שכיחות יחסית

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בכיתה ה1 יש 20 תלמידים, ו-8 מהם אוהבים כדורגל. בכיתה ה2 יש 30 תלמידים, ו-9 מהם אוהבים כדורגל. באיזו כיתה אוהבים כדורגל יותר?

התשובה המהירה היא «ה2, כי 9 גדול מ-8» — והיא לא נכונה. בכיתה ה2 יש יותר ילדים מלכתחילה, ולכן יותר קל לה להגיע למספר גדול. כדי להשוות בהגינות צריך לשאול לא «כמה» אלא «כמה מתוך כמה».

ההגדרה

שכיחות יחסית = השכיחות חלקי סך כל הנתונים

אותה שאלה, בשכיחות יחסית

מחשבים לכל כיתה בנפרד — כל אחת מחולקת במספר התלמידים שלה.

820=410=0.4\begin{aligned}\frac{8}{20} &= \frac{4}{10} \\ &= 0.4\end{aligned}

בכיתה ה1 — ארבעה מכל עשרה

930=310=0.3\begin{aligned}\frac{9}{30} &= \frac{3}{10} \\ &= 0.3\end{aligned}

בכיתה ה2 — שלושה מכל עשרה

0.4>0.30.4 > 0.3

ולכן דווקא בכיתה ה1 אוהבים כדורגל יותר — למרות ש-9 גדול מ-8

השכיחות היחסית היא שבר, ולכן אפשר לכתוב אותה בשלוש צורות של אותו מספר: 820\frac{8}{20}, 0.40.4, או 4040 אחוז. הצורה משתנה, הערך לא.

הבדיקה שתמיד עובדת

אם מחשבים את השכיחות היחסית של כל הקטגוריות ומחברים, מקבלים תמיד שלם אחד — כלומר 11, או 100 אחוז. הסיבה פשוטה: יחד הן כל הנתונים, וכל הנתונים הם השלם.

טבלה שלמה של 20 תלמידים

כדורגל 8, כדורסל 6, שחייה 6. מחשבים שלוש שכיחויות יחסיות ומחברים.

820=0.4\frac{8}{20} = 0.4

כדורגל

620=0.3\frac{6}{20} = 0.3

כדורסל

620=0.3\frac{6}{20} = 0.3

שחייה

0.4+0.3+0.3=10.4 + 0.3 + 0.3 = 1

והסכום הוא שלם אחד — הטבלה שלמה

בקבוצה של 25 ילדים, 5 הביאו סנדוויץ׳. מהי השכיחות היחסית?

להציג את התשובה והפתרון

525=15=0.2\frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0.2, כלומר 20 אחוז. אחד מכל חמישה.

יכולה שכיחות יחסית להיות 1.31.3?

להציג את התשובה והפתרון

לא, לעולם. היא חלק מתוך השלם, ולכן תמיד בין 0 ל-1. תוצאה גדולה מ-1 פירושה שחילקנו במספר הלא נכון.

המכנה הלא נכון — הטעות היחידה שבאמת חוזרת כאן.

89\frac{8}{9}
820\frac{8}{20}

מחלקים בסך כל הנתונים, לא בקטגוריה אחרת ולא במספר הקטגוריות. המכנה הוא תמיד השלם.

0.4+0.3+0.3=1.0 מקרה0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0 \ \text{מקרה}
תמיד 1\text{תמיד } 1

זה לא מקרה ולא מזל: הקטגוריות מכסות יחד את כל הנתונים. אם לא יצא 1 — יש טעות בחישוב או חסרה קטגוריה.

עכשיו יש שתי דרכים לתאר את אותה טבלה: כמה — השכיחות, ומתוך כמה — השכיחות היחסית. הראשונה עונה על «כמה ילדים», השנייה מאפשרת להשוות בין קבוצות שאינן באותו גודל.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

בקבוצה של 10 ילדים, 3 אוהבים גלידת שוקולד. מהי השכיחות היחסית, כמספר עשרוני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

310=0.3\frac{3}{10} = 0.3

שלושה מתוך עשרה

מכנה 10 — קוראים ישר כעשירית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מתוך 20 תלמידים, 5 הגיעו באופניים. מהי השכיחות היחסית, כמספר עשרוני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

520=14\frac{5}{20} = \frac{1}{4}

מצמצמים

14=0.25\frac{1}{4} = 0.25

ורבע הוא 0.25

רבע מהכיתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מה תמיד המכנה בשכיחות יחסית?

  1. מספר הקטגוריות
  2. השכיחות הגדולה ביותר
  3. המספר 100
  4. סך כל הנתונים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד סך כל הנתונים

הפתרון:

שכיחותסך כל הנתונים\frac{\text{שכיחות}}{\text{סך כל הנתונים}}

המכנה הוא תמיד השלם

השלם הוא כל הנתונים שנאספו — הוא המכנה, תמיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

השכיחויות היחסיות של שלוש קטגוריות הן 0.5 ו-0.2 ועוד אחת. מהי השלישית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

1−0.5−0.2=0.31 - 0.5 - 0.2 = 0.3

הסכום חייב להיות שלם אחד

החוק «סכום השכיחויות היחסיות הוא 1» עובד גם אחורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

שכיחות יחסית יכולה להיות גדולה מ-1

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0≤שכיחות יחסית≤10 \le \text{שכיחות יחסית} \le 1

חלק לעולם אינו גדול מהשלם

היא חלק מהשלם. בין 0 ל-1 תמיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בכיתה של 30 עם 9 אוהדי כדורגל השכיחות היחסית קטנה מאשר בכיתה של 20 עם 8 אוהדים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

0.3<0.40.3 < 0.4

930\frac{9}{30} מול 820\frac{8}{20}

מספר גדול יותר, חלק קטן יותר. זו כל הסיבה שהמדד הזה קיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מתוך 50 מכוניות שעברו, 20 היו לבנות. כמה אחוז מהמכוניות היו לבנות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

2050=40100\frac{20}{50} = \frac{40}{100}

מרחיבים למכנה 100

40%40\%

וקוראים ישר באחוזים

אחוז הוא פשוט שכיחות יחסית עם מכנה 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מתוך 40 תלמידים, 10 נולדו בקיץ

השכיחות היחסית היא רבע, כלומר ____ באחוזים, ושאר התלמידים הם ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: השכיחות היחסית היא רבע, כלומר 25 באחוזים, ושאר התלמידים הם 30

הפתרון:

1040=14=25%\begin{aligned}\frac{10}{40} &= \frac{1}{4} \\ &= 25\%\end{aligned}

רבע

40−10=3040 - 10 = 30

והשאר

רבע נולדו בקיץ, שלושה רבעים — 30 תלמידים — לא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

התאימו כל שבר לשכיחות היחסית שלו באחוזים

  • 12\frac{1}{2}
  • 14\frac{1}{4}
  • 110\frac{1}{10}
  • 34\frac{3}{4}
  • 10 אחוז
  • 25 אחוז
  • 50 אחוז
  • 75 אחוז
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12\frac{1}{2} — 50 אחוז · 14\frac{1}{4} — 25 אחוז · 110\frac{1}{10} — 10 אחוז · 34\frac{3}{4} — 75 אחוז

הפתרון:

12=50% 14=25%\begin{aligned}\frac{1}{2} &= 50\% \\ \ \frac{1}{4} &= 25\%\end{aligned}

מרחיבים למכנה 100

110=10% 34=75%\begin{aligned}\frac{1}{10} &= 10\% \\ \ \frac{3}{4} &= 75\%\end{aligned}

ואותו דבר לשני האחרים

ארבעת השברים שכדאי לדעת בעל פה — הם חוזרים בכל טבלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

820=0.4\frac{8}{20} = 0.4
930=0.9\frac{9}{30} = 0.9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 930=0.9\frac{9}{30} = 0.9 → 930=0.3\frac{9}{30} = 0.3

הפתרון:

930=0.3\frac{9}{30} = 0.3

מחלקים ב-30, שהוא סך הנתונים

חילקו ב-10 במקום ב-30. המכנה הוא סך כל הנתונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת