המבנה העשרוני

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

בכיתה ג הכרנו ארבעה מקומות — יחידות, עשרות, מאות ואלפים. עכשיו ממשיכים עוד שני צעדים שמאלה, ובלי שום כלל חדש.

הכלל נשאר בדיוק אותו כלל: כל צעד שמאלה שווה פי 10. לכן אחרי האלפים באים עשרות אלפים, ואחריהם מאות אלפים.

למה דווקא פי 10?

בכל טור יש מקום רק לתשעה. ברגע שמגיעים לעשרה, עשרת הפריטים מתקבצים לפריט אחד בטור שמשמאל, והטור מתרוקן ל-0.

עשר יחידות הן עשרת אחת. עשר עשרות הן מאה אחת. וכך הלאה, עד מאות האלפים.

במכונה יש 9 פריטים בטור העשרות ו-9 בטור המאות. לוחצים + אחד בטור העשרות. מה יקרה?

להציג את התשובה והפתרון

עשר העשרות מתקבצות למאה אחת, וטור העשרות מתרוקן ל-0. אבל גם בטור המאות יש עכשיו עשר — ולכן גם הן מתקבצות: אלף אחד, ושני הטורים מתרוקנים. זה בדיוק מה שקורה כשמוסיפים 10 למספר כמו 990.

הספרה הנודדת

עכשיו הפוך: ניקח ספרה אחת ונזיז אותה בין הטורים. הספרה עצמה לא משתנה — הערך שלה משתנה. ומימין לה נכנסים אפסים, ששומרים את המקומות הריקים.

הספרה 4 עמדה בטור המאות, וזזה שלושה צעדים שמאלה. כמה היא שווה עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

400,000. היא התחילה ב-400, ובכל צעד גדלה פי 10: 4,000, אחר כך 40,000, ואחר כך 400,000 — בטור מאות האלפים.

לקרוא מספר גדול

הטריק: מחלקים לקבוצות של שלוש ספרות מימין, וקוראים כל קבוצה בנפרד.

במספר 47,318 — מהי ספרת האלפים?

להציג את התשובה והפתרון

הספרה 7. סופרים מימין: 8 יחידות, 1 עשרות, 3 מאות, 7 אלפים, 4 עשרות אלפים. היא שווה 7000.

הפסיק במספר 385,472 אינו קישוט — הוא בדיוק הגבול בין הקבוצות. הוא שם כדי שאפשר יהיה לקרוא בלי לספור ספרות באצבע.

תנו מספר בן חמש ספרות שבו ספרת העשרות היא 3.

להציג את התשובה והפתרון

למשל 12,435 — סופרים מימין: 5 יחידות, 3 עשרות. גם 99,930 מתאים, וגם 10,030.

הטעות של המספרים הגדולים.

99,999>100,00099{,}999 > 100{,}000
100,000>99,999100{,}000 > 99{,}999

שש ספרות מנצחות חמש. סופרים ספרות לפני שמשווים ספרה-ספרה.

תרגילים

תרגיל 1

במספר 47,318 — מהי ספרת האלפים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

4731847318

סופרים מימין: מקום מספר 4 הוא האלפים

77

זו הספרה

7×1000=70007 \times 1000 = 7000

וזה מה שהיא שווה

הספרה והערך שלה הם שני דברים שונים — השאלה ביקשה את הספרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במספר 385,472 — מהי ספרת המאות אלפים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

385472385472

סופרים מימין: מקום מספר 6 הוא המאות אלפים

33

זו הספרה

3×100000=3000003 \times 100000 = 300000

וזה מה שהיא שווה

הספרה והערך שלה הם שני דברים שונים — השאלה ביקשה את הספרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במספר 92,507 — מהי ספרת המאות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

9250792507

סופרים מימין: מקום מספר 3 הוא המאות

55

זו הספרה

5×100=5005 \times 100 = 500

וזה מה שהיא שווה

הספרה והערך שלה הם שני דברים שונים — השאלה ביקשה את הספרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

במספר 60,418 — מהי ספרת העשרות אלפים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

6041860418

סופרים מימין: מקום מספר 5 הוא העשרות אלפים

66

זו הספרה

6×10000=600006 \times 10000 = 60000

וזה מה שהיא שווה

הספרה והערך שלה הם שני דברים שונים — השאלה ביקשה את הספרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

באיזה מספר ספרת האלפים היא 6?

  1. 24,681
  2. 62,481
  3. 24,816
  4. 26,481
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 26,481

הפתרון:

26,48126{,}481

מימין: 1, 8, 4, 6 אלפים

ב-62,481 ה-6 הוא עשרות אלפים — מקום אחד שמאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמה שווה הספרה 4 במספר 47,318?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40000

הפתרון:

מקום עשרות האלפים\text{מקום עשרות האלפים}

הספרה השמאלית ביותר

4×10,0004 \times 10{,}000

הערך

ספרה 4, ערך 40,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מי גדול יותר?

  1. 100,000
  2. שווים
  3. אי אפשר לדעת
  4. 99,999
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 100,000

הפתרון:

6 ספרות מול 56 \ \text{ספרות מול} \ 5

סופרים ספרות ראשית

יותר ספרות — מספר גדול יותר, בלי להשוות ספרה-ספרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

במספר 7,392 — מהי ספרת המאות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

7,3927{,}392

מימין לשמאל: יחידות 2, עשרות 9, מאות 3

סופרים מהצד הימני: יחידות, עשרות, מאות, אלפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

במספר 45,618 — מהי ספרת האלפים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

45,61845{,}618

יחידות 8, עשרות 1, מאות 6, אלפים 5

הפסיק עוזר: מיד משמאל לפסיק — האלפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מה הערך של הספרה 6 במספר 46,120?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6000

הפתרון:

6×1000=60006 \times 1000 = 6000

ה-6 יושבת במקום האלפים

לא «6» — הערך תלוי במקום. אותה ספרה במקום אחר שווה דבר אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מה הערך של הספרה 8 במספר 82,354?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80000

הפתרון:

8×10,000=80,0008 \times 10{,}000 = 80{,}000

מקום עשרות האלפים

חמש ספרות במספר — השמאלית ביותר היא עשרות אלפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

3 אלפים ועוד 5 מאות ועוד 7 יחידות. איזה מספר קיבלנו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3507

הפתרון:

3000+500+7=35073000 + 500 + 7 = 3507

מחברים את הערכים

אין עשרות — אז במקום העשרות כותבים 0. בלעדיו היה יוצא 357, מספר אחר לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

6 עשרות אלפים ועוד 4 אלפים ועוד 2 עשרות. איזה מספר קיבלנו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 64020

הפתרון:

60,000+4000+20=64,02060{,}000 + 4000 + 20 = 64{,}020

כל רכיב למקומו

שני אפסים «שומרי מקום»: במאות וביחידות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מהו המספר העוקב של 4,999?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5000

הפתרון:

4999+1=50004999 + 1 = 5000

כל התשיעיות מתגלגלות

כמו מד קילומטרים במכונית: 999 קופץ ל-000 והספרה משמאל עולה באחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מהו המספר הקודם ל-30,000?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 29999

הפתרון:

30,000−1=29,99930{,}000 - 1 = 29{,}999

אחד פחות

הכיוון ההפוך של העוקב: האפסים הופכים לתשיעיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

איזה מספר גדול יותר?

  1. 9,876
  2. 10,234
  3. אי אפשר לדעת
  4. הם שווים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 10,234

הפתרון:

10,234>9,87610{,}234 > 9{,}876

חמש ספרות מול ארבע

קודם כל סופרים ספרות: מספר עם יותר ספרות תמיד גדול יותר — גם אם הספרות שלו «קטנות».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

במספר 5,555 — מה ההפרש בין הערך של ה-5 השמאלית ביותר לערך של ה-5 הימנית ביותר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4995

הפתרון:

5000−5=49955000 - 5 = 4995

אלפים פחות יחידות

ארבע ספרות זהות — אבל כל אחת שווה משהו אחר. זה כל הרעיון של המבנה העשרוני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

כתבו בספרות: שלושים ושבעה אלף ומאתיים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 37200

הפתרון:

37,000+200=37,20037{,}000 + 200 = 37{,}200

אלפים ואז מאות

אין עשרות ואין יחידות — שני אפסים בסוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

במספר 90,406 — מהי ספרת העשרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

90,40690{,}406

יחידות 6, עשרות 0, מאות 4

גם אפס הוא תשובה! הוא שומר את המקום של העשרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

235×10=?235 \times 10 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2350

הפתרון:

235×10=2350235 \times 10 = 2350

כל ספרה עולה מקום אחד

היחידות הפכו לעשרות, העשרות למאות — ואפס נכנס למקום היחידות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

מהו המספר הגדול ביותר שאפשר לבנות מהספרות 3, 8, 1, 5 (כל ספרה פעם אחת)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8531

הפתרון:

85318531

הגדולה ביותר שמאלה, ואז בסדר יורד

המקום השמאלי שווה הכי הרבה — לכן שמים שם את הספרה הגדולה ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

ומהו המספר הקטן ביותר מאותן ספרות 3, 8, 1, 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1358

הפתרון:

13581358

הקטנה ביותר שמאלה, ואז בסדר עולה

בדיוק הפוך מהתרגיל הקודם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

10,000−1=?10{,}000 - 1 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9999

הפתרון:

10,000−1=999910{,}000 - 1 = 9999

יורדים מחמש ספרות לארבע

המספר הכי גדול בן 4 ספרות הוא 9,999 — בדיוק אחד לפני 10,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

כמה עשרות שלמות יש במספר 640?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 64

הפתרון:

640:10=64640 : 10 = 64

כל עשירייה היא חבילה של 10

לא 4! ספרת העשרות היא 4, אבל כמות העשרות במספר כולו היא 64.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

כמה מאות שלמות יש במספר 5,300?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 53

הפתרון:

5300:100=535300 : 100 = 53

53 חבילות של מאה

אותו רעיון: ספרת המאות היא 3, אבל יש 53 מאות בסך הכול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

במספר 68,905 — באיזה מקום נמצאת הספרה 9?

  1. אלפים
  2. יחידות
  3. עשרות
  4. מאות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד מאות

הפתרון:

68,90568{,}905

יחידות 5, עשרות 0, מאות 9

לא להתבלבל מהאפס — הוא תופס את מקום העשרות, וה-9 במאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

2 מאות ועוד 15 יחידות. איזה מספר קיבלנו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 215

הפתרון:

200+15=215200 + 15 = 215

15 יחידות הן עשירייה אחת ועוד 5

שאלה עם טריק קטן: 15 יחידות «גולשות» גם למקום העשרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 11
  • 1010
  • 100100
  • 10001000
  • אלפים
  • יחידות
  • מאות
  • עשרות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11 — יחידות · 1010 — עשרות · 100100 — מאות · 10001000 — אלפים

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

סמנו על הישר את המספר 47,500.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

45,000<47,500<50,00045{,}000 < 47{,}500 < 50{,}000

בין 45,000 ל-50,000

47,500=45,000+250047{,}500 = 45{,}000 + 2500

עוד 2,500 — חצי הדרך מ-45,000 עד 50,000

מחפשים קודם את האלפים: 47 אלף נמצא בין 45 אלף ל-50 אלף. כל שנתה כאן היא 250, לא 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

השלימו את הטבלה: מהי ספרת האלפים, וכמה היא שווה?

המספרספרת האלפיםהערך שלה
47,318________
385,472________
60,418________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 47,318: 7, 7000 · 385,472: 5, 5000 · 60,418: 0, 0

הפתרון:

47,318→7×1000=700047{,}318 \rightarrow 7 \times 1000 = 7000

מיד משמאל לפסיק

385,472→5×1000=5000385{,}472 \rightarrow 5 \times 1000 = 5000
60,418→0×1000=060{,}418 \rightarrow 0 \times 1000 = 0

האפס שומר את מקום האלפים

ספרת האלפים יושבת תמיד מיד משמאל לפסיק. ב-60,418 היא 0 — לא 6, שהיא ספרת עשרות האלפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

במספר 52,000 הספרה 5 שווה 5,000.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

52,00052{,}000

ה-5 יושבת בעשרות האלפים

5×10,000=50,0005 \times 10{,}000 = 50{,}000

הערך שלה

חמש ספרות במספר — השמאלית היא עשרות אלפים. 5,000 היה נכון רק אם ה-5 הייתה מיד משמאל לפסיק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

סדרו את המספרים מהקטן לגדול

  • 10,234
  • 100,000
  • 9,876
  • 99,999
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9,876 · 10,234 · 99,999 · 100,000

הפתרון:

9,876<10,234<99,999<100,0009{,}876 < 10{,}234 < 99{,}999 < 100{,}000

קודם סופרים ספרות

ארבע ספרות, חמש, חמש, שש. רק בין 10,234 ל-99,999 צריך להשוות ספרה-ספרה: 1 מול 9 בעשרות האלפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת