חילוק עם שארית · כפל וחילוק במאונך · כיתה ד׳

לא כל חילוק יוצא בדיוק. כשהחילוק הארוך נגמר ולמטה נשאר מספר שאינו 0 — זו השארית.

השארית תמיד קטנה מהמחלק. אם היא גדולה או שווה לו — אפשר לחלק עוד פעם אחת.

המחולק = המנה כפול המחלק, ועוד השארית

חשבו: $563 : 7$

להציג את התשובה והפתרון

80 ושארית 3. 56 לחלק ל-7 שווה 8, 3 לחלק ל-7 שווה 0 ושארית 3. בדיקה: $80 \times 7 + 3 = 563$ .

מה עושים עם השארית? תלוי בשאלה

\uparrow

כמה צריך? (אוטובוסים, קופסאות לכל העפרונות) — מוסיפים 1 למנה, כי גם השארית צריכה מקום.

\downarrow

כמה מלאים? (קופסאות מלאות, שבועות שלמים) — רק המנה. השארית לא ממלאת עוד אחד.

\square

כמה נשאר? — התשובה היא השארית עצמה.

יש 100 ביצים, ובכל תבנית 6 ביצים. כמה תבניות מלאות יש?

להציג את התשובה והפתרון

16. $100 : 6 = 16$ ושארית 4. ארבע הביצים שנשארו לא ממלאות תבנית.

ובאותה שאלה — כמה ביצים נשארו מחוץ לתבניות?

להציג את התשובה והפתרון

4 — השארית עצמה. בדיקה: $16 \times 6 + 4 = 100$ .

שתי הטעויות של השארית.

346 : 50 = 6 \Rightarrow 6 \text{ אוטובוסים}

7 \text{ אוטובוסים}

6 אוטובוסים משאירים 46 תלמידים בבית. כשהשאלה היא «כמה צריך», השארית דורשת עוד אחד.

59 : 6 = 8 \ (\text{שארית } 11)

59 : 6 = 9 \ (\text{שארית } 5)

שארית 11 גדולה מ-6 — אפשר לחלק עוד פעם.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

$47 : 5$ — מהי המנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

9 \times 5 = 45

47 - 45 = 2

המנה 9, ונשארו 2 — השארית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

$47 : 5$ — מהי השארית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

9 \times 5 = 45

47 - 45 = 2

השארית קטנה מ-5, כמו שצריך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

$263 : 4$ — מהי המנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 65

הפתרון:

2 : 4 = 0

2 לחלק ל-4 שווה 0 — לוקחים גם את הספרה הבאה

26 : 4 = 6

6 כפול 4 הוא 24, נשאר 2

23 : 4 = 5

5 כפול 4 הוא 20, נשאר 3

65 \times 4 + 3 = 263

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

2 לחלק ל-4 שווה 0 — לוקחים 26.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

$263 : 4$ — מהי השארית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

2 : 4 = 0

2 לחלק ל-4 שווה 0 — לוקחים גם את הספרה הבאה

26 : 4 = 6

6 כפול 4 הוא 24, נשאר 2

23 : 4 = 5

5 כפול 4 הוא 20, נשאר 3

65 \times 4 + 3 = 263

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

השארית היא מה שנשאר בשורה האחרונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

איזו שארית לא יכולה לצאת בחילוק ב-6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 6

הפתרון:

6 : 6 = 1

אם נשארו 6, אפשר לחלק עוד פעם. השארית תמיד קטנה מהמחלק: 0 עד 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

$58 : 7 = 8$ ושארית 2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

8 \times 7 + 2 = 58

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

בדיקה: $8 \times 7 + 2 = 58$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

$719 : 9$ — מהי השארית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

7 : 9 = 0

7 לחלק ל-9 שווה 0 — לוקחים גם את הספרה הבאה

71 : 9 = 7

7 כפול 9 הוא 63, נשאר 8

89 : 9 = 9

9 כפול 9 הוא 81, נשאר 8

79 \times 9 + 8 = 719

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

8 קטן מ-9 — זו השארית הגדולה ביותר שאפשר בחילוק ב-9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

השלימו

$85 : 3 =$ ____ ושארית ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $85 : 3 =$ 28 ושארית 1

הפתרון:

8 : 3 = 2

2 כפול 3 הוא 6, נשאר 2

25 : 3 = 8

8 כפול 3 הוא 24, נשאר 1

28 \times 3 + 1 = 85

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

בדיקה: $28 \times 3 + 1 = 85$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

התאימו כל תרגיל לתשובה שלו

$25 : 4$
$30 : 4$
$35 : 4$
$38 : 4$

6 ושארית 1
7 ושארית 2
8 ושארית 3
9 ושארית 2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $25 : 4$ — 6 ושארית 1 · $30 : 4$ — 7 ושארית 2 · $35 : 4$ — 8 ושארית 3 · $38 : 4$ — 9 ושארית 2

הפתרון:

9 \times 4 + 2 = 38

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

בכל תרגיל: המנה כפול 4, ועוד השארית, מחזירים את המחולק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בחילוק מסוים המנה 34, המחלק 5 והשארית 3. מהו המחולק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 173

הפתרון:

34 \times 5 = 170

170 + 3 = 173

מנה כפול מחלק, ועוד השארית. מי שכתב 170 שכח אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

$409 : 2$ — מהי השארית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

4 : 2 = 2

2 כפול 2 הוא 4, נשאר 0

0 : 2 = 0

כותבים 0 במנה

9 : 2 = 4

4 כפול 2 הוא 8, נשאר 1

204 \times 2 + 1 = 409

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

כל מספר אי-זוגי משאיר שארית 1 בחילוק ב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 12

150 תלמידים יוצאים לטיול, ובכל אוטובוס 40 מקומות. כמה אוטובוסים צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

150 : 40 = 3 \ (\text{שארית } 30)

3 + 1 = 4

3 אוטובוסים משאירים 30 תלמידים בלי מקום — צריך עוד אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

150 תלמידים נוסעים ב-4 אוטובוסים של 40 מקומות. כמה מקומות יישארו ריקים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

4 \times 40 = 160

160 - 150 = 10

המקומות הריקים הם כל המקומות פחות התלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בחנות יש 75 כדורי טניס, ובכל קופסה 4 כדורים. כמה קופסאות מלאות אפשר להכין?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

75 : 4 = 18 \ (\text{שארית } 3)

שלושת הכדורים שנשארו לא ממלאים קופסה — התשובה היא המנה, 18.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בחנות יש 75 כדורי טניס, ובכל קופסה 4 כדורים. כמה כדורים יישארו מחוץ לקופסאות המלאות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

18 \times 4 = 72

75 - 72 = 3

כאן השאלה היא «כמה נשאר» — התשובה היא השארית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

סבתא אפתה 100 עוגיות וחילקה אותן בין 8 נכדים, לכל נכד אותו מספר, הכי הרבה שאפשר. כמה עוגיות קיבל כל נכד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

100 : 8 = 12 \ (\text{שארית } 4)

כל נכד מקבל 12; 4 עוגיות נשארות לסבתא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

סבתא חילקה 100 עוגיות בין 8 נכדים — 12 לכל נכד. כמה עוגיות נשארו לה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

12 \times 8 = 96

100 - 96 = 4

השארית היא מה שנשאר אחרי החלוקה השווה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בכל רכב יש מקום ל-5 ילדים. כמה רכבים צריך כדי להסיע 23 ילדים?

5
4
6
4 ושארית 3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 5

הפתרון:

23 : 5 = 4 \ (\text{שארית } 3)

4 + 1 = 5

«4 ושארית 3» הוא החשבון, לא התשובה: שלושה ילדים צריכים עוד רכב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מה עונה לשאלה — המנה, או המנה ועוד 1?

המנה
המנה ועוד 1

כמה חולצות של 30 ₪ אפשר לקנות ב-100 ₪?
כמה סירות של 4 מקומות צריך ל-30 ילדים?
כמה קופסאות של 8 צריך כדי לארוז 50 עפרונות?
כמה שבועות שלמים יש ב-45 ימים?
כמה שולחנות של 6 צריך ל-45 אורחים?
כמה שקיות מלאות של 6 לחמניות אפשר להכין מ-40 לחמניות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמה שקיות מלאות של 6 לחמניות אפשר להכין מ-40 לחמניות? — המנה · כמה סירות של 4 מקומות צריך ל-30 ילדים? — המנה ועוד 1 · כמה חולצות של 30 ₪ אפשר לקנות ב-100 ₪? — המנה · כמה קופסאות של 8 צריך כדי לארוז 50 עפרונות? — המנה ועוד 1 · כמה שולחנות של 6 צריך ל-45 אורחים? — המנה ועוד 1 · כמה שבועות שלמים יש ב-45 ימים? — המנה

הפתרון:

30 : 4 = 7 \ (\text{שארית } 2)

«כמה צריך» — מוסיפים אחד בשביל השארית. «כמה מלאים / אפשר לקנות» — רק המנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

כמה שבועות שלמים יש ב-100 ימים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

100 : 7 = 14 \ (\text{שארית } 2)

היומיים שנשארו אינם שבוע שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בחילוק ב-9, השארית יכולה להיות 9.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

9 : 9 = 1

אם נשארו 9, אפשר לחלק עוד פעם. השארית בחילוק ב-9 היא לכל היותר 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

רותם קוראת 8 עמודים ביום. בספר 190 עמודים. בכמה ימים תסיים את הספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

190 : 8 = 23 \ (\text{שארית } 6)

23 + 1 = 24

אחרי 23 ימים נשארו עוד 6 עמודים — צריך יום נוסף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

178 : 6

6 \times 30 = 180

180 > 178

6 \times 29 = 174

178 - 174 = 6

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $178 - 174 = 6$ → $178 - 174 = 4$

הפתרון:

29 \times 6 + 4 = 178

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

השארית היא 4. שארית 6 לא ייתכנת בחילוק ב-6 — אז הייתה עוד חלוקה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 24

לטקס סיום הגיעו 634 הורים. בכל שורה באולם 30 כיסאות. כמה שורות צריך לפתוח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 22

הפתרון:

634 : 30 = 21 \ (\text{שארית } 4)

21 + 1 = 22

ארבעה הורים שנשארו צריכים גם הם שורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

באולם נפתחו 22 שורות של 30 כיסאות, ו-634 הורים ישבו. כמה כיסאות נשארו ריקים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 26

הפתרון:

22 \times 30 = 660

660 - 634 = 26

מספר הכיסאות הריקים אינו השארית (4) — מחשבים את כל הכיסאות פחות ההורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

מחלקים מספר ב-7 ומקבלים מנה 45 ושארית 6. מהו המספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 321

הפתרון:

45 \times 7 = 315

315 + 6 = 321

המחולק = מנה כפול מחלק, ועוד השארית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

מהי השארית הגדולה ביותר שיכולה לצאת בחילוק ב-8?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

7 < 8

שארית 8 כבר מתחלקת ב-8. הגדולה ביותר היא אחת פחות מהמחלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

$850 : 20$ — מהי השארית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

42 \times 20 = 840

850 - 840 = 10

במחלק של עשרות, גם השארית יכולה להיות עשרות — 10, לא 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

$850 : 20$ שווה 42 ושארית 1.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

42 \times 20 + 1 = 841

מוחקים 0 כדי למצוא את המנה, אבל השארית היא 10, לא 1. בדיקה: $42 \times 20 + 10 = 850$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

$5{,}003 : 6$ — מהי השארית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

5 : 6 = 0

5 לחלק ל-6 שווה 0 — לוקחים גם את הספרה הבאה

50 : 6 = 8

8 כפול 6 הוא 48, נשאר 2

20 : 6 = 3

3 כפול 6 הוא 18, נשאר 2

23 : 6 = 3

3 כפול 6 הוא 18, נשאר 5

833 \times 6 + 5 = 5{,}003

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

5 לחלק ל-6 שווה 0 — לוקחים 50. בסוף נשארים 5, פחות מ-6. בדיקה: $833 \times 6 + 5 = 5{,}003$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

איזה תרגיל נותן שארית 3?

$38 : 5$
$38 : 6$
$38 : 4$
$38 : 9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $38 : 5$

הפתרון:

7 \times 5 + 3 = 38

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

9 \times 4 + 2 = 38

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

ב- $38 : 5$ : $7 \times 5 = 35$ , ונשארו 3. בשלושת האחרים נשארו 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

תפוזים נארזו בשקיות של 6. יצאו 38 שקיות מלאות, ונשארו עוד 5 תפוזים. כמה תפוזים היו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 233

הפתרון:

38 \times 6 = 228

228 + 5 = 233

זה הכיוון ההפוך: מהמנה והשארית חוזרים למחולק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 33

יואב חושב על מספר. כשמחלקים אותו ב-4, המנה 23 והשארית 3. מה השארית כשמחלקים אותו ב-5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

23 \times 4 + 3 = 95

95 : 5 = 19

קודם מוצאים את המספר עצמו — 95 — ורק אז מחלקים אותו ב-5. אין שארית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 34

השלימו

$1{,}000 : 7 =$ ____ ושארית ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1{,}000 : 7 =$ 142 ושארית 6

הפתרון:

1 : 7 = 0

1 לחלק ל-7 שווה 0 — לוקחים גם את הספרה הבאה

10 : 7 = 1

1 כפול 7 הוא 7, נשאר 3

30 : 7 = 4

4 כפול 7 הוא 28, נשאר 2

20 : 7 = 2

2 כפול 7 הוא 14, נשאר 6

142 \times 7 + 6 = 1{,}000

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

בדיקה: $142 \times 7 + 6 = 1{,}000$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 35

בחוות תות בגליל קטפו 1,000 תותים ואורזים אותם בקופסאות של 9. כמה קופסאות מלאות יהיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 111

הפתרון:

1 : 9 = 0

1 לחלק ל-9 שווה 0 — לוקחים גם את הספרה הבאה

10 : 9 = 1

1 כפול 9 הוא 9, נשאר 1

10 : 9 = 1

1 כפול 9 הוא 9, נשאר 1

10 : 9 = 1

1 כפול 9 הוא 9, נשאר 1

111 \times 9 + 1 = 1{,}000

בדיקה: מנה כפול מחלק, ועוד השארית

נשאר תות אחד — הוא לא ממלא קופסה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה א — קל

תרגיל 36

בנו בנקודות את החילוק: שורות מלאות של 5, ואת הנקודות שנשארו — לבד.

23 : 5

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

4 \times 5 = 20

4 שורות מלאות

23 - 20 = 3

נשארו 3

$23 : 5 = 4$ ושארית 3. השארית 3 קטנה מ-5 — אילו נשארו 5, הייתה עוד שורה מלאה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 37

השלימו את המנה ואת השארית של כל חילוק.

התרגיל	המנה	השארית
$563 : 7$	____	____
$100 : 6$	____	____
$59 : 6$	____	____
$947 : 4$	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $563 : 7$ : 80, 3 · $100 : 6$ : 16, 4 · $59 : 6$ : 9, 5 · $947 : 4$ : 236, 3

הפתרון:

563 = 80 \times 7 + 3

100 = 16 \times 6 + 4

59 = 9 \times 6 + 5

947 = 236 \times 4 + 3

בכל שורה השארית קטנה מהמחלק. ב- $59 : 6$ מי שכותב 8 מקבל שארית 11 — גדולה מ-6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 38

בודקים את $947 : 4 = 236$ ושארית 3. שימו כרטיסים במשבצות כך שיצא 947.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

236 \times 4 = 944

המנה כפול המחלק

944 + 3 = 947

ועוד השארית

המחולק = המנה כפול המחלק, ועוד השארית. עם 5 במקום 3 יוצא 949.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מה עושים עם השארית? תלוי בשאלה

תרגילים

סדרה א — קל

סדרה ב — בינוני

סדרה ג — מאתגר

סדרה א — קל

סדרה ב — בינוני

השיעור הבא מחכה ב-elev