על ישר המספרים לכל מספר יש מקום.
השנה נלך על הישר בשני כיוונים: ימינה, אל המספרים הגדולים, ושמאלה, אל המספרים שמתחת לאפס.
איפה יושב 3,240?
ישר לא חייב להתחיל ב-0. הישר הזה מתחיל ב-3,200 ונגמר ב-3,300, והוא מחולק ל10 קפיצות שוות.
על אותו ישר — מה המספר בקפיצה השביעית אחרי 3,200?
להציג את התשובה והפתרון
3,270. שבע קפיצות של 10 הן 70: .
כמה שווה כל קפיצה?
קפיצה אחת = (הקצה הימני פחות הקצה השמאלי) חלקי מספר הקפיצות
איפה בערך יושב 25,000 על ישר מ-0 עד 100,000?
להציג את התשובה והפתרון
ברבע הדרך. 25,000 הוא רבע מ-100,000 — באמצע בין 20,000 ל-30,000.
מתחת לאפס — מספרים מכוונים
בכיתה ג פגשנו את המעלית שיורדת לחניון, ואת המדחום שיורד מתחת לאפס.
למספרים האלה קוראים מספרים מכוונים: לכל מספר יש כיוון.
מימין לאפס — מספרים חיוביים. משמאל לאפס — מספרים שליליים, עם סימן מינוס: , .
מ- מעלות ל-4 מעלות — בכמה מעלות התחמם?
להציג את התשובה והפתרון
7 מעלות. 3 עד האפס, ועוד 4 מהאפס: .
מים המלח לירושלים
גם גובה מודדים מאפס: פני הים.
ים המלח הוא המקום הנמוך ביותר ביבשה בעולם: בערך 430 מטר מתחת לפני הים, כלומר . ירושלים נמצאת בערך 800 מטר מעל פני הים.
לחבר או לחסר?
איך יודעים אם לחבר או לחסר? שני המספרים משני צידי האפס — מחברים את המרחקים שלהם מהאפס. שניהם באותו צד — מחסרים.
המעלית יורדת מקומה לקומה . כמה קומות היא ירדה?
להציג את התשובה והפתרון
4 קומות. שתי הקומות מתחת לכניסה, באותו צד של האפס: .
שתי הטעויות של הישר.
עוברים דרך האפס, ולכן מחברים: 5 עד האפס, ועוד 3.
רחוק יותר מתחת לאפס — הוא קטן יותר, אף ש-8 גדול מ-3.
תרגילים
סדרה א — קל
תרגיל 1
ישר מ-0 עד 1,000 מחולק ל-10 קפיצות שוות. כמה שווה כל קפיצה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 100
הפתרון:
מחלקים את כל האורך במספר הקפיצות.
תרגיל 2
ישר מ-5,000 עד 6,000 מחולק ל-10 קפיצות שוות. איזה מספר נמצא בקפיצה הרביעית אחרי 5,000?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5400
הפתרון:
כל קפיצה
הישר מתחיל ב-5,000 ולא ב-0 — מוסיפים את הקפיצות ל-5,000.
תרגיל 3
בין אילו שני מספרים נמצא 3,240?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג 3,200 ו-3,300
הפתרון:
מסתכלים על ספרת המאות: 2. לכן בין 3,200 ל-3,300.
תרגיל 4
קטן מ-.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
נמצא משמאל ל- על הישר — עמוק יותר מתחת לאפס.
תרגיל 5
בבוקר היו מעלות, ועד הצהריים הטמפרטורה עלתה ב-9 מעלות. כמה מעלות היו בצהריים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
4 עד האפס, ועוד 5
ארבע מעלות מהעלייה «נבלעות» עד האפס, והשאר — מעל האפס.
תרגיל 6
סדרו מהקטן לגדול
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · · ·
הפתרון:
השלילי שרחוק יותר מהאפס — הוא הקטן ביותר.
תרגיל 7
כמה יחידות יש על הישר מ- עד 0?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
חמש קפיצות של 1
המרחק עד האפס הוא המספר בלי הסימן.
תרגיל 8
איזה מספר הכי קרוב לאפס?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
המרחקים מהאפס
בודקים את המרחק מהאפס, בלי הסימן. רחוק רק 3.
תרגיל 9
התאימו כל מצב למספר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5 מעלות מתחת לאפס — · קומה שלישית מתחת לכניסה — · רווח של 40 ₪ — · הפסד של 40 ₪ —
הפתרון:
מתחת לאפס, מתחת לכניסה והפסד — כולם מקבלים מינוס.
תרגיל 10
ישר מ-0 עד 10,000 מחולק ל-10 קפיצות שוות. איזה מספר נמצא בקפיצה השביעית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 7000
הפתרון:
קודם מוצאים כמה שווה קפיצה, ורק אז כופלים.
תרגיל 11
גדול או קטן מאפס?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — קטן מאפס · — גדול מאפס · — קטן מאפס · — גדול מאפס · — קטן מאפס · — גדול מאפס
הפתרון:
כל מספר עם מינוס קטן מאפס — גם .
סדרה ב — בינוני
תרגיל 12
ישר מ-40,000 עד 50,000 מחולק ל-10 קפיצות שוות. כמה שווה כל קפיצה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1000
הפתרון:
אורך הישר
לא מחלקים את 50,000 ב-10! מחלקים את ההפרש בין הקצוות.
תרגיל 13
ישר מ-0 עד 100,000 מחולק ל-10 קפיצות. איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין הקפיצה השישית לשביעית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 65000
הפתרון:
חצי קפיצה
חצי קפיצה היא 5,000.
תרגיל 14
בבוקר בחרמון היו מעלות, ובצהריים 5 מעלות. בכמה מעלות התחמם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
משני צידי האפס
עוברים דרך האפס — מחברים. מי שכתב 2 חיסר .
תרגיל 15
המעלית עלתה מקומה לקומה 9. כמה קומות היא עלתה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
3 עד הכניסה, ועוד 9
גם קומת הכניסה (0) היא עצירה בדרך — אבל סופרים קפיצות, לא קומות.
תרגיל 16
ים המלח בגובה מטר, וירושלים בגובה 800 מטר. מה הפרש הגובה ביניהם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב 1,230 מטר
הפתרון:
משני צידי פני הים — מחברים. 370 הוא , טעות של חיסור.
תרגיל 17
ישר מ-2,000 עד 3,000 בקפיצות של 100
הקפיצה השלישית אחרי 2,000: ____ . ארבע קפיצות לפני 3,000: ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הקפיצה השלישית אחרי 2,000: 2300 . ארבע קפיצות לפני 3,000: 2600
הפתרון:
אפשר לספור קפיצות גם מהקצה הימני — אז מחסרים.
תרגיל 18
המרחק בין ל- הוא 11.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
באותו צד — מחסרים
שניהם מתחת לאפס, ולכן מחסרים: 7. את 11 מקבל מי שמחבר.
תרגיל 19
בערב היו 3 מעלות, ובלילה הטמפרטורה ירדה ב-8 מעלות. כמה מעלות היו בלילה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: -5
הפתרון:
3 עד האפס, ועוד 5 מתחתיו
התשובה שלילית — אל תשכחו את המינוס.
תרגיל 20
המרחק מ- עד 4 על הישר. שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
שני חלקי הדרך מצטרפים — מחברים אותם, לא מחסרים.
תרגיל 21
איזה מספר נמצא 250 יחידות משמאל ל-100?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: -150
הפתרון:
100 עד האפס, ועוד 150
שמאלה — קטן יותר. עוברים את האפס, ולכן התשובה שלילית.
תרגיל 22
סדרו את הטמפרטורות מהקרה לחמה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · · ·
הפתרון:
קר יותר מ-.
סדרה ג — מאתגר
תרגיל 23
צוללת נמצאת בעומק 120 מטר מתחת לפני הים. היא עלתה 75 מטר. באיזה גובה היא עכשיו? (מתחת לפני הים כותבים עם מינוס.)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: -45
הפתרון:
עדיין לא הגיעה לפני הים
75 מטר לא מספיקים כדי להגיע ל-0 — הצוללת עדיין מתחת לפני הים.
תרגיל 24
שחף עף 30 מטר מעל פני הים, ודג שוחה 18 מטר מתחת לפני הים. מה המרחק ביניהם בגובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 48
הפתרון:
משני צידי פני הים
אחד מעל ואחד מתחת — מחברים.
תרגיל 25
איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין ל-6?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: -2
הפתרון:
המרחק
חצי הדרך
האמצע הוא לא 0! מחשבים חצי מהמרחק והולכים אותו מאחד הקצוות.
תרגיל 26
ישר מ- עד 600 מחולק ל-12 קפיצות שוות. כמה שווה כל קפיצה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א 100
הפתרון:
אורך הישר
הישר עובר דרך האפס — האורך שלו 1,200, לא 600.
תרגיל 27
בחצות היו 6 מעלות. הטמפרטורה ירדה ב-4 מעלות בכל שעה. כמה מעלות היו אחרי 3 שעות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: -6
הפתרון:
הירידה
קודם הירידה כולה, ואז מחסרים — ועוברים את האפס.
תרגיל 28
בין ל-3, כולל שניהם, יש 7 מספרים שלמים.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
אל תשכחו את האפס — הוא המספר השביעי.
תרגיל 29
בבניין יש חניון בקומה וגג בקומה 11. כמה קומות עולה המעלית מהחניון לגג?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 15
הפתרון:
משני צידי קומת הכניסה — מחברים.
תרגיל 30
ישר מ-0 עד מיליון מחולק ל-10 קפיצות
כל קפיצה שווה ____ , והמספר 700,000 נמצא בקפיצה מספר ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: כל קפיצה שווה 100000 , והמספר 700,000 נמצא בקפיצה מספר 7
הפתרון:
אותו ישר של עשר קפיצות — רק הקפיצה גדולה יותר.
תרגיל 31
אילו שני מספרים נמצאים באותו מרחק מהאפס?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד ו-
הפתרון:
מספר והמספר עם הסימן ההפוך — אחד משמאל ואחד מימין, באותו מרחק.
תרגיל 32
איזה מספר נמצא 45 יחידות מימין ל-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: -35
הפתרון:
ימינה — גדול יותר, אבל 45 לא מספיקים כדי להגיע לאפס.
תרגיל 33
ים המלח בגובה מטר. פסגת הר מירון בגובה של כ-1,200 מטר. מה הפרש הגובה ביניהם, במטרים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1630
הפתרון:
משני צידי פני הים — מחברים את שני הגבהים.
תרגיל 34
ביום שלישי בבוקר היו מעלות, בצהריים 8 מעלות ובלילה . בכמה מעלות ירדה הטמפרטורה מהצהריים ללילה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 9
הפתרון:
8 עד האפס, ועוד 1
הבוקר לא חשוב לשאלה — רק הצהריים והלילה.
סדרה א — קל
תרגיל 35
סמנו על הישר את המספר 3,240.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
כל קפיצה
ארבע קפיצות
3,240 יושב קפיצה אחת לפני האמצע (3,250).
תרגיל 36
סמנו על הישר את המספר 45,000.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
כל קפיצה
תשע קפיצות
45,000 יושב באמצע בין 40,000 ל-50,000 — קפיצה אחת לפני חצי הדרך.
תרגיל 37
בבוקר היו 7 מעלות מתחת לאפס. סמנו את הטמפרטורה על הישר.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
מתחת לאפס — משמאל לאפס
שבע קפיצות משמאל לאפס. מי שסימן 7 שם את הנקודה בצד הלא נכון.
תרגיל 38
צוללת נמצאת 300 מטר מתחת לפני הים. סמנו את המקום שלה על הישר.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
מתחת לפני הים — משמאל לאפס
פני הים הם האפס. 300 מטר מתחת — שלוש קפיצות משמאל לאפס.
תרגיל 39
השלימו את הטבלה.
| מספר ראשון | מספר שני | משני צידי האפס? | המרחק |
|---|---|---|---|
| ____ | ____ | ||
| ____ | ____ | ||
| ____ | ____ | ||
| ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: : כן, 10 · : לא, 7 · : כן, 8 · : לא, 7
הפתרון:
משני הצדדים — מחברים
באותו צד — מחסרים
קודם מחליטים אם עוברים דרך האפס, ורק אחר כך מחשבים.