חיסור עשרוני — המקרים הקשים · שברים · כיתה ה׳

חיסור עשרוני נראה כמו חיסור רגיל, ורוב הזמן הוא באמת כזה: מיישרים נקודה מתחת לנקודה ומחסרים טור אחר טור. אבל יש שלושה מקרים שתופסים כמעט כל תלמיד בפעם הראשונה, וכדאי לפגוש אותם מסודרים.

מקרה 1 — למעלה יש פחות ספרות

$3.08 - 1.2$

ב-3.08 יש שתי ספרות אחרי הנקודה, וב-1.2 רק אחת. הטורים לא מסתדרים.

1.2 = 1.20

משלימים באפס — הערך לא משתנה

3.08 - 1.20

עכשיו שני המספרים באותו אורך

= 1.88

ומחסרים כרגיל, טור אחרי טור

אפס בסוף חלק עשרוני אינו משנה את הערך — הוא רק מיישר את הכתיבה. זו אותה הרחבה שלמדנו בשברים: $1.2 = 1\frac{2}{10} = 1\frac{20}{100} = 1.20$ .

מקרה 2 — צריך לפרוט

$4.5 - 0.7$

בטור העשיריות: 5 פחות 7. אי אפשר — פורטים מהשלמים.

4.5 = 3 + 1.5

לוקחים שלם אחד מארבעת השלמים

15 - 7 = 8

עכשיו יש 15 עשיריות, ומהן אפשר לחסר 7

= 3.8

התוצאה

זו בדיוק הפריטה של החיסור במאונך שכבר מכירים, רק שהפעם השלם נפרט לעשר עשיריות במקום העשרת שנפרטת לעשר יחידות. אותו מנגנון, מקום אחר.

מקרה 3 — חיסור ממקום ריק

$8.3 - 0.05$

למטה יש מאיות ולמעלה אין בכלל. זה המקרה שהכי מבלבל.

8.3 = 8.30

משלימים באפס — ועכשיו יש מאיות גם למעלה

8.30 - 0.05

הטורים מיושרים

= 8.25

בטור המאיות פורטים עשירית אחת, ומחסרים

פעילות אינטראקטיבית

החיסור הקשה מכולם — 8.3 פחות 0.05, צעד אחר צעד

כותבים את שני המספרים זה מעל זה, נקודה מתחת לנקודה. ומיד רואים את הבעיה: למטה יש מאיות, ולמעלה אין.

משלימים באפס: $8.3$ הופך ל- $8.30$ . הערך לא זז — עכשיו יש מאיות בשתי השורות.

8.30 - 0.05

בטור המאיות: 0 פחות 5. אי אפשר — פורטים עשירית אחת מהשכנה.

10 - 5 = 5

העשיריות ירדו מ-3 ל-2, ובטור העשיריות: $2 - 0$ .

2

והשלמים לא זזו בכלל.

8

התוצאה: $8.25$ . ובדיקה בחיבור הפוך — $8.25 + 0.05 = 8.30$ ✓

8.25

לעשות את הפעילות ב-elev

שלוש הטעויות, ושלושתן של יישור.

3.08 - 1.2 = 2.06

3.08 - 1.20 = 1.88

חיסרו את ה-2 מהאפס במקום מהיחידות. מי שלא השלים באפס, מיישר ספרה מול ספרה לא נכונה.

8.3 - 0.05 = 8.35

8.3 - 0.05 = 8.25

חיברו במקום לחסר, כי «אין מה לחסר מהמקום הריק». יש: משלימים באפס ופורטים.

הבדיקה שלוקחת חמש שניות

כל תרגיל חיסור נבדק בחיבור הפוך: מחברים את התוצאה למה שחיסרנו, וחייבים לקבל בחזרה את המספר שממנו התחלנו.

בדיקה של $4.5 - 0.7 = 3.8$

מחברים בחזרה.

3.8 + 0.7 = 4.5

וקיבלנו בדיוק את המחוסר — התשובה נכונה

אומדן — לדעת מראש לאן זה הולך

לפני שמחשבים, כדאי לעגל כל מספר לשלם הקרוב ולראות בערך מה צריך לצאת. תשובה שרחוקה מהאומדן היא כמעט תמיד טעות של נקודה או של יישור.

אומדן לפני חישוב

לאיזה מהתרגילים האלה תוצאה גדולה מ-10?

5.07 + 6.1 \approx 5 + 6 = 11

גדולה מ-10

0.9 + 3.25 \approx 1 + 3 = 4

קטנה מ-10

13.03 - 1.97 \approx 13 - 2 = 11

גדולה מ-10

תלמיד חישב $7.2 - 0.85$ וקיבל $6.45$ . האם זה סביר?

להציג את התשובה והפתרון

כן. האומדן אומר $7 - 1 = 6$ , והתשובה קרובה. (והחישוב המדויק אכן נותן 6.35 — אז יש טעות קטנה, אבל הסדר גודל נכון. האומדן תופס טעויות של נקודה, לא של ספרה בודדת.)

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

חשבו: $3.08 - 1.2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.88

הפתרון:

1.2 = 1.20

משלימים באפס

3.08 - 1.20 = 1.88

ומחסרים

1.88.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו: $4.5 - 0.7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.8

הפתרון:

15 - 7 = 8 \ \text{עשיריות}

אחרי פריטה של שלם אחד

3.8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו: $8.3 - 0.05$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.25

הפתרון:

8.3 = 8.30

משלימים מאיות

8.30 - 0.05 = 8.25

ומחסרים

8.25 — לא 8.35.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו: $3 - 0.4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.6

הפתרון:

3 = 3.0

לשלם יש נקודה מוסתרת

3.0 - 0.4 = 2.6

ופורטים שלם לעשר עשיריות

2.6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

חשבו: $7.2 - 0.85$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.35

הפתרון:

7.20 - 0.85

משלימים באפס

= 6.35

ומחסרים עם פריטה

6.35.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בדיקה: אם $4.5 - 0.7 = 3.8$ , כמה זה $3.8 + 0.7$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.5

הפתרון:

3.8 + 0.7 = 4.5

וקיבלנו את המחוסר

החיבור ההפוך מחזיר את המספר שהתחלנו ממנו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

לאיזה תרגיל תוצאה גדולה מ-10?

$0.9 + 3.25$
$1.4 + 2.2$
$2.89 + 4.5$
$5.07 + 6.1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $5.07 + 6.1$

הפתרון:

5 + 6 = 11

אומדן לשלם הקרוב

רק השלישי עובר את 10, ורואים את זה בלי לחשב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

אומדן: בערך כמה זה $13.03 - 1.97$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

13 - 2 = 11

מעגלים כל מספר לשלם הקרוב

בערך 11. (החישוב המדויק נותן 11.06.)

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

$8.3$ ו- $8.30$ הם אותו מספר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

8.3 = 8.30

אפס בסוף אינו משנה ערך

אפס בסוף חלק עשרוני אינו משנה ערך — הוא רק אומר שמדדנו גם את המאיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

4.5 - 0.7 = 3.8

8.3 - 0.05 = 8.35

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $8.3 - 0.05 = 8.35$ → $8.3 - 0.05 = 8.25$

הפתרון:

8.30 - 0.05 = 8.25

חיסור מקטין

חיברו במקום לחסר. חיסור תמיד מקטין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שילמתם $10$ שקלים עבור קנייה של $3.40$ ועוד $2.25$

הקנייה עלתה ____ שקלים, והעודף הוא ____ שקלים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הקנייה עלתה 5.65 שקלים, והעודף הוא 4.35 שקלים

הפתרון:

3.40 + 2.25 = 5.65

מיישרים נקודות ומחברים

10.00 - 5.65 = 4.35

ומשלימים את השלם באפסים לפני החיסור

4.35 שקלים עודף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מקרה 1 — למעלה יש פחות ספרות

מקרה 2 — צריך לפרוט

מקרה 3 — חיסור ממקום ריק

הבדיקה שלוקחת חמש שניות

אומדן — לדעת מראש לאן זה הולך

תרגילים

להכיר

להתאמן

לשחק ולבדוק

השיעור הבא מחכה ב-elev