ישר המספרים ומספרים מכוונים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

על ישר המספרים לכל מספר יש מקום.

השנה נלך על הישר בשני כיוונים: ימינה, אל המספרים הגדולים, ושמאלה, אל המספרים שמתחת לאפס.

איפה יושב 3,240?

ישר לא חייב להתחיל ב-0. הישר הזה מתחיל ב-3,200 ונגמר ב-3,300, והוא מחולק ל10 קפיצות שוות.

על אותו ישר — מה המספר בקפיצה השביעית אחרי 3,200?

להציג את התשובה והפתרון

3,270. שבע קפיצות של 10 הן 70: 3,200+70=3,2703{,}200 + 70 = 3{,}270.

כמה שווה כל קפיצה?

קפיצה אחת = (הקצה הימני פחות הקצה השמאלי) חלקי מספר הקפיצות

איפה בערך יושב 25,000 על ישר מ-0 עד 100,000?

להציג את התשובה והפתרון

ברבע הדרך. 25,000 הוא רבע מ-100,000 — באמצע בין 20,000 ל-30,000.

מתחת לאפס — מספרים מכוונים

בכיתה ג פגשנו את המעלית שיורדת לחניון, ואת המדחום שיורד מתחת לאפס.

למספרים האלה קוראים מספרים מכוונים: לכל מספר יש כיוון.

מימין לאפס — מספרים חיוביים. משמאל לאפס — מספרים שליליים, עם סימן מינוס: −3-3, −430-430.

מ-−3-3 מעלות ל-4 מעלות — בכמה מעלות התחמם?

להציג את התשובה והפתרון

7 מעלות. 3 עד האפס, ועוד 4 מהאפס: 3+4=73 + 4 = 7.

מים המלח לירושלים

גם גובה מודדים מאפס: פני הים.

ים המלח הוא המקום הנמוך ביותר ביבשה בעולם: בערך 430 מטר מתחת לפני הים, כלומר −430-430. ירושלים נמצאת בערך 800 מטר מעל פני הים.

לחבר או לחסר?

איך יודעים אם לחבר או לחסר? שני המספרים משני צידי האפס — מחברים את המרחקים שלהם מהאפס. שניהם באותו צד — מחסרים.

המעלית יורדת מקומה −2-2 לקומה −6-6. כמה קומות היא ירדה?

להציג את התשובה והפתרון

4 קומות. שתי הקומות מתחת לכניסה, באותו צד של האפס: 6−2=46 - 2 = 4.

שתי הטעויות של הישר.

−5→3:3−5-5 \rightarrow 3: \quad 3 - 5
5+3=85 + 3 = 8

עוברים דרך האפס, ולכן מחברים: 5 עד האפס, ועוד 3.

−8>−3-8 > -3
−8<−3-8 < -3

−8-8 רחוק יותר מתחת לאפס — הוא קטן יותר, אף ש-8 גדול מ-3.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

ישר מ-0 עד 1,000 מחולק ל-10 קפיצות שוות. כמה שווה כל קפיצה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100

הפתרון:

1,000:10=1001{,}000 : 10 = 100

מחלקים את כל האורך במספר הקפיצות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ישר מ-5,000 עד 6,000 מחולק ל-10 קפיצות שוות. איזה מספר נמצא בקפיצה הרביעית אחרי 5,000?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5400

הפתרון:

1,000:10=1001{,}000 : 10 = 100

כל קפיצה

5,000+4×100=5,4005{,}000 + 4 \times 100 = 5{,}400

הישר מתחיל ב-5,000 ולא ב-0 — מוסיפים את הקפיצות ל-5,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בין אילו שני מספרים נמצא 3,240?

  1. 3,250 ו-3,260
  2. 3,000 ו-3,100
  3. 3,200 ו-3,300
  4. 3,300 ו-3,400
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3,200 ו-3,300

הפתרון:

3,200<3,240<3,3003{,}200 < 3{,}240 < 3{,}300

מסתכלים על ספרת המאות: 2. לכן בין 3,200 ל-3,300.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

−6-6 קטן מ-−2-2.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

−6<−2-6 < -2

−6-6 נמצא משמאל ל-−2-2 על הישר — עמוק יותר מתחת לאפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בבוקר היו −4-4 מעלות, ועד הצהריים הטמפרטורה עלתה ב-9 מעלות. כמה מעלות היו בצהריים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

−4+9=5-4 + 9 = 5

4 עד האפס, ועוד 5

ארבע מעלות מהעלייה «נבלעות» עד האפס, והשאר — מעל האפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

סדרו מהקטן לגדול

  • −12-12
  • −430-430
  • 00
  • 77
  • 800800
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: −430-430 · −12-12 · 00 · 77 · 800800

הפתרון:

−430<−12<0<7<800-430 < -12 < 0 < 7 < 800

השלילי שרחוק יותר מהאפס — הוא הקטן ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

כמה יחידות יש על הישר מ-−5-5 עד 0?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

0−(−5)=50 - (-5) = 5

חמש קפיצות של 1

המרחק עד האפס הוא המספר בלי הסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

איזה מספר הכי קרוב לאפס?

  1. 55
  2. 44
  3. −3-3
  4. −8-8
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג −3-3

הפתרון:

3<4<5<83 < 4 < 5 < 8

המרחקים מהאפס

בודקים את המרחק מהאפס, בלי הסימן. −3-3 רחוק רק 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

התאימו כל מצב למספר

  • 5 מעלות מתחת לאפס
  • קומה שלישית מתחת לכניסה
  • רווח של 40 ₪
  • הפסד של 40 ₪
  • −3-3
  • −40-40
  • −5-5
  • 4040
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5 מעלות מתחת לאפס — −5-5 · קומה שלישית מתחת לכניסה — −3-3 · רווח של 40 ₪ — 4040 · הפסד של 40 ₪ — −40-40

הפתרון:

−5, −3, 40, −40-5,\ -3,\ 40,\ -40

מתחת לאפס, מתחת לכניסה והפסד — כולם מקבלים מינוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ישר מ-0 עד 10,000 מחולק ל-10 קפיצות שוות. איזה מספר נמצא בקפיצה השביעית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7000

הפתרון:

10,000:10=1,00010{,}000 : 10 = 1{,}000
7×1,000=7,0007 \times 1{,}000 = 7{,}000

קודם מוצאים כמה שווה קפיצה, ורק אז כופלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

גדול או קטן מאפס?

  • גדול מאפס
  • קטן מאפס
  • −1-1
  • −250-250
  • −7-7
  • 11
  • 1212
  • 3,2403{,}240
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: −1-1 — קטן מאפס · 1212 — גדול מאפס · −250-250 — קטן מאפס · 3,2403{,}240 — גדול מאפס · −7-7 — קטן מאפס · 11 — גדול מאפס

הפתרון:

−250<−7<−1<0<1<12-250 < -7 < -1 < 0 < 1 < 12

כל מספר עם מינוס קטן מאפס — גם −1-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 12

ישר מ-40,000 עד 50,000 מחולק ל-10 קפיצות שוות. כמה שווה כל קפיצה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000

הפתרון:

50,000−40,000=10,00050{,}000 - 40{,}000 = 10{,}000

אורך הישר

10,000:10=1,00010{,}000 : 10 = 1{,}000

לא מחלקים את 50,000 ב-10! מחלקים את ההפרש בין הקצוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ישר מ-0 עד 100,000 מחולק ל-10 קפיצות. איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין הקפיצה השישית לשביעית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 65000

הפתרון:

6×10,000=60,0006 \times 10{,}000 = 60{,}000
7×10,000=70,0007 \times 10{,}000 = 70{,}000
60,000+5,000=65,00060{,}000 + 5{,}000 = 65{,}000

חצי קפיצה

חצי קפיצה היא 5,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בבוקר בחרמון היו −7-7 מעלות, ובצהריים 5 מעלות. בכמה מעלות התחמם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

7+5=127 + 5 = 12

משני צידי האפס

עוברים דרך האפס — מחברים. מי שכתב 2 חיסר 7−57 - 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

המעלית עלתה מקומה −3-3 לקומה 9. כמה קומות היא עלתה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

3+9=123 + 9 = 12

3 עד הכניסה, ועוד 9

גם קומת הכניסה (0) היא עצירה בדרך — אבל סופרים קפיצות, לא קומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

ים המלח בגובה −430-430 מטר, וירושלים בגובה 800 מטר. מה הפרש הגובה ביניהם?

  1. 370 מטר
  2. 1,230 מטר
  3. 430 מטר
  4. 1,200 מטר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1,230 מטר

הפתרון:

430+800=1,230430 + 800 = 1{,}230

משני צידי פני הים — מחברים. 370 הוא 800−430800 - 430, טעות של חיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

ישר מ-2,000 עד 3,000 בקפיצות של 100

הקפיצה השלישית אחרי 2,000: ____ . ארבע קפיצות לפני 3,000: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הקפיצה השלישית אחרי 2,000: 2300 . ארבע קפיצות לפני 3,000: 2600

הפתרון:

2,000+3×100=2,3002{,}000 + 3 \times 100 = 2{,}300
3,000−4×100=2,6003{,}000 - 4 \times 100 = 2{,}600

אפשר לספור קפיצות גם מהקצה הימני — אז מחסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

המרחק בין −9-9 ל-−2-2 הוא 11.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

9−2=79 - 2 = 7

באותו צד — מחסרים

שניהם מתחת לאפס, ולכן מחסרים: 7. את 11 מקבל מי שמחבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

בערב היו 3 מעלות, ובלילה הטמפרטורה ירדה ב-8 מעלות. כמה מעלות היו בלילה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -5

הפתרון:

3−8=−53 - 8 = -5

3 עד האפס, ועוד 5 מתחתיו

התשובה שלילית — אל תשכחו את המינוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

המרחק מ-−6-6 עד 4 על הישר. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

−6→0:6-6 \rightarrow 0: \quad 6
0→4:40 \rightarrow 4: \quad 4
6−4=26 - 4 = 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6−4=26 - 4 = 2 → 6+4=106 + 4 = 10

הפתרון:

6+4=106 + 4 = 10

שני חלקי הדרך מצטרפים — מחברים אותם, לא מחסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

איזה מספר נמצא 250 יחידות משמאל ל-100?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -150

הפתרון:

100−250=−150100 - 250 = -150

100 עד האפס, ועוד 150

שמאלה — קטן יותר. עוברים את האפס, ולכן התשובה שלילית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

סדרו את הטמפרטורות מהקרה לחמה

  • −2∘-2^\circ
  • −6∘-6^\circ
  • 0∘0^\circ
  • 11∘11^\circ
  • 3∘3^\circ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: −6∘-6^\circ · −2∘-2^\circ · 0∘0^\circ · 3∘3^\circ · 11∘11^\circ

הפתרון:

−6<−2<0<3<11-6 < -2 < 0 < 3 < 11

−6-6 קר יותר מ-−2-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 23

צוללת נמצאת בעומק 120 מטר מתחת לפני הים. היא עלתה 75 מטר. באיזה גובה היא עכשיו? (מתחת לפני הים כותבים עם מינוס.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -45

הפתרון:

−120+75=−45-120 + 75 = -45

עדיין לא הגיעה לפני הים

75 מטר לא מספיקים כדי להגיע ל-0 — הצוללת עדיין מתחת לפני הים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

שחף עף 30 מטר מעל פני הים, ודג שוחה 18 מטר מתחת לפני הים. מה המרחק ביניהם בגובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

30+18=4830 + 18 = 48

משני צידי פני הים

אחד מעל ואחד מתחת — מחברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין −10-10 ל-6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

10+6=1610 + 6 = 16

המרחק

16:2=816 : 2 = 8

חצי הדרך

−10+8=−2-10 + 8 = -2

האמצע הוא לא 0! מחשבים חצי מהמרחק והולכים אותו מאחד הקצוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

ישר מ-−600-600 עד 600 מחולק ל-12 קפיצות שוות. כמה שווה כל קפיצה?

  1. 100
  2. 50
  3. 120
  4. 60
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 100

הפתרון:

600+600=1,200600 + 600 = 1{,}200

אורך הישר

1,200:12=1001{,}200 : 12 = 100

הישר עובר דרך האפס — האורך שלו 1,200, לא 600.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

בחצות היו 6 מעלות. הטמפרטורה ירדה ב-4 מעלות בכל שעה. כמה מעלות היו אחרי 3 שעות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -6

הפתרון:

3×4=123 \times 4 = 12

הירידה

6−12=−66 - 12 = -6

קודם הירידה כולה, ואז מחסרים — ועוברים את האפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

בין −3-3 ל-3, כולל שניהם, יש 7 מספרים שלמים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3

אל תשכחו את האפס — הוא המספר השביעי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

בבניין יש חניון בקומה −4-4 וגג בקומה 11. כמה קומות עולה המעלית מהחניון לגג?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

4+11=154 + 11 = 15

משני צידי קומת הכניסה — מחברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

ישר מ-0 עד מיליון מחולק ל-10 קפיצות

כל קפיצה שווה ____ , והמספר 700,000 נמצא בקפיצה מספר ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כל קפיצה שווה 100000 , והמספר 700,000 נמצא בקפיצה מספר 7

הפתרון:

1,000,000:10=100,0001{,}000{,}000 : 10 = 100{,}000
700,000:100,000=7700{,}000 : 100{,}000 = 7

אותו ישר של עשר קפיצות — רק הקפיצה גדולה יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

אילו שני מספרים נמצאים באותו מרחק מהאפס?

  1. 00 ו-77
  2. 77 ו-1414
  3. −7-7 ו-−5-5
  4. −7-7 ו-77
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד −7-7 ו-77

הפתרון:

−7→0:7-7 \rightarrow 0: 7
0→7:70 \rightarrow 7: 7

מספר והמספר עם הסימן ההפוך — אחד משמאל ואחד מימין, באותו מרחק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

איזה מספר נמצא 45 יחידות מימין ל-−80-80?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -35

הפתרון:

−80+45=−35-80 + 45 = -35

ימינה — גדול יותר, אבל 45 לא מספיקים כדי להגיע לאפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 33

ים המלח בגובה −430-430 מטר. פסגת הר מירון בגובה של כ-1,200 מטר. מה הפרש הגובה ביניהם, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1630

הפתרון:

430+1,200=1,630430 + 1{,}200 = 1{,}630

משני צידי פני הים — מחברים את שני הגבהים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 34

ביום שלישי בבוקר היו −3-3 מעלות, בצהריים 8 מעלות ובלילה −1-1. בכמה מעלות ירדה הטמפרטורה מהצהריים ללילה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

8+1=98 + 1 = 9

8 עד האפס, ועוד 1

הבוקר לא חשוב לשאלה — רק הצהריים והלילה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה א — קל

תרגיל 35

סמנו על הישר את המספר 3,240.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

100:10=10100 : 10 = 10

כל קפיצה

3,200+4×10=3,2403{,}200 + 4 \times 10 = 3{,}240

ארבע קפיצות

3,240 יושב קפיצה אחת לפני האמצע (3,250).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 36

סמנו על הישר את המספר 45,000.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

100,000:20=5,000100{,}000 : 20 = 5{,}000

כל קפיצה

9×5,000=45,0009 \times 5{,}000 = 45{,}000

תשע קפיצות

45,000 יושב באמצע בין 40,000 ל-50,000 — קפיצה אחת לפני חצי הדרך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 37

בבוקר היו 7 מעלות מתחת לאפס. סמנו את הטמפרטורה על הישר.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

−7-7

מתחת לאפס — משמאל לאפס

שבע קפיצות משמאל לאפס. מי שסימן 7 שם את הנקודה בצד הלא נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 38

צוללת נמצאת 300 מטר מתחת לפני הים. סמנו את המקום שלה על הישר.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

−300-300

מתחת לפני הים — משמאל לאפס

פני הים הם האפס. 300 מטר מתחת — שלוש קפיצות משמאל לאפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 39

השלימו את הטבלה.

מספר ראשוןמספר שנימשני צידי האפס?המרחק
−6-644________
−9-9−2-2________
−3-355________
2299________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: −6-6: כן, 10 · −9-9: לא, 7 · −3-3: כן, 8 · 22: לא, 7

הפתרון:

6+4=106 + 4 = 10

משני הצדדים — מחברים

9−2=79 - 2 = 7

באותו צד — מחסרים

קודם מחליטים אם עוברים דרך האפס, ורק אחר כך מחשבים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת