צורות מורכבות ומעבר בין שטח להיקף

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

צורה מורכבת אינה צורה חדשה — היא הרכבה של צורות שכבר מכירים. אין נוסחה משלה, ואין צורך באחת.

מתי כדאי לבחור במהלך ההחסרה?

להציג את התשובה והפתרון

כשהצורה היא «כמעט מלבן» עם פינה חסרה — קל יותר לחשב מלבן שלם ולהוריד, מאשר לחלק לחתיכות.

שני מהלכים אפשריים

++

לחבר — מחלקים את הצורה למלבנים ומשולשים, מחשבים כל אחד, ומחברים.

−-

להחסיר — לוקחים צורה גדולה שמכילה הכול, ומורידים ממנה את מה שחסר.

שתי הדרכים נכונות תמיד. בוחרים לפי מה שנוח — לרוב זו שדורשת פחות חישובים.

דוגמה

צורה בנויה ממלבן 8×58 \times 5 שהוצא ממנו ריבוע שצלעו 2. מה שטחה?

8×5=408 \times 5 = 40

שטח המלבן השלם

2×2=42 \times 2 = 4

שטח מה שהוצא

40−4=36 סמ״ר40 - 4 = 36\ \text{סמ״ר}

ומחסרים

להיקף אין קיצור דרך

בהיקף אי אפשר לחבר ולהחסיר כמו בשטח — צריך לעקוב אחרי הגדר, צלע אחר צלע. חתך פנימי מוסיף צלעות חדשות להיקף, גם כשהוא מקטין את השטח.

טכניקה בטוחה: מסמנים כל צלע בעיפרון תוך כדי הסיבוב סביב הצורה, ומחברים רק את מה שסימנו. כך לא שוכחים ולא סופרים פעמיים.

מהשטח חזרה לצלע

לפעמים נותנים את השטח ומבקשים מידה. אז פשוט הולכים אחורה בפעולה:

דוגמה

שטח מלבן הוא 42 סמ״ר ואורכו 7 ס״מ. מה רוחבו, ומה היקפו?

7×□=427 \times \square = 42

רושמים את נוסחת השטח

□=42:7=6\begin{aligned}\square &= 42 : 7 \\ &= 6\end{aligned}

ומחלקים

P=2×(7+6)=26 ס״מ\begin{aligned}P &= 2 \times (7 + 6) \\ &= 26\ \text{ס״מ}\end{aligned}

ועכשיו אפשר גם את ההיקף

שתי צורות עם אותו שטח אינן חייבות אותו היקף.

12=3×412 = 3 \times 4
12=3×4=2×6\begin{aligned}12 &= 3 \times 4 \\ &= 2 \times 6\end{aligned}

למלבן 3×43 \times 4 ולמלבן 2×62 \times 6 יש אותו שטח (12), אבל היקפים שונים — 14 מול 16. שטח והיקף הם שני מדדים בלתי תלויים.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

ממלבן 8 על 5 הוציאו מלבן 3 על 2. מהו השטח שנשאר? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 34

הפתרון:

8×5=408 \times 5 = 40
3×2=63 \times 2 = 6
40−6=3440 - 6 = 34

צורה מורכבת: מחשבים את הגדול ומחסרים את מה שהוצא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

צורה בנויה משני מלבנים: 6 על 4 ו-2 על 3. מהו השטח הכולל? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

24+6=3024 + 6 = 30

שני מלבנים נפרדים — מחשבים כל אחד ומחברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 3

סדרו את שלבי חישוב שטח של צורה מורכבת

  • מחברים (או מחסרים) את השטחים
  • מחלקים את הצורה למלבנים
  • מחשבים את שטח כל מלבן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מחלקים את הצורה למלבנים · מחשבים את שטח כל מלבן · מחברים (או מחסרים) את השטחים

הפתרון:

כל צורה מורכבת מתפרקת למלבנים — זו כל השיטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

צורת האות ר בנויה משני מלבנים. איך מחשבים את שטחה?

  1. מחלקים את ההיקף ב-2
  2. מחשבים כל מלבן ומחברים
  3. מודדים את ההיקף
  4. כופלים אורך ברוחב של הכול
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב מחשבים כל מלבן ומחברים

הפתרון:

כשהצורה אינה מלבן — אין נוסחה אחת. מפרקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ממלבן 9 על 4 הוציאו ריבוע שצלעו 2

שטח המלבן ____ , שטח הריבוע ____ , והשטח שנשאר ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שטח המלבן 36 , שטח הריבוע 4 , והשטח שנשאר 32

הפתרון:

מחשבים את המלבן, מחשבים את הריבוע, ומחסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

התאימו כל צורה לשטח שלה

  • מלבן 8×5 פחות 3×2
  • מלבן 10×6 פחות 4×3
  • מלבן 6×4 ועוד 2×3
  • מלבן 7×3 ועוד 2×2
  • 2525
  • 3030
  • 3434
  • 4848
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מלבן 8×5 פחות 3×2 — 3434 · מלבן 10×6 פחות 4×3 — 4848 · מלבן 6×4 ועוד 2×3 — 3030 · מלבן 7×3 ועוד 2×2 — 2525

הפתרון:

צורה מורכבת מתפרקת למלבנים — מחברים או מחסרים לפי הציור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 7

מחברים או מחסרים שטחים?

  • מחברים
  • מחסרים
  • בריכה בתוך גינה
  • חלון בתוך קיר
  • מרפסת שנוספה לחדר
  • צורה בנויה משני מלבנים צמודים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: צורה בנויה משני מלבנים צמודים — מחברים · חלון בתוך קיר — מחסרים · מרפסת שנוספה לחדר — מחברים · בריכה בתוך גינה — מחסרים

הפתרון:

נוסף — מחברים. חור בפנים — מחסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

8×5=408 \times 5 = 40
3×2=63 \times 2 = 6
40−6=3640 - 6 = 36
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40−6=3640 - 6 = 36 → 40−6=3440 - 6 = 34

הפתרון:

שורה שמחסרת את מה שצריך לחבר (או להפך) היא השגויה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

קיר 5 על 3 מטר ובו חלון 2 על 1 מטר. כמה מ״ר צובעים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

15−2=1315 - 2 = 13

הקיר פחות החלון: מה שצובעים הוא ההפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כדי לחשב שטח של צורה מורכבת חייבים תמיד לחסר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

תלוי בצורה: מלבנים צמודים — מחברים; חור בפנים — מחסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת