שלוש הנוסחאות הבאות נראות שונות זו מזו, אבל כולן מגיעות מנוסחת המלבן. לא נשנן אותן — נראה מאיפה הן באות.
מקבילית
גוזרים את המשולש שבצד וממקמים אותו בצד השני — ומקבלים מלבן באותו שטח. ולכן:
שטח המקבילית = בסיס × גובה
הגובה הוא האנך לבסיס — ולא הצלע הנטויה. זו הטעות היחידה שבאמת חוזרת כאן, וכבר ראינו אותה ביחידת הגבהים.
משולש
לוקחים עותק של המשולש, מסובבים אותו ב-180°, ומצמידים. שני המשולשים יוצרים מקבילית שלמה — ולכן המשולש הוא בדיוק חצי ממנה:
שטח המשולש = (בסיס × גובה) : 2
עכשיו ברור מאיפה מגיעה החלוקה ב-2: מהעותק השני. לא צריך לזכור אותה — צריך לזכור את התמונה.
מעוין
במעוין האלכסונים מאונכים. בונים עליהם מלבן — והמעוין תופס בדיוק חצי ממנו:
שטח המעוין = (אלכסון ראשון × אלכסון שני) : 2
מתי מחלקים ב-2 ומתי לא.
במקבילית שבסיסה 8 וגובהה 5 — אין חצי. המקבילית היא המלבן אחרי הזזה. החלוקה ב-2 שייכת למשולש (חצי מקבילית) ולמעוין (חצי ממלבן האלכסונים).
מדוע בנוסחת שטח המשולש מחלקים ב-2?
להציג את התשובה והפתרון
כי המשולש הוא חצי מלבן — האלכסון חותך את המלבן לשני משולשים שווים. בלי החצי מקבלים את המלבן השלם.
במקבילית בסיס 8 וגובה 5 — מהו השטח?
להציג את התשובה והפתרון
40 סמ״ר. במקבילית לא מחלקים ב-2: . גוזרים משולש מצד אחד ומדביקים בצד השני — מתקבל מלבן שלם.
תרגילים
להכיר
תרגיל 1
במשולש הבסיס 10 ס״מ והגובה אליו 6 ס״מ. מהו השטח? (בסמ״ר)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 30
הפתרון:
משולש הוא חצי מלבן: בסיס כפול גובה, חלקי שתיים.
תרגיל 2
למה מחלקים ב-2 בשטח משולש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב כי המשולש הוא חצי מלבן
הפתרון:
מלבן באותו בסיס ואותו גובה מתחלק בדיוק לשני משולשים כאלה.
להתאמן
תרגיל 3
שטח משולש 30 סמ״ר והבסיס 6 ס״מ. מהו הגובה? (בס״מ)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 10
הפתרון:
מכפילים חזרה
מהשטח חוזרים אחורה: קודם מבטלים את החלוקה ב-2.
תרגיל 4
סדרו את שלבי חישוב שטח משולש
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מזהים את הבסיס · מוצאים את הגובה אל אותו בסיס · כופלים בסיס בגובה · מחלקים ב-2
הפתרון:
הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס שבחרתם — לא כל גובה.
תרגיל 5
התאימו כל משולש לשטח שלו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בסיס 10, גובה 6 — · בסיס 8, גובה 5 — · בסיס 12, גובה 4 — · בסיס 6, גובה 6 —
הפתרון:
בכל משולש: בסיס כפול גובה, חלקי שתיים.
תרגיל 6
משולש עם בסיס 14 וגובה 5
בסיס כפול גובה: ____ , ואחרי החלוקה ב-2 השטח הוא ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בסיס כפול גובה: 70 , ואחרי החלוקה ב-2 השטח הוא 35
הפתרון:
הבסיס והגובה חייבים להיות מותאמים זה לזה — גובה של צלע אחרת ייתן תשובה שגויה.
לשחק ולבדוק
תרגיל 7
לשני משולשים עם אותו בסיס ואותו גובה יש אותו שטח, גם אם הם נראים שונה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
הנוסחה משתמשת רק בבסיס ובגובה — צורת המשולש לא נכנסת לחשבון.
תרגיל 8
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
שכחו לחלק ב-2 — הטעות מספר אחת בפרק.
תרגיל 9
איזה נתון חסר כדי לחשב שטח משולש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בסיס 10 וגובה 4 — מספיק לחישוב · רק שלוש צלעות — חסר נתון · בסיס 6 וגובה 6 — מספיק לחישוב · רק ההיקף — חסר נתון
הפתרון:
שטח משולש דורש בסיס וגובה — צלעות לבדן לא מספיקות בכיתה ה.
תרגיל 10
מפרש משולש: בסיס 3 מטר, גובה 4 מטר. כמה מ״ר של בד צריך?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
אותה נוסחה בסיפור. החלוקה בשתיים היא מה שמבדיל משולש ממלבן.