שבר איננו שייך לצורה מסוימת. אפשר להראות רבע בעיגול, במלבן, ברצועה — ואפילו בקבוצה של חפצים.
בעיגול
ברצועה
ברצועה קל במיוחד לראות מי גדול ממי, כי כל החלקים בשורה אחת.
ובקבוצה של חפצים
וזו ההמחשה שהכי מפתיעה: גם קבוצה של חפצים היא «שלם».
יש 12 כדורים, ורוצים רבע מהם. מחלקים אותם ל-4 קבוצות שוות, ולוקחים קבוצה אחת.
כמה כדורים הם רבע מ-12? ואיזו קבוצה צריך לצבוע?
להציג את התשובה והפתרון
3 כדורים, כי . וכל קבוצה טובה: כל אחת מהן היא רבע. אין «הרבע הנכון».
ויש דרך נוספת לראות את אותו הדבר, והיא נוחה כשהמונה גדול מ-1.
מסדרים את החפצים בקבוצות בגודל המכנה, ולוקחים אחד מכל קבוצה. שתי הדרכים נותנות אותה תשובה.
ואולי בכיתה לימדו אתכם רק את הדרך הראשונה: «מחלקים את 12 ל-3 קבוצות שוות ולוקחים קבוצה אחת». זו אותה תשובה בדיוק — 4 תפוחים. שתי הדרכים נכונות, ושתיהן בסוף אותו תרגיל: .
בקופסה 20 גולות. איזה חלק מהן הן 5 גולות?
להציג את התשובה והפתרון
רבע. מחלקים: . חמש גולות הן קבוצה אחת מתוך ארבע.
ובאותה קופסה — כמה גולות הן חצי?
להציג את התשובה והפתרון
10 גולות. .
בכל ההמחשות אותו רעיון: המכנה אומר לכמה חלקים שווים חילקנו, והמונה כמה לקחנו. מה שמשתנה הוא רק הציור.
תרגילים
תרגיל 1
בקופסה 20 גולות. כמה גולות הן רבע מהן?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
רבע — מחלקים לארבע
קבוצה אחת מתוך ארבע שוות.
תרגיל 2
ל-12 עפרונות — כמה עפרונות הם שליש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
שליש — שלוש קבוצות שוות.
תרגיל 3
פיצה חולקה ל-8 פרוסות ולקחו 3. כמה פרוסות נשארו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
לקחו , ונשארו .
תרגיל 4
מה יכול לשמש כ«שלם» בשבר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד צורה, רצועה או קבוצה של חפצים
הפתרון:
מה שקובע הוא החלוקה השווה, לא הצורה. כל אלה
תרגיל 5
בשקית 18 סוכריות. כמה סוכריות הן ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
שליש אחד
ו
קודם החלק האחד, ואז כמה כאלה.
תרגיל 6
בכיתה 12 תלמידים, ו- מהם בנות. כמה בנות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
מחלקים לשלוש קבוצות שוות
קבוצה אחת מתוך שלוש — ארבע בנות.
תרגיל 7
בקופסה 20 עוגיות, ואכלו מהן. כמה עוגיות אכלו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
ארבע קבוצות של חמש
רבע מ-20 הוא 5 — ונשארו 15.
תרגיל 8
בשקית 18 סוכריות, ונתנו מהן. כמה סוכריות נתנו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
שש קבוצות של שלוש
המכנה 6 אומר: שש קבוצות שוות. אחת מהן היא 3 סוכריות.
תרגיל 9
בחבילה 24 מדבקות. כמה מדבקות הן מהחבילה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 18
הפתרון:
רבע אחד
ושלושה כאלה
קודם החלק האחד, ואז כמה לוקחים.
תרגיל 10
רוצים להראות «» בקבוצה של חפצים. איזו קבוצה מתאימה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב 15 כדורים
הפתרון:
15 מתחלק לשלוש קבוצות שוות
השלם חייב להתחלק במכנה בלי שארית — אחרת אין שלישים שווים.
תרגיל 11
העיגול חולק לחלקים שווים. איזה חלק ממנו צבוע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג —
הפתרון:
מכנה 8 — כי 8 חלקים שווים
קודם סופרים לכמה חלקים שווים חולק השלם — זה המכנה: 8. אחר כך סופרים כמה צבועים — זה המונה: 3. הסדר הזה קבוע, ולכן אי אפשר להתבלבל עם .
תרגיל 12
באותו עיגול — איזה חלק אינו צבוע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א —
הפתרון:
צבוע ולא-צבוע משלימים לשלם
מתוך 8 חלקים, 3 צבועים — אז 5 לא צבועים. שימו לב לבדיקה היפה: החלק הצבוע ועוד החלק שאינו צבוע נותנים תמיד את כל השלם.
תרגיל 13
השלימו לפי הציור.
המלבן חולק ל-____ חלקים שווים, ומהם צבועים ____. החלק הצבוע: ____ שישיות.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: המלבן חולק ל-6 חלקים שווים, ומהם צבועים 5. החלק הצבוע: 5 שישיות.
הפתרון:
המכנה בא מהחלוקה (6), המונה מהצביעה (5). במילים: .
תרגיל 14
המלבן חולק ל-8 משבצות שוות. החלק הצבוע הוא —
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב חצי
הפתרון:
שני שמות לאותו חלק
4 מתוך 8 זה בדיוק מחצית — אפשר לראות את זה בציור: הצבוע והלא-צבוע שווים בגודלם. ו- הם שני שמות לאותו שבר.
תרגיל 15
הפעם צבעו את כל העיגול. איזה שבר מתאר את החלק הצבוע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג — וזה בדיוק שלם אחד
הפתרון:
מונה שווה למכנה — שלם
כשהמונה שווה למכנה, צבענו את כל החלקים — כלומר שלם אחד בדיוק. כל השברים הם שמות של המספר 1.
תרגיל 16
השלימו — ושימו לב לשורה האחרונה.
צבועים ____ חלקים מתוך 10. אינם צבועים ____ חלקים. ביחד: ____ עשיריות — שלם אחד.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: צבועים 7 חלקים מתוך 10. אינם צבועים 3 חלקים. ביחד: 10 עשיריות — שלם אחד.
הפתרון:
ההשלמה לשלם
זה הכלל שישרת אתכם עוד שנים: החלק הצבוע והחלק החסר תמיד משלימים זה את זה לשלם.
תרגיל 17
איך קוראים במילים לחלק הצבוע שבציור?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א שתי חמישיות
הפתרון:
שתי חמישיות
המכנה 5 נותן את שם החלק — חמישית. המונה 2 אומר כמה כאלה יש: שתי חמישיות.
תרגיל 18
בציור צבועות 2 משבצות מתוך 6 — והחלק הצבוע הוא שליש מהמלבן.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
אותו גודל, שני שמות
חלקו בעיניים את המלבן ל-3 זוגות משבצות: הזוג הצבוע הוא אחד מתוך שלושה. לאותו שבר יכולים להיות כמה שמות.
תרגיל 19
העיגול חולק ל-8 חלקים שווים. צבעו רבע ממנו.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
רבע מ-8 חלקים
צובעים 2 חלקים. רבע הוא חלק אחד מתוך 4 — וכאן כל רבע עשוי משני חלקים קטנים.
תרגיל 20
המלבן חולק ל-6 משבצות שוות. צבעו ממנו.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
שליש אחד — 2 משבצות
שני שלישים
צובעים 4 משבצות מתוך 6.