יש ישרים שאפשר להאריך עוד ועוד, והם לעולם לא ייפגשו.
ישרים כאלה נקראים מקבילים.
למה הם לא נפגשים? כי המרחק ביניהם שווה בכל מקום.
ישרים מקבילים = המרחק ביניהם שווה בכל מקום, ולכן הם לא נפגשים
שני ישרים נמצאים במרחק 4 סנטימטרים זה מזה בצד ימין, ובמרחק 4 סנטימטרים גם בצד שמאל. האם הם מקבילים?
להציג את התשובה והפתרון
כן. המרחק שווה בכל מקום, ולכן הם לעולם לא ייפגשו.
איפה רואים את זה
שימו לב לסולם: השלבים מקבילים זה לזה, וכל שלב מאונך לשתי הרגליים של הסולם.
במלבן
במלבן יש שני זוגות של צלעות מקבילות.
שתי הצלעות הארוכות מקבילות זו לזו, וגם שתי הקצרות.
הצלעות הנגדיות מקבילות, והשכנות מאונכות.
ההבדל בשורה אחת
לא נפגשים אף פעם. אין ביניהם זווית, כי אין נקודת מפגש.
כן נפגשים — ובדיוק בזווית ישרה של 90 מעלות.
שני ישרים נמצאים במרחק 5 סנטימטרים בצד אחד, ובמרחק 2 סנטימטרים בצד השני. האם הם מקבילים?
להציג את התשובה והפתרון
לא. המרחק הולך וקטן — ולכן אם נאריך אותם מספיק, הם ייפגשו.
הטעות של המקבילים.
שני ישרים יכולים להיראות כמעט מקבילים ובכל זאת להיפגש רחוק מאוד. בודקים את המרחק בשני מקומות לפחות.
משרטטים על דף משבצות
על דף משבצות קל לשרטט ישרים מקבילים ומאונכים.
סופרים משבצות: כמה ימינה, וכמה למעלה. לישרים מקבילים יש אותן מדרגות בדיוק.
ישר אחד הולך 3 משבצות ימינה ו-1 למעלה. ישר אחר, במקום אחר על הדף, הולך גם הוא 3 ימינה ו-1 למעלה. האם הם מקבילים?
להציג את התשובה והפתרון
כן. יש להם אותן מדרגות, ולכן הם הולכים באותו כיוון ולא ייפגשו.
תרגילים
תרגיל 1
מה נכון לגבי שני ישרים מקבילים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב הם לעולם לא נפגשים
הפתרון:
ולכן אין נקודת מפגש
זו כל ההגדרה.
תרגיל 2
כמה זוגות של צלעות מקבילות יש במלבן?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
הארוכות זו לזו, והקצרות זו לזו
ולכן במלבן יש גם מקבילים וגם מאונכים.
תרגיל 3
שני ישרים במרחק 3 ס״מ בצד אחד ובמרחק 3 ס״מ בצד השני. הם:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד מקבילים
הפתרון:
אותו מרחק בשני המקומות
מרחק קבוע — לעולם לא ייפגשו.
תרגיל 4
שני ישרים במרחק 6 ס״מ בצד אחד ובמרחק 2 ס״מ בצד השני. הם:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד ייפגשו אם נאריך אותם
הפתרון:
המרחק הולך וקטן
כשהמרחק קטן, זה סימן שהם מתקרבים — ובסוף ייפגשו.
תרגיל 5
מהו ההבדל בין ישרים מקבילים לישרים מאונכים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב מקבילים לא נפגשים, מאונכים נפגשים בזווית ישרה
הפתרון:
שני מצבים הפוכים
מקבילים — אין נקודת מפגש. מאונכים — יש, וב-90 מעלות.
תרגיל 6
איזה מהם דוגמה לישרים מקבילים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג שני פסי רכבת
הפתרון:
הפסים נשארים תמיד באותו מרחק
שאר הדוגמאות הן ישרים מאונכים.
תרגיל 7
הסתכלו על שני הישרים שבציור. הם:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד מקבילים
הפתרון:
לא מתקרבים ולא מתרחקים
אפשר להאריך אותם עד קצה הדף — הם לא ייפגשו.
תרגיל 8
כמה זוגות של צלעות מקבילות יש בריבוע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
העליונה עם התחתונה, והימנית עם השמאלית
בדיוק כמו במלבן — הצלעות הנגדיות מקבילות.
תרגיל 9
ישר אחד מאונך לישר שני, וגם ישר שלישי מאונך לאותו ישר שני. מה היחס בין הראשון לשלישי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג הם מקבילים זה לזה
הפתרון:
שניהם באותו כיוון בדיוק
כמו שני פסי מעבר חצייה — שניהם מאונכים לכביש, ולכן מקבילים זה לזה.
תרגיל 10
בסולם — השלבים שעליהם דורכים הם:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד מקבילים זה לזה
הפתרון:
שלב מעל שלב, באותו מרחק
ולעומת זאת כל שלב מאונך לשני הזרועות של הסולם — שני הקשרים באותו חפץ.
תרגיל 11
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — כל השורות מקבילות זו לזו. · — וגם המוטות של גדר. · — הפסים הלבנים בכביש.
הפתרון:
כל הדוגמאות האלה הופיעו בשיעור: בכל אחת יש קווים שלא נפגשים לעולם.
תרגיל 12
שני ישרים מקבילים נפגשים רחוק מאוד, מחוץ לדף.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
בכל מקום, גם רחוק מאוד
ישרים מקבילים לא נפגשים אף פעם, גם לא מחוץ לדף.
תרגיל 13
מיינו: מקבילים או מאונכים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: פסי רכבת — מקבילים · שורות במחברת — מקבילים · שלבים בסולם, זה לעומת זה — מקבילים · צלעות נגדיות במלבן — מקבילים · פינת דף — מאונכים · צלעות שכנות במלבן — מאונכים · המחוגים של שעון ב-3:00 — מאונכים
הפתרון:
לא נפגשים אף פעם
נפגשים בזווית ישרה
במלבן יש את שניהם: הנגדיות מקבילות, והשכנות מאונכות.
תרגיל 14
כמה זוגות של צלעות מקבילות יש בצורה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
העליונה עם התחתונה, והימנית עם השמאלית
הצורה נוטה הצידה, אבל הצלעות הנגדיות עדיין מקבילות. אין בה פינה ישרה.
תרגיל 15
וכמה זוגות של צלעות מקבילות יש בצורה הזאת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1
הפתרון:
רק העליונה והתחתונה
שתי הצלעות שבצדדים מתקרבות זו לזו למעלה: אם נאריך אותן, הן ייפגשו.
תרגיל 16
מדדו שני ישרים בשני מקומות. השלימו: האם הם מקבילים?
| המרחק בצד ימין | המרחק בצד שמאל | מקבילים? |
|---|---|---|
| 3 ס״מ | 3 ס״מ | ____ |
| 5 ס״מ | 2 ס״מ | ____ |
| 4 ס״מ | 4 ס״מ | ____ |
| 1 ס״מ | 6 ס״מ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3 ס״מ: כן · 5 ס״מ: לא · 4 ס״מ: כן · 1 ס״מ: לא
הפתרון:
מרחק שווה: מקבילים
מרחק משתנה: ייפגשו
רק כשהמרחק שווה בשני המקומות, הישרים מקבילים.
תרגיל 17
על דף משבצות, ישר הולך 2 משבצות ימינה ו-1 למעלה. איזה ישר מקביל לו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג 2 ימינה ו-1 למעלה
הפתרון:
אותן מדרגות
ישר מקביל הולך באותו כיוון: אותו מספר משבצות ימינה, ואותו מספר למעלה.
תרגיל 18
אותו ישר: 2 משבצות ימינה ו-1 למעלה. איזה ישר מאונך לו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג 1 ימינה ו-2 למטה
הפתרון:
המספרים מתחלפים
וכיוון אחד מתהפך
הטעות הנפוצה: "1 ימינה ו-2 למעלה". המספרים התחלפו, אבל הכיוון לא התהפך — והזווית לא ישרה.
תרגיל 19
על דף משבצות, ישר שהולך 2 ימינה ו-1 למעלה מקביל לישר שהולך 4 ימינה ו-2 למעלה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
שתי מדרגות של 2 ו-1
הישר השני עושה פשוט שתי מדרגות בכל פעם: אותו כיוון בדיוק.
תרגיל 20
באיזה ציור הישרים מקבילים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב ג
הפתרון:
בציור ג, גם כשהוא מסובב
בציור א הקווים לא נוגעים, אבל הם מתקרבים: אם נאריך אותם, הם ייפגשו.