ממוצע — הדרך חזרה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

למדנו לחשב ממוצע: מחברים הכול ומחלקים. עכשיו הכיוון ההפוך — וזה שמופיע בשאלות הקשות: מהממוצע אפשר לשחזר את הסכום.

הסכום כולו = הממוצע כפול מספר הנתונים

למה? כי ממוצע הוא בדיוק «כאילו לכולם אותו דבר». אם ארבעה ילדים אספו בממוצע 6 שקלים — ביחד יש להם 4×6=244 \times 6 = 24 שקלים, בדיוק כאילו כל אחד אסף 6.

הנתון החסר

ועכשיו הטריק המלא. בשלושה מבחנים דנה קיבלה 80, 90 ו-85. כמה היא צריכה במבחן הרביעי כדי שהממוצע יהיה בדיוק 85?

הציון הרביעי של דנה

קודם מגלים כמה נקודות צריך בסך הכול, ואז מה חסר.

4×85=3404 \times 85 = 340

ממוצע 85 בארבעה מבחנים — 340 נקודות בסך הכול

80+90+85=25580 + 90 + 85 = 255

כמה כבר יש

340−255=85340 - 255 = 85

חסרות 85 — זה הציון הדרוש

שלושה צעדים, תמיד אותם: כמה צריך בסך הכול (ממוצע כפול כמות), כמה כבר יש (חיבור), וכמה חסר (חיסור).

ממוצע של חמישה מספרים הוא 20. ארבעה מהם: 18, 25, 15 ו-22. מהו החמישי?

להציג את התשובה והפתרון

20. סך הכול דרוש: 5×20=1005 \times 20 = 100. יש כבר: 18+25+15+22=8018+25+15+22 = 80. חסר: 100−80=20100 - 80 = 20.

הטעות של הדרך חזרה.

8585
4×85=3404 \times 85 = 340

אי אפשר לנחש את הנתון החסר מהממוצע ישירות — חייבים לעבור דרך הסכום. קודם כופלים, רק אז מחסרים.

תרגילים

תרגיל 1

שלושה אחים אספו בממוצע 12 שקלים כל אחד. כמה שקלים אספו ביחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

3×12=363 \times 12 = 36

ממוצע כפול כמות

כאילו כל אחד אסף בדיוק 12 — גם אם בפועל אחד אסף יותר ואחד פחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ממוצע של ארבעה מספרים הוא 50. שלושה מהם: 45, 60 ו-40. מהו הרביעי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55

הפתרון:

4×50=2004 \times 50 = 200

הסכום הדרוש

45+60+40=14545 + 60 + 40 = 145

מה שיש

200−145=55200 - 145 = 55

מה שחסר

שלושת הצעדים הקבועים: צריך, יש, חסר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בארבעה ימים ירדו בממוצע 8 מ״מ גשם ביום. בשלושת הימים הראשונים ירדו 5, 12 ו-9. כמה מ״מ ירדו ביום הרביעי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

4×8=324 \times 8 = 32

סך הגשם

5+12+9=265 + 12 + 9 = 26

שלושת הימים

32−26=632 - 26 = 6

היום הרביעי

אותו מבנה בדיוק — רק הסיפור התחלף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

דני רוצה ממוצע 90 בארבעה מבחנים. בשלושת הראשונים: 85, 88, 92. מה עליו לקבל ברביעי?

  1. 89
  2. 95
  3. 90
  4. 100
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 95

הפתרון:

4×90=3604 \times 90 = 360

נקודות דרושות

85+88+92=26585 + 88 + 92 = 265

יש

360−265=95360 - 265 = 95

נשאר להשיג

הממוצע הנוכחי שלו נמוך מ-90 — ולכן ברביעי הוא צריך יותר מ-90.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ממוצע של שני מספרים הוא 35, ואחד מהם 20. מהו השני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

2×35=702 \times 35 = 70

הסכום

70−20=5070 - 20 = 50

השני

בדיקה: (20+50):2=35(20 + 50) : 2 = 35.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ממוצע של שלושה מספרים הוא 20. מהו סכומם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

20×3=6020 \times 3 = 60

זה כל הטריק — הממוצע מסתיר את הסכום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בשני מבחנים רון קיבל ממוצע 80. במבחן הראשון 75. כמה בשני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 85

הפתרון:

80×2=16080 \times 2 = 160

הסכום

160−75=85160 - 75 = 85
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בשלושה מבחנים הממוצע 85: 80, 90 ו-…?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 85

הפתרון:

85×3=25585 \times 3 = 255
255−80−90=85255 - 80 - 90 = 85

ממוצע הפוך: מכפילים את הממוצע במספר המבחנים כדי לקבל את הסכום, ואז מחסרים את הידועים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

דנה רוצה ממוצע 90 בארבעה מבחנים. בשלושה הראשונים: 85, 92, 88. כמה במבחן האחרון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 95

הפתרון:

90×4=36090 \times 4 = 360

היעד

85+92+88=26585+92+88 = 265

מה שיש

360−265=95360 - 265 = 95

קודם הסכום הדרוש, ואז מחסרים את הקיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ממוצע של חמישה מספרים הוא 12. מוסיפים מספר שישי השווה 12 בדיוק. מה קורה לממוצע?

  1. יורד
  2. אי אפשר לדעת
  3. נשאר 12
  4. עולה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג נשאר 12

הפתרון:

60+12=7260 + 12 = 72
72:6=1272 : 6 = 12

נתון חדש השווה לממוצע לא מזיז אותו — הוא בדיוק «כמו כולם».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת