שטח פנים של תיבה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עד עכשיו חישבנו שטח של צורות שטוחות. עכשיו ניקח גוף — תיבה — ונשאל כמה נייר צריך כדי לעטוף אותה. זה נקרא שטח הפנים, וההפתעה היא שאין בו שום דבר חדש: הכול חוזר לשטח של מלבנים.

שש פאות, ורק שלושה חישובים

לתיבה שש פאות, אבל הן מסודרות בשלושה זוגות: למעלה ולמטה זהות, קדימה ואחורה זהות, ובשני הצדדים זהות. לכן מחשבים שלושה מלבנים בלבד — ומכפילים את הסכום ב-2.

שטח הפנים = (קדמית + עליונה + צדדית) כפול 2

תיבה 5 על 3 על 2

שלושה מלבנים שונים, ואז הכפלה.

5×3=155 \times 3 = 15

הפאה שלמטה — ויש עוד אחת זהה למעלה

5×2=105 \times 2 = 10

הפאה שמלפנים — ועוד אחת מאחור

3×2=63 \times 2 = 6

הפאה שבצד — ועוד אחת מהצד השני

15+10+6=3115 + 10 + 6 = 31

סכום שלוש הפאות השונות

31×2=6231 \times 2 = 62

וכפול שניים, כי כל אחת מופיעה פעמיים

היחידה של שטח פנים היא סמ״ר או מ״ר — יחידת שטח, לא נפח. סמ״ק שייך לנפח: שם סופרים קוביות, כאן סופרים משבצות.

לקובייה שצלעה 4 ס״מ — מה שטח הפנים?

להציג את התשובה והפתרון

96 סמ״ר. כל פאה היא 4×4=164 \times 4 = 16, ויש שש פאות זהות: 16×6=9616 \times 6 = 96. בקובייה כל שש הפאות שוות, ולכן אין צורך בשלושה חישובים.

שתי הטעויות של שטח הפנים.

15+10+6=3115 + 10 + 6 = 31
(15+10+6)×2=62(15 + 10 + 6) \times 2 = 62

חישבו שלוש פאות ושכחו את בנות הזוג שלהן. לתיבה שש פאות, לא שלוש.

5×3×2=30 סמ״ר5 \times 3 \times 2 = 30 \ \text{סמ״ר}
30 סמ״ק הוא הנפח30 \ \text{סמ״ק} \ \text{הוא הנפח}

הכפלת שלושת המימדים נותנת נפח, לא שטח פנים. שטח הוא תמיד מכפלה של שני אורכים בלבד.

וזו גם הסיבה שהתרגיל הזה שווה את המאמץ: הוא מכריח לראות את התיבה בראש — איזו פאה מול איזו, ומי חוזרת על מי. זו בדיוק התפיסה המרחבית שתשמש בהמשך בגופים אחרים.

תרגילים

להכיר

תרגיל 2

קובייה שצלעה 4 ס״מ. מה שטח פאה אחת, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

4×4=164 \times 4 = 16

הפאה היא ריבוע

16 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

קובייה שצלעה 4 ס״מ. מה שטח הפנים כולו, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 96

הפתרון:

16×6=9616 \times 6 = 96

שש פאות זהות

96 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

באיזו יחידה נמדד שטח פנים?

  1. סמ״ק
  2. ס״מ
  3. סמ״ר
  4. מ׳
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג סמ״ר

הפתרון:

ס״מ×ס״מ=סמ״ר\text{ס״מ} \times \text{ס״מ} = \text{סמ״ר}

שני אורכים — יחידה מרובעת

שטח — ולכן יחידה מרובעת. סמ״ק הוא נפח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

תיבה 5 על 3 על 2. מה סכום שלוש הפאות השונות, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 31

הפתרון:

15+10+6=3115 + 10 + 6 = 31

5×35 \times 3, 5×25 \times 2 ו-3×23 \times 2

31 — וזה עוד לא שטח הפנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

תיבה 5 על 3 על 2. מה שטח הפנים, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62

הפתרון:

31×2=6231 \times 2 = 62

כל פאה מופיעה פעמיים

62 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

תיבה 10 על 4 על 3. מה שטח הפנים, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 164

הפתרון:

10×4=4010 \times 4 = 40
10×3=3010 \times 3 = 30
4×3=124 \times 3 = 12
(40+30+12)×2=164(40 + 30 + 12) \times 2 = 164

164 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

תיבה 6 על 2 על 2

שלוש הפאות הן ____ , ____ ו-4 סמ״ר, ושטח הפנים הוא ____ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שלוש הפאות הן 12 , 12 ו-4 סמ״ר, ושטח הפנים הוא 56 סמ״ר

הפתרון:

6×2=126 \times 2 = 12

פעמיים — שתי פאות שונות באותו גודל

2×2=42 \times 2 = 4

והפאה הריבועית

(12+12+4)×2=56(12 + 12 + 4) \times 2 = 56

56 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

שטח הפנים של תיבה 5 על 3 על 2 הוא 30 סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

5×3×2=30 סמ״ק5 \times 3 \times 2 = 30 \ \text{סמ״ק}

זה הנפח

30 הוא הנפח. שטח הפנים הוא 62.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

15+10+6=3115 + 10 + 6 = 31
שטח הפנים=31\text{שטח הפנים} = 31
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שטח הפנים=31\text{שטח הפנים} = 31 → שטח הפנים=31×2=62\text{שטח הפנים} = 31 \times 2 = 62

הפתרון:

31×2=6231 \times 2 = 62

כל פאה מופיעה פעמיים

שכחו את שלוש הפאות הנגדיות. תמיד כפול שתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

רוצים לעטוף קופסה 8 על 5 על 2 בנייר. כמה סמ״ר נייר צריך לפחות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 132

הפתרון:

8×5=408 \times 5 = 40
8×2=168 \times 2 = 16
5×2=105 \times 2 = 10
(40+16+10)×2=132(40 + 16 + 10) \times 2 = 132

132 סמ״ר — וזה המינימום, בלי חפיפות של הנייר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת