה מחלקים — 3 בא בזוג עם עצמו (3×33 \times 3).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

השלימו

המחלקים של 8 הם 1, 2, ____ ו-____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: המחלקים של 8 הם 1, 2, 4 ו-8.

הפתרון:

8=1×8=2×4\begin{aligned}8 &= 1 \times 8 \\ &= 2 \times 4\end{aligned}

המספר עצמו תמיד ברשימה — 8 הוא מחלק של 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כמה מחלקים יש לכל מספר ראשוני?

  1. 2
  2. 1
  3. תלוי במספר
  4. 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2

הפתרון:

1, 71, 131 , \ 7 \quad 1 , \ 13

למשל 7 ו-13

זו ההגדרה עצמה: בדיוק שניים, לכל ראשוני — קטן או גדול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כל מספר אי-זוגי הוא ראשוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

9=3×39 = 3 \times 3

דוגמה נגדית

9, 15, 21 ו-25 אי-זוגיים ופריקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 12

כמה מחלקים יש למספר 24?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

1×24, 2×12, 3×8, 4×61 \times 24 , \ 2 \times 12 , \ 3 \times 8 , \ 4 \times 6

ארבעה זוגות

מחפשים בזוגות ועוצרים כשהזוגות מתחילים לחזור (אחרי 4 × 6 בא 6 × 4).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

סדרו מהקטן לגדול את כל המחלקים של 18

  • 11
  • 1818
  • 22
  • 33
  • 66
  • 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11 · 22 · 33 · 66 · 99 · 1818

הפתרון:

18=1×18=2×9=3×6\begin{aligned}18 &= 1 \times 18 \\ &= 2 \times 9 \\ &= 3 \times 6\end{aligned}

שישה מחלקים — 18 פריק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

איזה מספר פריק?

  1. 39
  2. 37
  3. 29
  4. 31
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 39

הפתרון:

3+9=123 + 9 = 12

39 מתחלק ב-3

39=3×1339 = 3 \times 13

שלושת האחרים ראשוניים. הסכום 12 הסגיר את 39.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

כמה מספרים ראשוניים יש בין 20 ל-40?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

23, 29, 31, 3723 , \ 29 , \ 31 , \ 37

21, 27, 33 ו-39 מתחלקים ב-3; 25 ו-35 מתחלקים ב-5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

2 הוא המספר הראשוני הזוגי היחיד.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

4=2×24 = 2 \times 2

כל זוגי אחר מתחלק גם ב-2

לכל זוגי גדול מ-2 יש לפחות שלושה מחלקים: 1, 2 והוא עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

מהו המספר הראשוני הגדול ביותר שקטן מ-50?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 47

הפתרון:

49=7×749 = 7 \times 7

49 פריק

48=2×2450=2×25\begin{aligned}48 &= 2 \times 24 \quad 50 \\ &= 2 \times 25\end{aligned}

זוגיים

49 הוא המלכודת: אי-זוגי, לא מתחלק ב-3 או ב-5 — אבל 7×77 \times 7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

מיינו: ראשוני או פריק?

  • ראשוני
  • פריק
  • 51
  • 53
  • 57
  • 59
  • 61
  • 91
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 51 — פריק · 53 — ראשוני · 57 — פריק · 59 — ראשוני · 61 — ראשוני · 91 — פריק

הפתרון:

51=3×1757=3×1991=7×13\begin{aligned}51 &= 3 \times 17 \quad 57 \\ &= 3 \times 19 \quad 91 \\ &= 7 \times 13\end{aligned}

הפריקים

91 הוא הקשה: אין לו 2, 3 או 5 — רק 7 מגלה אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

גיל רשם את כל הזוגות שמכפלתם 30. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

30=1×3030 = 1 \times 30
30=2×1530 = 2 \times 15
30=3×1030 = 3 \times 10
30=4×830 = 4 \times 8
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30=4×830 = 4 \times 8 → 30=5×630 = 5 \times 6

הפתרון:

4×8=324 \times 8 = 32

לא 30

4 אינו מחלק של 30 (30 אינו מתחלק ב-4). הזוג החסר הוא 5×65 \times 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

לאיזה מספר יש בדיוק שלושה מחלקים?

  1. 4
  2. 10
  3. 8
  4. 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 4

הפתרון:

4 : 1,2,44 \ : \ 1 , 2 , 4

ל-4 יש 1, 2, 4 — ה-2 בא בזוג עם עצמו. לשלושת האחרים יש ארבעה מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

דני רוצה לסדר 13 כיסאות בשורות שוות: לא שורה אחת ארוכה, וגם לא כיסא אחד בכל שורה. בכמה דרכים הוא יכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

13=1×1313 = 1 \times 13

הדרך היחידה

13 ראשוני — אין לו מחלקים חוץ מ-1 ומ-13. התשובה היא 0 דרכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

המספר 87 הוא ראשוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

8+7=158 + 7 = 15

מתחלק ב-3

87=3×2987 = 3 \times 29

סימן ההתחלקות ב-3 חוסך חיפוש ארוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 23

כמה מחלקים יש למספר 101?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

101=1×101101 = 1 \times 101

בדקנו בשיעור: 101 ראשוני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

רוצים לבדוק אם 89 הוא ראשוני. מהי הרשימה הקצרה ביותר של מספרים שמספיק לנסות לחלק בהם?

  1. 2, 3, 5, 7, 11
  2. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  3. 3, 5, 7, 9
  4. 2, 3, 5, 7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 2, 3, 5, 7

הפתרון:

9×9=81<89<100=10×10\begin{aligned}9 \times 9 &= 81 < 89 < 100 \\ &= 10 \times 10\end{aligned}

מספיק לבדוק עד 9

2, 3, 5, 72 , \ 3 , \ 5 , \ 7

והראשוניים בלבד

את 4, 6, 8, 9 אין צורך לבדוק: אם 89 לא מתחלק ב-2 וב-3, הוא לא מתחלק גם בהם. ו-11 כבר גדול מדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

המספר 91 הוא ראשוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

91=7×1391 = 7 \times 13

91 אינו מתחלק ב-2, 3 או 5 — ולכן רבים חושבים שהוא ראשוני. 7 מגלה אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

אני מספר ראשוני בין 60 ל-70, וסכום הספרות שלי הוא 7. מי אני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 61

הפתרון:

61, 6761 , \ 67

הראשוניים בטווח

6+1=76 + 1 = 7

ל-67 סכום ספרות 13.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

מהו סכום כל המספרים הראשוניים הקטנים מ-20?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 77

הפתרון:

2+3+5+7+11+13+17+19=772 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 77

שמונה ראשוניים. מי שכלל את 1 קיבל 78.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

איזה זוג של מספרים עוקבים — שניהם ראשוניים?

  1. 2 ו-3
  2. 3 ו-4
  3. 11 ו-12
  4. 17 ו-18
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2 ו-3

הפתרון:

2, 32 , \ 3

מבין שני מספרים עוקבים אחד תמיד זוגי. הזוגי הראשוני היחיד הוא 2 — ולכן זה הזוג היחיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

כמה מספרים פריקים יש בין 1 ל-20 (כולל)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

20−8−1=1120 - 8 - 1 = 11

20 מספרים, 8 ראשוניים, ו-1

המלכודת: 1 אינו פריק. מי שענה 12 ספר אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

הסכום של שני מספרים ראשוניים הוא תמיד מספר פריק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

2+3=52 + 3 = 5

דוגמה נגדית

5 ראשוני. (כששני הראשוניים אי-זוגיים הסכום זוגי ופריק — אבל 2 שובר את הכלל.)

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

למספר יש בדיוק שני מחלקים, ואחד מהם הוא 23. מהו המספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 23

הפתרון:

1, 231 , \ 23

בדיוק שני מחלקים = ראשוני, והמחלקים הם 1 והוא עצמו. 46 לא מתאים — יש לו ארבעה מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

36 ילדים עומדים בשורות שוות, לפחות 2 שורות ולפחות 2 ילדים בכל שורה. כמה אפשרויות יש למספר הילדים בשורה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

2, 3, 4, 6, 9, 12, 182 , \ 3 , \ 4 , \ 6 , \ 9 , \ 12 , \ 18

כל המחלקים של 36 חוץ מ-1 ו-36

ל-36 יש תשעה מחלקים. מורידים את 1 (שורה של ילד אחד) ואת 36 (שורה אחת).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 33

מיינו לפי מספר המחלקים

  • בדיוק 2 מחלקים
  • יותר מ-2 מחלקים
  • 37
  • 49
  • 71
  • 77
  • 83
  • 95
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 37 — בדיוק 2 מחלקים · 49 — יותר מ-2 מחלקים · 71 — בדיוק 2 מחלקים · 77 — יותר מ-2 מחלקים · 83 — בדיוק 2 מחלקים · 95 — יותר מ-2 מחלקים

הפתרון:

49=7×777=7×1195=5×19\begin{aligned}49 &= 7 \times 7 \quad 77 \\ &= 7 \times 11 \quad 95 \\ &= 5 \times 19\end{aligned}

37, 71, 83 ראשוניים. 49 ו-77 נופלים רק בבדיקה של 7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 34

בנו מלבן של 7 משבצות. נסו למצוא מלבן שאינו שורה אחת.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

7=1×77 = 1 \times 7

הדרך היחידה

7 הוא ראשוני: אין לו מלבן אחר. רק שורה אחת של 7 (או 7 שורות של 1).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 35

בנו מלבן של 3×43 \times 4 משבצות.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

3×4=123 \times 4 = 12

3 שורות של 4

ל-12 יש כמה מלבנים: 1×121 \times 12, 2×62 \times 6, 3×43 \times 4 — לכן הוא פריק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 36

השלימו את הטבלה

המספרכמה מחלקים?ראשוני או פריק?
13________
15________
16________
29________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13: 2, ראשוני · 15: 4, פריק · 16: 5, פריק · 29: 2, ראשוני

הפתרון:

13: 1,1313: \ 1, 13
15: 1,3,5,1515: \ 1, 3, 5, 15
16: 1,2,4,8,1616: \ 1, 2, 4, 8, 16
29: 1,2929: \ 1, 29

שני מחלקים בדיוק — ראשוני. יותר — פריק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת