מה קורה לשטח כשמשנים צלע

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מלבן בגודל 4 על 3. מכפילים את האורך פי 2 — פי כמה גדל השטח? ומה אם מכפילים גם את הרוחב? השאלות האלה נראות קלות, והתשובה השנייה מפתיעה כמעט תמיד.

צלע אחת משתנה

מכפילים את האורך פי 2

מחשבים לפני ואחרי, ומשווים.

4×3=124 \times 3 = 12

השטח המקורי

8×3=248 \times 3 = 24

אחרי שהאורך הוכפל

24:12=224 : 12 = 2

השטח גדל פי 2 — בדיוק כמו הצלע

ושתי הצלעות יחד

מכפילים גם את האורך וגם את הרוחב פי 2

אותו חישוב, שינוי אחד נוסף.

4×3=124 \times 3 = 12

לפני

8×6=488 \times 6 = 48

אחרי

48:12=448 : 12 = 4

פי ארבע, לא פי שניים

ההסבר בשורה אחת: השטח הוא מכפלה של שני אורכים. אם כל אחד מהם הוכפל פי 2, המכפלה הוכפלה פי 2×22 \times 2.

שתי הצלעות גדלות פי 2 → השטח גדל פי 4

מכפילים את שתי צלעות הריבוע פי 3. פי כמה גדל השטח?

להציג את התשובה והפתרון

פי 9. 3×33 \times 3. ריבוע של 2 על 2 הוא 4, וריבוע של 6 על 6 הוא 36 — בדיוק פי תשעה.

אותו הדבר בכיוון ההפוך: צלע שמתחלקת ב-2 מקטינה את השטח פי 2, ושתי צלעות שמתחלקות ב-2 מקטינות אותו פי 4.

ואותו שטח בכמה צורות

שטח של 24 משבצות אינו מזהה צורה אחת. מלבן 24 על 1, מלבן 6 על 4, מלבן 8 על 3 — לכולם אותו שטח בדיוק, והם נראים שונה לגמרי. גם מקבילית או משולש יכולים להגיע לאותו מספר.

שלושה מלבנים ששטחם 24

מחפשים זוגות של מספרים שמכפלתם 24.

24×1=2424 \times 1 = 24

ארוך וצר, היקף 50

8×3=248 \times 3 = 24

בינוני, היקף 22

6×4=246 \times 4 = 24

והכי מרובע שאפשר, היקף 20

שימו לב להיקפים: אותו שטח, שלושה היקפים שונים. שטח והיקף אינם תלויים זה בזה — וזו הסיבה שאי אפשר להסיק אחד מהשני.

הטעות שגורמת לתשובה להיות קטנה פי שתיים.

שתי צלעות פי 2→שטח פי 2\text{שתי צלעות פי 2} \rightarrow \text{שטח פי 2}
שטח פי 4\text{שטח פי 4}

שינוי של שתי צלעות מוכפל פעמיים. מי שסופר רק אחת מהן מקבל חצי מהתשובה.

אותו שטח→אותו היקף\text{אותו שטח} \rightarrow \text{אותו היקף}
24×1 מול 6×424 \times 1 \ \text{מול} \ 6 \times 4

היקף 50 מול היקף 20, ואותו שטח בדיוק. שני מדדים נפרדים, תמיד.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

מלבן 4 על 3. מכפילים את האורך פי 2. מה השטח החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

8×3=248 \times 3 = 24

רק האורך השתנה

24 — פי שניים מ-12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מלבן 4 על 3. מכפילים את שתי הצלעות פי 2. מה השטח החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

8×6=488 \times 6 = 48

שתי הצלעות השתנו

48 — פי ארבעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ריבוע שצלעו 2 ס״מ. מכפילים את הצלע פי 3. פי כמה גדל השטח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

2×2=42 \times 2 = 4

לפני

6×6=366 \times 6 = 36

אחרי

36:4=936 : 4 = 9

פי תשעה

פי 9, כי 3×33 \times 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שתי צלעות מלבן גדלו פי 2. פי כמה גדל השטח?

  1. פי 2
  2. פי 4
  3. לא השתנה
  4. פי 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב פי 4

הפתרון:

2×2=42 \times 2 = 4

מכפלה של שני שינויים

פי ארבעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

מלבן ששטחו 24 סמ״ר ואורכו 8 ס״מ. מה רוחבו, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

24:8=324 : 8 = 3

הדרך חזרה מהשטח

3 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מה ההיקף של מלבן 6 על 4, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

(6+4)×2=20(6 + 4) \times 2 = 20

שני זוגות של צלעות

20 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מה ההיקף של מלבן 24 על 1, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

(24+1)×2=50(24 + 1) \times 2 = 50

אותו שטח, היקף אחר לגמרי

50 ס״מ — יותר מכפול מהמלבן 6 על 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שתי צורות עם אותו שטח חייבות להיות בעלות אותו היקף

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

24×1 מול 6×424 \times 1 \ \text{מול} \ 6 \times 4

היקף 50 מול 20

שטח והיקף אינם תלויים זה בזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

מלבן ששטחו 36 סמ״ר. מחלקים את אחת הצלעות ב-2. מה השטח החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

36:2=1836 : 2 = 18

צלע אחת התחלקה

18 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

4×3=124 \times 3 = 12
8×6=248 \times 6 = 24
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8×6=248 \times 6 = 24 → 8×6=488 \times 6 = 48

הפתרון:

8×6=488 \times 6 = 48

שתי צלעות פי 2 — השטח פי 4

הכפילו רק פעם אחת. שתי צלעות שגדלו פי 2 נותנות פי 4 — כלומר 48.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מיינו: לאיזה מלבן שטח 24?

  • שטח 24
  • שטח אחר
  • 12 על 2
  • 24 על 1
  • 6 על 5
  • 8 על 3
  • 9 על 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12 על 2 — שטח 24 · 8 על 3 — שטח 24 · 6 על 5 — שטח אחר · 24 על 1 — שטח 24 · 9 על 3 — שטח אחר

הפתרון:

12×2=8×3=24×1=24\begin{aligned}12 \times 2 &= 8 \times 3 \\ &= 24 \times 1 \\ &= 24\end{aligned}

שלושה מלבנים ששטחם 24

6×5=30 9×3=27\begin{aligned}6 \times 5 &= 30 \\ \ 9 \times 3 &= 27\end{aligned}

ואלה שאינם

מחפשים זוגות שמכפלתם 24. 30 ו-27 אינם 24.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת