משולש, מקבילית ומעוין

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שלוש הנוסחאות הבאות נראות שונות זו מזו, אבל כולן מגיעות מנוסחת המלבן. לא נשנן אותן — נראה מאיפה הן באות.

מקבילית

גוזרים את המשולש שבצד וממקמים אותו בצד השני — ומקבלים מלבן באותו שטח. ולכן:

שטח המקבילית = בסיס × גובה

הגובה הוא האנך לבסיס — ולא הצלע הנטויה. זו הטעות היחידה שבאמת חוזרת כאן, וכבר ראינו אותה ביחידת הגבהים.

משולש

לוקחים עותק של המשולש, מסובבים אותו ב-180°, ומצמידים. שני המשולשים יוצרים מקבילית שלמה — ולכן המשולש הוא בדיוק חצי ממנה:

שטח המשולש = (בסיס × גובה) : 2

עכשיו ברור מאיפה מגיעה החלוקה ב-2: מהעותק השני. לא צריך לזכור אותה — צריך לזכור את התמונה.

מעוין

במעוין האלכסונים מאונכים. בונים עליהם מלבן — והמעוין תופס בדיוק חצי ממנו:

שטח המעוין = (אלכסון ראשון × אלכסון שני) : 2

מתי מחלקים ב-2 ומתי לא.

8×52=20\frac{8 \times 5}{2} = 20
8×5=408 \times 5 = 40

במקבילית שבסיסה 8 וגובהה 5 — אין חצי. המקבילית היא המלבן אחרי הזזה. החלוקה ב-2 שייכת למשולש (חצי מקבילית) ולמעוין (חצי ממלבן האלכסונים).

מדוע בנוסחת שטח המשולש מחלקים ב-2?

להציג את התשובה והפתרון

כי המשולש הוא חצי מלבן — האלכסון חותך את המלבן לשני משולשים שווים. בלי החצי מקבלים את המלבן השלם.

במקבילית בסיס 8 וגובה 5 — מהו השטח?

להציג את התשובה והפתרון

40 סמ״ר. במקבילית לא מחלקים ב-2: S=a⋅hS = a \cdot h. גוזרים משולש מצד אחד ומדביקים בצד השני — מתקבל מלבן שלם.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

במשולש הבסיס 10 ס״מ והגובה אליו 6 ס״מ. מהו השטח? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

10×62=30\frac{10 \times 6}{2} = 30

משולש הוא חצי מלבן: בסיס כפול גובה, חלקי שתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

למה מחלקים ב-2 בשטח משולש?

  1. כי הגובה חצוי
  2. כי המשולש הוא חצי מלבן
  3. כי יש לו 3 צלעות
  4. כדי לקבל מספר קטן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כי המשולש הוא חצי מלבן

הפתרון:

מלבן באותו בסיס ואותו גובה מתחלק בדיוק לשני משולשים כאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 3

שטח משולש 30 סמ״ר והבסיס 6 ס״מ. מהו הגובה? (בס״מ)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

30×2=6030 \times 2 = 60

מכפילים חזרה

60:6=1060 : 6 = 10

מהשטח חוזרים אחורה: קודם מבטלים את החלוקה ב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

סדרו את שלבי חישוב שטח משולש

  • כופלים בסיס בגובה
  • מוצאים את הגובה אל אותו בסיס
  • מזהים את הבסיס
  • מחלקים ב-2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מזהים את הבסיס · מוצאים את הגובה אל אותו בסיס · כופלים בסיס בגובה · מחלקים ב-2

הפתרון:

הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס שבחרתם — לא כל גובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

התאימו כל משולש לשטח שלו

  • בסיס 10, גובה 6
  • בסיס 8, גובה 5
  • בסיס 12, גובה 4
  • בסיס 6, גובה 6
  • 1818
  • 2020
  • 2424
  • 3030
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בסיס 10, גובה 6 — 3030 · בסיס 8, גובה 5 — 2020 · בסיס 12, גובה 4 — 2424 · בסיס 6, גובה 6 — 1818

הפתרון:

בכל משולש: בסיס כפול גובה, חלקי שתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

משולש עם בסיס 14 וגובה 5

בסיס כפול גובה: ____ , ואחרי החלוקה ב-2 השטח הוא ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בסיס כפול גובה: 70 , ואחרי החלוקה ב-2 השטח הוא 35

הפתרון:

הבסיס והגובה חייבים להיות מותאמים זה לזה — גובה של צלע אחרת ייתן תשובה שגויה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 7

לשני משולשים עם אותו בסיס ואותו גובה יש אותו שטח, גם אם הם נראים שונה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

הנוסחה משתמשת רק בבסיס ובגובה — צורת המשולש לא נכנסת לחשבון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

10×62=30\frac{10 \times 6}{2} = 30
8×52=40\frac{8 \times 5}{2} = 40
12×42=24\frac{12 \times 4}{2} = 24
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8×52=40\frac{8 \times 5}{2} = 40 → 8×52=20\frac{8 \times 5}{2} = 20

הפתרון:

שכחו לחלק ב-2 — הטעות מספר אחת בפרק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

איזה נתון חסר כדי לחשב שטח משולש?

  • מספיק לחישוב
  • חסר נתון
  • בסיס 10 וגובה 4
  • בסיס 6 וגובה 6
  • רק ההיקף
  • רק שלוש צלעות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בסיס 10 וגובה 4 — מספיק לחישוב · רק שלוש צלעות — חסר נתון · בסיס 6 וגובה 6 — מספיק לחישוב · רק ההיקף — חסר נתון

הפתרון:

שטח משולש דורש בסיס וגובה — צלעות לבדן לא מספיקות בכיתה ה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מפרש משולש: בסיס 3 מטר, גובה 4 מטר. כמה מ״ר של בד צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

3×42=6\frac{3 \times 4}{2} = 6

אותה נוסחה בסיפור. החלוקה בשתיים היא מה שמבדיל משולש ממלבן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת