בכיתה ד׳ המספרים גדלים — אלפים ועשרות אלפים.
אבל השאלה נשארת: מה ידוע, מה שואלים, ואיזו פעולה מחברת ביניהם. מספר גדול לא משנה את הפעולה.
אותה פעולה, מספרים גדולים
בית ספר קנה 8 מחשבים, כל מחשב ב-3,500 ₪. כמה שילם?
להציג את התשובה והפתרון
28,000 ₪. «כל אחד» — כפל: .
הטעות של האפסים.
מוחקים אפסים משני המספרים, ולא מחזירים אותם בסוף. בבדיקה: רחוק מאוד מ-36,000.
האם יש מספיק מקום?
יש שאלות שבהן לא מספיק לחשב — צריך גם להשוות.
מציירים שתי רצועות: אחת למה שיש, ואחת למה שצריך.
ואם מגיעים גם 60 תלמידים מבית ספר שלישי?
להציג את התשובה והפתרון
אין מספיק מקום. , וזה יותר מ-1,450. חסרים 7 מקומות.
האם התשובה סבירה?
לפני שמחשבים — ואחרי — מעגלים ומעריכים.
אם התשובה רחוקה מההערכה, כנראה שיש טעות.
נעמה חישבה וקיבלה 80. בלי לחשב מחדש — האם זה סביר?
להציג את התשובה והפתרון
לא. , רחוק מאוד מ-4,800. התשובה הנכונה היא 800.
תרגילים
סדרה א — קל
תרגיל 1
במפעל ארזו 4,560 בקבוקים ביום ראשון ו-3,875 בקבוקים ביום שני. כמה בקבוקים ארזו בשני הימים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8435
הפתרון:
«בשני הימים» — מחברים
הערכה: בערך . התשובה קרובה — סביר.
תרגיל 2
בספרייה העירונית 12,400 ספרים. 3,650 ספרים מושאלים עכשיו לקוראים. כמה ספרים נמצאים על המדפים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8750
הפתרון:
מה שנשאר בספרייה — חיסור
בדיקה בחיבור: .
תרגיל 3
כרטיס להופעה עולה 85 ₪. נמכרו 400 כרטיסים. כמה כסף התקבל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 34000
הפתרון:
כופלים בלי האפסים
ומוסיפים את שני האפסים
אל תשכחו את האפסים של 400: הוא רק 340.
תרגיל 4
חברת הייטק בבאר שבע מחלקת בונוס של 42,000 ₪ שווה בשווה בין 6 עובדים. כמה מקבל כל עובד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 7000
הפתרון:
מחלקים בלי האפסים
שלושת האפסים של 42,000 נשארים
כאן מחלקים ב-6, שאין בו אפסים — ולכן שלושת האפסים של 42,000 חוזרים לתשובה.
תרגיל 5
עירייה משלמת לגננים שלה 45,000 ₪ בחודש, וכל גנן מקבל 9,000 ₪. איזה תרגיל מוצא את מספר הגננים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
כמה פעמים 9,000 נכנס ב-45,000
«כמה גננים» — כמה קבוצות של 9,000. זה חילוק, והתשובה 5 גננים.
תרגיל 6
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
מוחקים שלושה אפסים משני המספרים
בדיקה: . הטענה נכונה.
תרגיל 7
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
כופלים בלי האפסים
ומוסיפים שלושה אפסים
שכחו אפס אחד. ב-4,000 יש שלושה אפסים, והם כולם חוזרים לתשובה.
תרגיל 8
התאימו כל שאלה לפעולה שפותרת אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: «כמה עובדים, אם כל אחד מקבל 2,000 ₪?» — חילוק · «כמה כסף יש יחד בשתי הקופות?» — חיבור · «כמה ק״מ עוד נשארו לנסוע?» — חיסור · «כמה עולים 30 כרטיסים של 120 ₪?» — כפל
הפתרון:
יחד, נשארו, כל אחד, כמה קבוצות
המספרים הגדולים לא משנים את מילות הסיפור: «כמה קבוצות» עדיין חילוק, ו«נשארו» עדיין חיסור.
תרגיל 9
בשנה שעברה ביקרו בשמורת טבע 18,300 מטיילים, והשנה 21,050. בכמה מטיילים יותר ביקרו השנה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2750
הפתרון:
«בכמה יותר» — ההפרש
למרות המילה «יותר», זה חיסור: מחפשים את ההפרש בין שני המספרים.
תרגיל 10
השלימו את החילוק
מוחקים אפסים: ____ חלקי ____ , והתוצאה היא ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מוחקים אפסים: 54 חלקי 9 , והתוצאה היא 6
הפתרון:
שלושה אפסים משני המספרים
מוחקים את אותו מספר אפסים משני המספרים. התוצאה 6, ולא 6,000.
תרגיל 11
בערך כמה זה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב בערך 6,000
הפתרון:
מעגלים לאלפים
עיגול לאלפים נותן הערכה מהירה. החישוב המדויק, 6,010, קרוב מאוד.
סדרה ב — בינוני
תרגיל 12
באולם הספורט 2,300 מקומות. למשחק הגיעו 1,275 אוהדים של קבוצה אחת ו-948 אוהדים של הקבוצה השנייה. כמה מקומות נשארו ריקים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 77
הפתרון:
כמה הגיעו בסך הכול
כמה מקומות ריקים
שלב הביניים, 2,223, הוא מספר האוהדים — לא התשובה. שואלים על המקומות הריקים.
תרגיל 13
באולם 1,200 מקומות. הוזמנו 486 תלמידים, 529 תלמידים נוספים ו-215 הורים. האם יש מקום לכולם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א לא — חסרים 30 מקומות
הפתרון:
כל המוזמנים
יותר מוזמנים ממקומות
מי שעיגל גס מדי () היה חושב שיש בדיוק מקום. כאן צריך את החישוב המדויק.
תרגיל 14
מפעל מייצר 1,250 עוגיות בשעה. כמה עוגיות הוא מייצר ב-8 שעות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 10000
הפתרון:
8 פעמים 1,250
דרך קלה בעל פה: ועוד .
תרגיל 15
משאית הובילה 7,200 ק״ג תפוחים בארגזים של 20 ק״ג. כמה ארגזים היו במשאית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 360
הפתרון:
מוחקים אפס אחד משני המספרים
מוחקים אפס אחד בלבד — כי ב-20 יש רק אפס אחד. בדיקה: .
תרגיל 16
מיינו כל שאלה לפי הפעולה שפותרת אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: כמה עולים 6 אופניים של 1,250 ₪? — כפל · 24,000 ₪ מתחלקים שווה בשווה בין 8 שותפים. כמה לכל אחד? — חילוק · בכל ארגז 150 תפוזים. כמה תפוזים ב-40 ארגזים? — כפל · 3,600 מדבקות באלבומים של 300. כמה אלבומים? — חילוק · כמה דקות יש ב-24 שעות? — כפל
הפתרון:
קבוצות שוות שמצטרפות — כפל; מחלקים לקבוצות — חילוק
שאלה על הכול מתוך קבוצות שוות — כפל. שאלה על חלק או על מספר הקבוצות — חילוק.
תרגיל 17
בחנות היו 5,000 מחברות, ומכרו 1,250. לכן נשארו 6,250 מחברות.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
מכרו — מחסרים
בדיקת סבירות: אחרי שמוכרים, נשארות פחות מחברות. 6,250 הוא יותר ממה שהיה — מישהו חיבר במקום לחסר.
תרגיל 18
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
בדיקה בכפל
את האפסים מחקנו משני המספרים — הם לא חוזרים לתשובה.
תרגיל 19
עיריית אילת שתלה 3,475 עצים בשנה שעברה, והשנה שתלה 1,890 עצים יותר. כמה עצים שתלה השנה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5365
הפתרון:
«יותר» — מוסיפים
כאן «יותר» הוא באמת חיבור: לא שואלים «בכמה», אלא כמה שתלו השנה.
תרגיל 20
סדרו את שלבי הפתרון של בעיה מילולית
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: קוראים את כל השאלה · מחליטים מה ידוע ומה שואלים · בוחרים פעולה ומחשבים · בודקים אם התשובה סבירה
הפתרון:
להבין, לבחור, לחשב, לבדוק
הבדיקה היא שלב — לא תוספת. היא תופסת את רוב הטעויות במספרים גדולים.
תרגיל 21
כמה שקלים הם 50 שטרות של 200 ₪?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 10000
הפתרון:
, ועוד שלושה אפסים
סופרים את כל האפסים: אחד ב-50 ושניים ב-200 — שלושה אפסים אחרי ה-10.
תרגיל 22
משפחה חסכה 9,600 ₪ במשך 12 חודשים, אותו סכום בכל חודש. כמה חסכה בכל חודש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב 800 ₪
הפתרון:
בדיקה
8,000 ₪ בחודש הם כמעט כל החיסכון של השנה — לא סביר. ו-9,588 הוא חיסור, לא חילוק.
סדרה ג — מאתגר
תרגיל 23
בכביש 6 עברו ביום ראשון 32,450 מכוניות, וביום שני 4,875 מכוניות פחות. כמה מכוניות עברו ביום שני?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 27575
הפתרון:
«פחות» — מחסרים
שימו לב: 6 הוא שם הכביש, לא מספר בחישוב. קוראים את השאלה כולה לפני שבוחרים מספרים.
תרגיל 24
כרטיס שנתי לגן החיות עולה 240 ₪. בית ספר קנה כרטיסים ב-12,000 ₪. כמה כרטיסים קנה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 50
הפתרון:
מוחקים אפס אחד משני המספרים
בדיקה: .
תרגיל 25
ועד הליגה שילם 64,000 ₪ לשופטים, וכל שופט קיבל 4,000 ₪. יעל חישבה . מה השגיאה שלה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב היא מחקה שני אפסים מ-64,000 ושלושה אפסים מ-4,000
הפתרון:
אותו מספר אפסים משני המספרים
מוחקים את אותו מספר אפסים משני המספרים. התשובה 16 שופטים — ו-160 שופטים לא סביר לליגה אחת.
תרגיל 26
באולם 1,600 מקומות. מגיעים 735 תלמידים ו-680 הורים. כמה אנשים עוד אפשר להזמין?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 185
הפתרון:
כמה כבר מגיעים
כמה מקומות פנויים
שאלת הביניים היא «כמה מגיעים». מי שמחסר רק את התלמידים () שוכח את ההורים.
תרגיל 27
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
ועוד שלושה אפסים
הטענה נכונה. הוא זוג שכדאי לזכור.
תרגיל 28
מסע אופניים של 1,120 ק״מ מתחלק שווה בשווה ל-8 ימים. כמה ק״מ רוכבים בכל יום?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 140
הפתרון:
, ולכן
בדיקת סבירות: ✓, ו-140 ק״מ ביום הוא מספר אפשרי לרוכב.
תרגיל 29
התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
לדוגמה: מוחקים שני אפסים משני המספרים
בכל תרגיל סופרים כמה אפסים אפשר למחוק משני המספרים. מה שנשאר מ-36 קובע את התשובה.
תרגיל 30
מחיר מכונית חשמלית 148,000 ₪. למשפחה יש 97,500 ₪. כמה כסף חסר לה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 50500
הפתרון:
כמה חסר — ההפרש
הערכה: . התשובה קרובה — סביר.
תרגיל 31
בחנות 4 מדפים, ובכל מדף 1,250 ספרים. מכרו 2,700 ספרים.
בחנות היו ____ ספרים, ונשארו ____ ספרים.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בחנות היו 5000 ספרים, ונשארו 2300 ספרים.
הפתרון:
כל הספרים
מה שנשאר
שני שלבים: קודם כמה ספרים היו, ורק אז כמה נשארו.
תרגיל 32
בלי לחשב בדיוק: קרוב ל...
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א 20,000
הפתרון:
החישוב המדויק
16,000 הוא — עיגול כלפי מטה גדול מדי. 4,950 קרוב ל-5,000.
תרגיל 33
מיינו: האם המספר סביר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מחיר של ארטיק: 6 ₪ — סביר · ילד בכיתה ד׳ שוקל 4,000 ק״ג — לא סביר · מכונית נסעה 350 ק״מ ביום — סביר · בכיתה אחת 1,200 תלמידים — לא סביר · מחיר של מחשב נייד: 3,200 ₪ — סביר
הפתרון:
משווים למה שמכירים מהחיים
בדיקת סבירות לא דורשת חישוב — היא דורשת לחשוב על העולם. ילד לא שוקל כמו משאית.
תרגיל 34
מעגלים כל מספר למאה הקרובה: . סמנו על הישר את ההערכה.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
כל מספר למאה הקרובה
537 קרוב יותר ל-500 מאשר ל-600. החישוב המדויק, 1,397, קרוב להערכה.
תרגיל 35
השלימו: עגלו כל מספר לאלף הקרוב, והעריכו את התוצאה.
| התרגיל | מעוגל | הערכה |
|---|---|---|
| ____ | ||
| ____ | ||
| ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: : 8000 · : 4000 · : כ-8,000, 8000
הפתרון:
4,890 קרוב ל-5,000
2,950 קרוב ל-3,000
1,930 קרוב ל-2,000
הערכה לא מחליפה את החישוב — היא בודקת שהוא סביר.