השוואת שברים וסידורם

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

יש דרך אחת שתמיד עובדת: מביאים למכנה משותף ומשווים מונים. היא נכונה, והיא גם איטית. בשיעור הזה נלמד שלושה סימני דרך שעונים על רוב השאלות בלי חישוב בכלל — ומתי בכל זאת חוזרים למכנה המשותף.

סימן ראשון — אותו מונה

כששני שברים לקחו אותו מספר חלקים, כל מה שמשנה הוא גודל החלק. וגודל החלק קובע המכנה: ככל שחותכים ליותר חלקים, כל חלק קטן יותר.

אותו מונה → המכנה הגדול נותן את השבר הקטן

מי גדול יותר: 37\frac{3}{7} או 35\frac{3}{5}?

להציג את התשובה והפתרון

35\frac{3}{5}. אותו מונה, ולכן החמישיות גדולות מהשביעיות. שלוש חתיכות גדולות עולות על שלוש קטנות.

סימן שני — החצי כקו אמצע

שבר גדול מחצי אם המונה גדול מחצי המכנה. זה נשמע טכני, וזה מיידי בפועל: 59\frac{5}{9} גדול מחצי כי חצי מ-9 הוא 4.5, ו-5 עבר אותו.

25\frac{2}{5} מול 59\frac{5}{9} — בלי מכנה משותף

אין כאן אותו מונה ואין אותו מכנה. אבל יש קו אמצע.

25<12\frac{2}{5} < \frac{1}{2}

חצי מ-5 הוא 2.5, והמונה 2 לא הגיע אליו

59>12\frac{5}{9} > \frac{1}{2}

חצי מ-9 הוא 4.5, והמונה 5 עבר אותו

25<59\frac{2}{5} < \frac{5}{9}

אחד מתחת לחצי, השני מעליו — התשובה מוכנה

הסימן הזה עובד רק כששני השברים נופלים בצדדים שונים של החצי. אם שניהם מעליו — הוא לא הכריע כלום, וצריך סימן אחר.

סימן שלישי — מי קרוב יותר לשלם

כששני השברים כמעט שלמים, לא מסתכלים עליהם אלא על מה שחסר להם. השבר שחסר לו פחות — גדול יותר.

45\frac{4}{5} מול 78\frac{7}{8}

שניהם מעל חצי, ואין אותו מונה. מסתכלים על החור שנשאר.

1−45=151 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}

לראשון חסרה חמישית

1−78=181 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}

לשני חסרה רק שמינית

18<15\frac{1}{8} < \frac{1}{5}

שמינית קטנה מחמישית

78>45\frac{7}{8} > \frac{4}{5}

ולכן השני קרוב יותר לשלם, כלומר גדול יותר

מי גדול יותר: 910\frac{9}{10} או 56\frac{5}{6}?

להציג את התשובה והפתרון

910\frac{9}{10}. לראשון חסרה עשירית, לשני חסרה שישית — והעשירית קטנה יותר, כלומר החור קטן יותר.

וכשאף סימן לא עוזר

אז חוזרים למכנה המשותף, בלי להתנצל. הוא עובד תמיד, והוא גם הדרך היחידה לסדר שלושה שברים או יותר בשורה אחת.

לסדר 23\frac{2}{3}, 34\frac{3}{4} ו-56\frac{5}{6}

מכנה משותף אחד לשלושתם, ואז משווים מונים.

1212

הכפולה המשותפת של 3, 4 ו-6

812, 912, 1012\frac{8}{12}, \ \frac{9}{12}, \ \frac{10}{12}

מרחיבים את שלושתם

23<34<56\frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}

ועכשיו הסדר גלוי לעין

שתי הטעויות של ההשוואה.

18>13\frac{1}{8} > \frac{1}{3}
18<13\frac{1}{8} < \frac{1}{3}

8 גדול מ-3, אבל שמינית קטנה משליש. המכנה סופר חלקים, לא גודל.

34<58 כי 3<5\frac{3}{4} < \frac{5}{8} \ \text{כי} \ 3 < 5
68>58\frac{6}{8} > \frac{5}{8}

אי אפשר להשוות מונים של שברים שהמכנים שלהם שונים. קודם מכנה משותף, רק אחר כך מונים.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

מי גדול יותר: 37\frac{3}{7} או 35\frac{3}{5}?

  1. שווים
  2. 35\frac{3}{5}
  3. אי אפשר לדעת
  4. 37\frac{3}{7}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 35\frac{3}{5}

הפתרון:

15>17\frac{1}{5} > \frac{1}{7}

החמישית גדולה מהשביעית

אותו מונה — המכנה הקטן מנצח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

59\frac{5}{9} גדול מחצי

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

9:2=4.59 : 2 = 4.5

והמונה 5 עבר את 4.5

גדול מחצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

49\frac{4}{9} גדול מחצי

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

4<4.54 < 4.5

המונה לא הגיע לחצי המכנה

קטן מחצי — וההבדל מ-59\frac{5}{9} הוא חלק אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מי גדול יותר: 78\frac{7}{8} או 45\frac{4}{5}?

  1. 78\frac{7}{8}
  2. שווים
  3. אי אפשר בלי מכנה משותף
  4. 45\frac{4}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 78\frac{7}{8}

הפתרון:

18<15\frac{1}{8} < \frac{1}{5}

לשמיניות חסר פחות

מי שחסר לו פחות כדי להגיע לשלם — גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

מהו המכנה המשותף הקטן ביותר של 23\frac{2}{3}, 34\frac{3}{4} ו-56\frac{5}{6}?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

1212

כפולה של 3, של 4 ושל 6

שתים עשרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

סדרו מהקטן לגדול

  • 1112\frac{11}{12}
  • 23\frac{2}{3}
  • 34\frac{3}{4}
  • 56\frac{5}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 23\frac{2}{3} · 34\frac{3}{4} · 56\frac{5}{6} · 1112\frac{11}{12}

הפתרון:

812<912<1012<1112\frac{8}{12} < \frac{9}{12} < \frac{10}{12} < \frac{11}{12}

אותו מכנה — ואז רק המונים

מכנה משותף 12, וכל הסדר נפתר בשורה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מיינו: גדול מחצי או קטן מחצי?

  • גדול מחצי
  • קטן מחצי
  • 38\frac{3}{8}
  • 410\frac{4}{10}
  • 58\frac{5}{8}
  • 611\frac{6}{11}
  • 712\frac{7}{12}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 58\frac{5}{8} — גדול מחצי · 38\frac{3}{8} — קטן מחצי · 712\frac{7}{12} — גדול מחצי · 410\frac{4}{10} — קטן מחצי · 611\frac{6}{11} — גדול מחצי

הפתרון:

58>12\frac{5}{8} > \frac{1}{2}

כי 5 גדול מ-4, שהוא חצי מ-8

38<12\frac{3}{8} < \frac{1}{2}

וכאן המונה לא הגיע לחצי המכנה

בכל שבר משווים את המונה לחצי המכנה. 611\frac{6}{11} עובר בדיוק בחצי חלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

השוואה של 34\frac{3}{4} ו-58\frac{5}{8}

מרחיבים את הראשון למכנה 8 ומקבלים מונה ____ , ולכן הגדול הוא בעל המונה ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מרחיבים את הראשון למכנה 8 ומקבלים מונה 6 , ולכן הגדול הוא בעל המונה 6

הפתרון:

34=68>58\frac{3}{4} = \frac{6}{8} > \frac{5}{8}

אותו מכנה, ואז מונים

34\frac{3}{4} גדול, למרות שהמונה שלו קטן יותר בכתיבה המקורית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

מכנה גדול יותר פירושו תמיד שבר גדול יותר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

18<13\frac{1}{8} < \frac{1}{3}

מכנה גדול חותך לחלקים קטנים יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

25<59\frac{2}{5} < \frac{5}{9}
910<56\frac{9}{10} < \frac{5}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 910<56\frac{9}{10} < \frac{5}{6} → 910>56\frac{9}{10} > \frac{5}{6}

הפתרון:

110<16\frac{1}{10} < \frac{1}{6}

מה שחסר לכל אחד

ל-910\frac{9}{10} חסר פחות, ולכן הוא הגדול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת