המחשות בצורות שונות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

שבר איננו שייך לצורה מסוימת. אפשר להראות רבע בעיגול, במלבן, ברצועה — ואפילו בקבוצה של חפצים.

בעיגול

ברצועה

ברצועה קל במיוחד לראות מי גדול ממי, כי כל החלקים בשורה אחת.

ובקבוצה של חפצים

וזו ההמחשה שהכי מפתיעה: גם קבוצה של חפצים היא «שלם».

יש 12 כדורים, ורוצים רבע מהם. מחלקים אותם ל-4 קבוצות שוות, ולוקחים קבוצה אחת.

כמה כדורים הם רבע מ-12? ואיזו קבוצה צריך לצבוע?

להציג את התשובה והפתרון

3 כדורים, כי 12:4=312 : 4 = 3. וכל קבוצה טובה: כל אחת מהן היא רבע. אין «הרבע הנכון».

ויש דרך נוספת לראות את אותו הדבר, והיא נוחה כשהמונה גדול מ-1.

מסדרים את החפצים בקבוצות בגודל המכנה, ולוקחים אחד מכל קבוצה. שתי הדרכים נותנות אותה תשובה.

ואולי בכיתה לימדו אתכם רק את הדרך הראשונה: «מחלקים את 12 ל-3 קבוצות שוות ולוקחים קבוצה אחת». זו אותה תשובה בדיוק — 4 תפוחים. שתי הדרכים נכונות, ושתיהן בסוף אותו תרגיל: 12:3=412 : 3 = 4.

בקופסה 20 גולות. איזה חלק מהן הן 5 גולות?

להציג את התשובה והפתרון

רבע. מחלקים: 20:4=520 : 4 = 5. חמש גולות הן קבוצה אחת מתוך ארבע.

ובאותה קופסה — כמה גולות הן חצי?

להציג את התשובה והפתרון

10 גולות. 20:2=1020 : 2 = 10.

בכל ההמחשות אותו רעיון: המכנה אומר לכמה חלקים שווים חילקנו, והמונה כמה לקחנו. מה שמשתנה הוא רק הציור.

תרגילים

תרגיל 1

בקופסה 20 גולות. כמה גולות הן רבע מהן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

20:4=520 : 4 = 5

רבע — מחלקים לארבע

קבוצה אחת מתוך ארבע שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ל-12 עפרונות — כמה עפרונות הם שליש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

12:3=412 : 3 = 4

שליש — שלוש קבוצות שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

פיצה חולקה ל-8 פרוסות ולקחו 3. כמה פרוסות נשארו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

8−3=58 - 3 = 5

לקחו 38\frac{3}{8}, ונשארו 58\frac{5}{8}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מה יכול לשמש כ«שלם» בשבר?

  1. רק ריבוע
  2. רק קבוצה של חפצים
  3. רק עיגול
  4. צורה, רצועה או קבוצה של חפצים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד צורה, רצועה או קבוצה של חפצים

הפתרון:

כל שלם שאפשר לחלק שווה בשווה\text{כל שלם שאפשר לחלק שווה בשווה}

מה שקובע הוא החלוקה השווה, לא הצורה. כל אלה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בשקית 18 סוכריות. כמה סוכריות הן 23\frac{2}{3}?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

18:3=618 : 3 = 6

שליש אחד

6×2=126 \times 2 = 12

ו23\frac{2}{3}

קודם החלק האחד, ואז כמה כאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בכיתה 12 תלמידים, ו-13\frac{1}{3} מהם בנות. כמה בנות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

12:3=412 : 3 = 4

מחלקים לשלוש קבוצות שוות

קבוצה אחת מתוך שלוש — ארבע בנות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בקופסה 20 עוגיות, ואכלו 14\frac{1}{4} מהן. כמה עוגיות אכלו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

20:4=520 : 4 = 5

ארבע קבוצות של חמש

רבע מ-20 הוא 5 — ונשארו 15.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בשקית 18 סוכריות, ונתנו 16\frac{1}{6} מהן. כמה סוכריות נתנו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

18:6=318 : 6 = 3

שש קבוצות של שלוש

המכנה 6 אומר: שש קבוצות שוות. אחת מהן היא 3 סוכריות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בחבילה 24 מדבקות. כמה מדבקות הן 34\frac{3}{4} מהחבילה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

24:4=624 : 4 = 6

רבע אחד

6×3=186 \times 3 = 18

ושלושה כאלה

קודם החלק האחד, ואז כמה לוקחים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

רוצים להראות «23\frac{2}{3}» בקבוצה של חפצים. איזו קבוצה מתאימה?

  1. 13 כדורים
  2. 15 כדורים
  3. 14 כדורים
  4. 16 כדורים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 15 כדורים

הפתרון:

15:3=515 : 3 = 5

15 מתחלק לשלוש קבוצות שוות

השלם חייב להתחלק במכנה בלי שארית — אחרת אין שלישים שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

העיגול חולק לחלקים שווים. איזה חלק ממנו צבוע?

  1. 35\frac{3}{5}
  2. 58\frac{5}{8}
  3. 38\frac{3}{8} — 38\frac{3}{8}
  4. 83\frac{8}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 38\frac{3}{8} — 38\frac{3}{8}

הפתרון:

38\frac{3}{8}

מכנה 8 — כי 8 חלקים שווים

קודם סופרים לכמה חלקים שווים חולק השלם — זה המכנה: 8. אחר כך סופרים כמה צבועים — זה המונה: 3. הסדר הזה קבוע, ולכן אי אפשר להתבלבל עם 83\frac{8}{3}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

באותו עיגול — איזה חלק אינו צבוע?

  1. 58\frac{5}{8} — 58\frac{5}{8}
  2. 88\frac{8}{8}
  3. 38\frac{3}{8}
  4. 53\frac{5}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 58\frac{5}{8} — 58\frac{5}{8}

הפתרון:

38+58=88=1\begin{aligned}\frac{3}{8} + \frac{5}{8} &= \frac{8}{8} \\ &= 1\end{aligned}

צבוע ולא-צבוע משלימים לשלם

מתוך 8 חלקים, 3 צבועים — אז 5 לא צבועים. שימו לב לבדיקה היפה: החלק הצבוע ועוד החלק שאינו צבוע נותנים תמיד את כל השלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

השלימו לפי הציור.

המלבן חולק ל-____ חלקים שווים, ומהם צבועים ____. החלק הצבוע: ____ שישיות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: המלבן חולק ל-6 חלקים שווים, ומהם צבועים 5. החלק הצבוע: 5 שישיות.

הפתרון:

56\frac{5}{6}

56\frac{5}{6}

המכנה בא מהחלוקה (6), המונה מהצביעה (5). במילים: 56\frac{5}{6}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

המלבן חולק ל-8 משבצות שוות. החלק הצבוע הוא —

  1. שמינית
  2. חצי
  3. 34\frac{3}{4}
  4. רבע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב חצי

הפתרון:

48=12\frac{4}{8} = \frac{1}{2}

שני שמות לאותו חלק

4 מתוך 8 זה בדיוק מחצית — אפשר לראות את זה בציור: הצבוע והלא-צבוע שווים בגודלם. 48\frac{4}{8} ו-12\frac{1}{2} הם שני שמות לאותו שבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

הפעם צבעו את כל העיגול. איזה שבר מתאר את החלק הצבוע?

  1. אי אפשר לכתוב את זה כשבר
  2. 04\frac{0}{4}
  3. 44\frac{4}{4} — וזה בדיוק שלם אחד
  4. 14\frac{1}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 44\frac{4}{4} — וזה בדיוק שלם אחד

הפתרון:

44=1\frac{4}{4} = 1

מונה שווה למכנה — שלם

כשהמונה שווה למכנה, צבענו את כל החלקים — כלומר שלם אחד בדיוק. כל השברים 22,33,44\frac{2}{2}, \frac{3}{3}, \frac{4}{4} הם שמות של המספר 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

השלימו — ושימו לב לשורה האחרונה.

צבועים ____ חלקים מתוך 10. אינם צבועים ____ חלקים. ביחד: ____ עשיריות — שלם אחד.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: צבועים 7 חלקים מתוך 10. אינם צבועים 3 חלקים. ביחד: 10 עשיריות — שלם אחד.

הפתרון:

710+310=1010\frac{7}{10} + \frac{3}{10} = \frac{10}{10}

ההשלמה לשלם

זה הכלל שישרת אתכם עוד שנים: החלק הצבוע והחלק החסר תמיד משלימים זה את זה לשלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

איך קוראים במילים לחלק הצבוע שבציור?

  1. שתי חמישיות
  2. חמש שניות
  3. חצי
  4. שני חמישים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א שתי חמישיות

הפתרון:

25\frac{2}{5}

שתי חמישיות

המכנה 5 נותן את שם החלק — חמישית. המונה 2 אומר כמה כאלה יש: שתי חמישיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בציור צבועות 2 משבצות מתוך 6 — והחלק הצבוע הוא שליש מהמלבן.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

אותו גודל, שני שמות

חלקו בעיניים את המלבן ל-3 זוגות משבצות: הזוג הצבוע הוא אחד מתוך שלושה. לאותו שבר יכולים להיות כמה שמות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

העיגול חולק ל-8 חלקים שווים. צבעו רבע ממנו.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

8:4=28 : 4 = 2

רבע מ-8 חלקים

צובעים 2 חלקים. רבע הוא חלק אחד מתוך 4 — וכאן כל רבע עשוי משני חלקים קטנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

המלבן חולק ל-6 משבצות שוות. צבעו 23\frac{2}{3} ממנו.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

6:3=26 : 3 = 2

שליש אחד — 2 משבצות

2×2=42 \times 2 = 4

שני שלישים

צובעים 4 משבצות מתוך 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת