לָמַדְנוּ עַל קִיפּוּל: אִם שְׁנֵי הַחֲצָאִים מִתְכַּסִים — יֵשׁ סִימֶטְרְיָה שִׁיקוּפִית. עַכְשָׁיו סוּג שְׁנֵי, בְּלִי לְקַפֵּל בִּכְלָל: מְסוֹבְבִים אֶת הַצוּרָה, וּבוֹדְקִים אִם בָּאֶמְצַע הַסִיבּוּב הִיא נִרְאֵית בְּדִיוּק כְּמוֹ בַּהַתְחָלָה.
חִשְׁבוּ עַל שְׁבָשְׁבֶת רוּחַ עִם אַרְבַּע כְּנָפַיִים זֵהוֹת. סוֹבְבוּ אוֹתָה רֶבַע סִיבּוּב — וְאִי אֶפְשָׁר לָדַעַת שֶׁסוֹבַבְתֶם! כָּל כָּנָף פָּשׁוּט תָפְסָה אֶת מְקוֹמָה שֶׁל הַשְׁכֵנָה. לַצוּרָה כָּזֹאת יֵשׁ סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית.
רִיבּוּעַ — רֶבַע סִיבּוּב, וְהוּא שׁוּב בְּדִיוּק אוֹתוֹ רִיבּוּעַ. יֵשׁ סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית.
עִיגוּל — כָּל סִיבּוּב שֶׁהוּא מַחְזִיר אוֹתוֹ לְעַצְמוֹ. אַלוּף הַסִיבּוּבִים.
מְשׁוּלָשׁ שְׁוֵה צְלָעוֹת — שְׁלִישׁ סִיבּוּב, וְכָל קוֹדְקוֹד תָפַס אֶת מָקוֹם שְׁכֵנוֹ.
וְאֵיךְ בּוֹדְקִים בֶּאֱמֶת
עִם דַף שָׁקוּף: מַנִיחִים אוֹתוֹ עַל הַצוּרָה, מַעְתִיקִים אוֹתָה, וְאָז מְסוֹבְבִים אֶת הַשְׁקֵף לְאַט. אִם בָּאֶמְצַע הַדֶרֶךְ הַצִיוּר שֶׁעַל הַשְׁקֵף מִתְלַכֵּד עִם הַצוּרָה שֶׁמִתַחְתָיו — יֵשׁ סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית. אִם הוּא מִתְלַכֵּד רַק אַחֲרֵי סִיבּוּב שָׁלֵם — אֵין.
סִיבּוּב שָׁלֵם לֹא נֶחְשָׁב! כָּל צוּרָה בָּעוֹלָם חוֹזֶרֶת לְעַצְמָה אַחֲרֵי סִיבּוּב שָׁלֵם. הַשְׁאֵלָה הִיא אִם הִיא מִתְלַכֶּדֶת בָּאֶמְצַע הַדֶרֶךְ.
יֵשׁ כָּזֶה בְּלִי כָּזֶה
שְׁנֵי הַסוּגִים לֹא בָּאִים תָמִיד יַחַד. לְלֵב יֵשׁ קַו קִיפּוּל אֲבָל שׁוּם סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית — לֵב הָפוּךְ נִרְאֶה הָפוּךְ. וְלַשְׁבָשְׁבֶת שֶׁכְּנָפֶיהָ נוֹטוֹת לַצַד אֶחָד יֵשׁ דַווְקָא סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית — אֲבָל אַף קַו קִיפּוּל, כִּי בַּמַרְאָה הִיא מִתְהַפֶּכֶת.
הָאוֹת ס עֲגוּלָה כִּמְעַט לְגַמְרֵי. וְהָאוֹת ז? הַאִם יֵשׁ לָה סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית?
להציג את התשובה והפתרון
אֵין לָה. סוֹבְבוּ ז חֲצִי סִיבּוּב — תְקַבְּלוּ צוּרָה אַחֶרֶת. רוֹב הָאוֹתִיוֹת הֵן כָּאֵלֶה: בְּלִי קִיפּוּל וּבְלִי סִיבּוּב.
הַטָעוּת שֶׁל הַסִיבּוּב.
לְהִתְלַכֵּד אַחֲרֵי סִיבּוּב שָׁלֵם — כּוּלָם יוֹדְעִים. סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית הִיא לְהִתְלַכֵּד לִפְנֵי שֶׁהַסִיבּוּב נִגְמַר: חֲצִי סִיבּוּב, שְׁלִישׁ, אוֹ רֶבַע.
תרגילים
תרגיל 1
מְסוֹבְבִים רִיבּוּעַ רֶבַע סִיבּוּב. אֵיךְ הוּא ייֵרָאֶה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג בְּדִיוּק כְּמוֹ קוֹדֶם
הפתרון:
כָּל צֶלַע תָפְסָה אֶת מָקוֹם שְׁכֶנְתָה
זוֹ בְּדִיוּק הַסִימֶטְרְיָה הַסִיבּוּבִית שֶׁל הָרִיבּוּעַ.
תרגיל 2
לְאֵיזוֹ צוּרָה יֵשׁ סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית הֲכִי חֲזָקָה — כָּזוֹ שֶׁכָּל סִיבּוּב מַחְזִיר אוֹתָה לְעַצְמָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב עִיגוּל
הפתרון:
אֵין לוֹ פִּינוֹת שֶׁיַסְגִירוּ אֶת הַסִיבּוּב
לָעִיגוּל כָּל סִיבּוּב מַתְאִים — קָטָן אוֹ גָדוֹל.
תרגיל 3
הַאִם לַלֵב יֵשׁ סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג לֹא — אֲבָל יֵשׁ לוֹ קַו קִיפּוּל
הפתרון:
לֵב מְסוֹבָב חֲצִי סִיבּוּב — הָפוּךְ, וְרוֹאִים מִיָד
שְׁנֵי סוּגֵי הַסִימֶטְרְיָה נִפְרָדִים: לַלֵב יֵשׁ קִיפּוּל בְּלִי סִיבּוּב.
תרגיל 4
כָּל הַצוּרוֹת חוֹזְרוֹת לְעַצְמָן אַחֲרֵי סִיבּוּב שָׁלֵם. הַאִם זֶה אוֹמֵר שֶׁלְכּוּלָן יֵשׁ סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד לֹא — סִיבּוּב שָׁלֵם לֹא נֶחְשָׁב, צָרִיךְ לְהִתְלַכֵּד בָּאֶמְצַע הַדֶרֶךְ
הפתרון:
הַהִתְלַכְּדוּת צְרִיכָה לִקְרוֹת לִפְנֵי סוֹף הַסִיבּוּב
סִיבּוּב שָׁלֵם מַחְזִיר הַכּוֹל — וְלָכֵן הוּא לֹא מְלַמֵד כְּלוּם.
תרגיל 5
מְשׁוּלָשׁ שָׁוֶה צְלָעוֹת — אֵיזוֹ סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לוֹ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב גַם קִיפּוּל (3 קַווִים) וְגַם סִיבּוּב (שְׁלִישׁ סִיבּוּב)
הפתרון:
שְׁלוֹשָׁה קַווֵי קִיפּוּל, וּשְׁלִישׁ סִיבּוּב שֶׁמַחְזִיר אוֹתוֹ לְעַצְמוֹ
הַמְשׁוּלָשׁ הַשָׁווֶה הוּא אַלוּף כָּפוּל — כְּמוֹ הָרִיבּוּעַ וְהָעִיגוּל.
תרגיל 6
לָרִיבּוּעַ יֵשׁ סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית. אַחֲרֵי אֵיזֶה סִיבּוּב הוּא חוֹזֵר לְעַצְמוֹ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד רֶבַע סִיבּוּב
הפתרון:
תרגיל 7
אַחֲרֵי אֵיזֶה סִיבּוּב חוֹזֵר לְעַצְמוֹ מְשׁוּלָשׁ שָׁוֶה צְלָעוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב שְׁלִישׁ סִיבּוּב
הפתרון:
תרגיל 8
לְאֵיזוֹ צוּרָה כָּל סִיבּוּב מַחְזִיר אוֹתָה לְעַצְמָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב עִיגוּל
הפתרון:
אַלוּף הַסִיבּוּבִים
תרגיל 9
מַלְבֵּן שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ — אַחֲרֵי כַּמָה רִבְעֵי סִיבּוּב הוּא חוֹזֵר לְעַצְמוֹ לָרִאשׁוֹנָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
חֲצִי סִיבּוּב
תרגיל 10
מָה הַהֶבְדֵל בֵּין סִימֶטְרְיָה שִׁיקוּפִית לַסִיבּוּבִית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב שִׁיקוּפִית — קִיפּוּל; סִיבּוּבִית — סִיבּוּב
הפתרון:
תרגיל 11
הַתְאִימוּ כָּל צוּרָה לַמִסְפָּר צִירֵי הַסִימֶטְרְיָה שֶׁלָה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: רִיבּוּעַ — 4 · מַלְבֵּן — 2 · מְשׁוּלָשׁ שְׁווֵה צְלָעוֹת — 3 · עִיגוּל — אֵינְסוֹף
הפתרון:
כְּכָל שֶׁהַצוּרָה סְדִירָה יוֹתֵר, יֵשׁ לָה יוֹתֵר צִירִים — וּבָעִיגוּל כָּל קוֹטֶר הוּא צִיר.
תרגיל 12
מַיְינוּ כָּל תְנוּעָה לַשֵׁם שֶׁלָה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הַצוּרָה זָזָה יָמִינָה בְּלִי לְהִסְתוֹבֵב — הֲזָזָה · הַצוּרָה מִסְתוֹבֶבֶת סְבִיב נְקוּדָה — סִיבּוּב · הַצוּרָה זָזָה לְמַעְלָה — הֲזָזָה · הַצוּרָה מִתְהַפֶּכֶת רֶבַע סִיבּוּב — סִיבּוּב
הפתרון:
בַּהֲזָזָה הַכִּיווּן שֶׁל הַצוּרָה נִשְׁמָר; בְּסִיבּוּב הוּא מִשְׁתַנֶה — אֲבָל הַגוֹדֶל נִשְׁמָר בִּשְׁתֵיהֶן.