משבר פשוט למספר עשרוני · שברים · כיתה ה׳

כל שבר פשוט אפשר לכתוב גם כמספר עשרוני. יש שבר אחד שקל במיוחד להפוך: שבר שהמכנה שלו הוא 10, 100 או 1000. ביחידה הזאת נלמד להפוך אותו בשנייה — ואז נלמד להביא כל שבר אחר למכנה כזה.

כשהמכנה הוא 10, 100 או 1000

נסתכל על המכנה ונספור בו כמה אפסים יש. מספר האפסים הוא בדיוק מספר הספרות שבאות אחרי הנקודה העשרונית.

מספר האפסים במכנה = מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית

\frac{7}{10} = 0.7

ב-10 יש אפס אחד — ולכן ספרה אחת אחרי הנקודה.

\frac{23}{100} = 0.23

ב-100 יש שני אפסים — ולכן שתי ספרות אחרי הנקודה.

\frac{125}{1000} = 0.125

ב-1000 יש שלושה אפסים — ולכן שלוש ספרות אחרי הנקודה.

ומה עושים כשלמונה אין מספיק ספרות? למשל $\frac{7}{100}$ : צריך שתי ספרות אחרי הנקודה, אבל ל-7 יש רק ספרה אחת. משלימים אפס משמאל למונה.

$\frac{7}{100}$ כמספר עשרוני — צעד אחר צעד

שבע מאיות: ספרת המאיות היא 7, וספרת העשיריות היא 0.

100 \rightarrow 2

סופרים את האפסים במכנה: ב-100 יש שניים. לכן צריך שתי ספרות אחרי הנקודה.

7 \rightarrow 07

למונה 7 יש רק ספרה אחת. משלימים אפס משמאל — עכשיו יש שתי ספרות.

\frac{7}{100} = 0.07

כותבים את שתי הספרות אחרי הנקודה, ו-0 שלמים לפניה.

כתבו את $\frac{9}{1000}$ כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

0.009. ב-1000 יש שלושה אפסים, אז צריך שלוש ספרות אחרי הנקודה: $9 \rightarrow 009$ .

והכלל עובד גם כשהמונה גדול מהמכנה. סופרים את הספרות מימין: $\frac{14}{10}$ — ספרה אחת אחרי הנקודה, כלומר $1.4$ . ו- $\frac{375}{100}$ — שתי ספרות אחרי הנקודה, כלומר $3.75$ .

כשהמכנה אינו 10, 100 או 1000

אז קודם הופכים את השבר לשבר שהמכנה שלו הוא 10, 100 או 1000, ורק אחר כך סופרים אפסים. שואלים שאלה אחת: באיזה מספר צריך לכפול את המכנה כדי להגיע ל-10, ל-100 או ל-1000? — ובאותו מספר כופלים גם את המונה. זו הרחבה, והיא לא משנה את ערך השבר.

שלב 1: מרחיבים למכנה 10, 100 או 1000 · שלב 2: סופרים את האפסים וכותבים

2 \times 5 = 10

מכנה 2 — כופלים ב-5

5 \times 2 = 10

מכנה 5 — כופלים ב-2

4 \times 25 = 100

מכנה 4 — כופלים ב-25

20 \times 5 = 100

מכנה 20 — כופלים ב-5

25 \times 4 = 100

מכנה 25 — כופלים ב-4

8 \times 125 = 1000

מכנה 8 — כופלים ב-125

$\frac{3}{4}$ כמספר עשרוני

מכנה 4 — מגיעים ל-100.

\begin{aligned}\frac{3}{4} &= \frac{3 \times 25}{4 \times 25} \\ &= \frac{75}{100}\end{aligned}

כופלים מונה ומכנה ב-25

100 \rightarrow 2

שני אפסים במכנה — שתי ספרות אחרי הנקודה

\frac{75}{100} = 0.75

$\frac{3}{8}$ כמספר עשרוני

8 לא נכנס ב-10 ולא ב-100 — אבל נכנס ב-1000.

\begin{aligned}\frac{3}{8} &= \frac{3 \times 125}{8 \times 125} \\ &= \frac{375}{1000}\end{aligned}

כופלים מונה ומכנה ב-125

1000 \rightarrow 3

שלושה אפסים — שלוש ספרות אחרי הנקודה

\frac{375}{1000} = 0.375

ומספר מעורב: $2\tfrac{1}{5}$

השלמים נשארים לפני הנקודה. מטפלים רק בשבר.

\frac{1}{5} = \frac{2}{10}

מרחיבים ב-2 למכנה 10

\frac{2}{10} = 0.2

אפס אחד — ספרה אחת אחרי הנקודה

2\tfrac{1}{5} = 2.2

ומחזירים את שני השלמים

כתבו את $\frac{9}{20}$ כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

0.45. $20 \times 5 = 100$ , ולכן $\frac{9}{20} = \frac{45}{100}$ . שני אפסים — שתי ספרות: $0.45$ .

שלוש הטעויות של המעבר לעשרוני.

\frac{7}{100} = 0.7

\frac{7}{100} = 0.07

במכנה 100 יש שני אפסים — צריך שתי ספרות אחרי הנקודה. $0.7$ הוא שבע עשיריות, פי עשרה יותר.

\frac{3}{4} = 0.34

\frac{3}{4} = 0.75

לא כותבים את המונה ואת המכנה אחד אחרי השני. קודם מרחיבים למכנה 100, ורק אז כותבים.

\begin{aligned}\frac{3}{4} &= \frac{3 \times 25}{4} \\ &= \frac{75}{4}\end{aligned}

\begin{aligned}\frac{3}{4} &= \frac{3 \times 25}{4 \times 25} \\ &= \frac{75}{100}\end{aligned}

בהרחבה כופלים גם את המונה וגם את המכנה באותו מספר. אחרת השבר משתנה.

יש שברים שאי אפשר להרחיב ל-10, ל-100 או ל-1000 — למשל $\frac{1}{3}$ : שום מספר שלם כפול 3 לא נותן 10, 100 או 1000. במקרה כזה מחלקים את המונה במכנה, כי קו השבר הוא סימן חילוק.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

כתבו כמספר עשרוני: $\frac{7}{10}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.7

הפתרון:

10 \rightarrow 1

אפס אחד — ספרה אחת אחרי הנקודה

\frac{7}{10} = 0.7

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כותבים את $\frac{7}{1000}$ כמספר עשרוני. כמה ספרות יש אחרי הנקודה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

1000 \rightarrow 3

שלושה אפסים במכנה

\frac{7}{1000} = 0.007

שלוש ספרות אחרי הנקודה

מספר האפסים במכנה הוא מספר הספרות אחרי הנקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כתבו כמספר עשרוני: $\frac{7}{100}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.07

הפתרון:

100 \rightarrow 2

שני אפסים — שתי ספרות אחרי הנקודה

7 \rightarrow 07

משלימים אפס משמאל

\frac{7}{100} = 0.07

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

רוצים להפוך את $\frac{3}{5}$ לשבר עם מכנה 10. באיזה מספר כופלים את המונה ואת המכנה?

$3$
$5$
$10$
$2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $2$

הפתרון:

5 \times 2 = 10

\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}

שואלים: כמה פעמים 5 נכנס ב-10? פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

כתבו כמספר עשרוני: $\frac{3}{5}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.6

הפתרון:

\frac{3}{5} = \frac{6}{10}

מרחיבים ב-2

\frac{6}{10} = 0.6

אפס אחד — ספרה אחת

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

התאימו כל שבר למספר העשרוני שלו

$\frac{2}{5}$
$\frac{3}{20}$
$\frac{1}{25}$
$\frac{1}{8}$

$0.04$
$0.125$
$0.15$
$0.4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\frac{2}{5}$ — $0.4$ · $\frac{3}{20}$ — $0.15$ · $\frac{1}{25}$ — $0.04$ · $\frac{1}{8}$ — $0.125$

הפתרון:

\frac{2}{5} = \frac{4}{10}

\frac{3}{20} = \frac{15}{100}

\frac{1}{25} = \frac{4}{100}

\frac{1}{8} = \frac{125}{1000}

מרחיבים כל שבר למכנה 10, 100 או 1000 — ואז סופרים אפסים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הופכים את $\frac{9}{25}$ למספר עשרוני

המכנה החדש: ____ , המונה החדש: ____ , והמספר העשרוני: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: המכנה החדש: 100 , המונה החדש: 36 , והמספר העשרוני: 0.36

הפתרון:

\frac{9 \times 4}{25 \times 4} = \frac{36}{100}

מרחיבים ב-4

\frac{36}{100} = 0.36

שני אפסים — שתי ספרות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמה ספרות יהיו אחרי הנקודה?

ספרה אחת
שתי ספרות

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{25}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{7}{20}$
$\frac{9}{10}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\frac{1}{2}$ — ספרה אחת · $\frac{3}{4}$ — שתי ספרות · $\frac{4}{5}$ — ספרה אחת · $\frac{7}{20}$ — שתי ספרות · $\frac{1}{25}$ — שתי ספרות · $\frac{9}{10}$ — ספרה אחת

הפתרון:

\frac{1}{2} = \frac{5}{10}

מכנה 10 — ספרה אחת

\frac{3}{4} = \frac{75}{100}

מכנה 100 — שתי ספרות

מכנה שמגיע ל-10 (2, 5, 10) — ספרה אחת. מכנה שמגיע רק ל-100 (4, 20, 25) — שתי ספרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

\frac{3}{10} = 0.3

\frac{3}{100} = 0.3

\frac{3}{4} = 0.75

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\frac{3}{100} = 0.3$ → $\frac{3}{100} = 0.03$

הפתרון:

100 \rightarrow 2

שני אפסים במכנה

\frac{3}{100} = 0.03

משלימים אפס משמאל: 03

ב-100 יש שני אפסים — צריך שתי ספרות אחרי הנקודה: $0.03$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

$\frac{3}{4} = 0.34$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{3}{4} &= \frac{75}{100} \\ &= 0.75\end{aligned}

לא כותבים מונה ומכנה זה אחרי זה. מרחיבים למכנה 100 — ורק אז כותבים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כתבו כמספר עשרוני: $\frac{13}{10}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.3

הפתרון:

\frac{13}{10} = 1.3

אפס אחד — ספרה אחת אחרי הנקודה, סופרים מימין

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

סדרו מהקטן לגדול

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{3}{4}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\frac{1}{4}$ · $\frac{3}{10}$ · $\frac{2}{5}$ · $\frac{1}{2}$ · $\frac{3}{4}$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{1}{4} &= 0.25 \quad \frac{3}{10} \\ &= 0.3 \quad \frac{2}{5} \\ &= 0.4\end{aligned}

\begin{aligned}\frac{1}{2} &= 0.5 \quad \frac{3}{4} \\ &= 0.75\end{aligned}

הופכים את כולם לעשרוניים: $0.25$ , $0.3$ , $0.4$ , $0.5$ , $0.75$ — ועכשיו ההשוואה קלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בבקבוק יש $\frac{3}{8}$ ליטר מיץ. כמה ליטר זה, כמספר עשרוני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.375

הפתרון:

\frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000}

מרחיבים ב-125 למכנה 1000

\frac{375}{1000} = 0.375

שלושה אפסים — שלוש ספרות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

כשהמכנה הוא 10, 100 או 1000

כשהמכנה אינו 10, 100 או 1000

תרגילים

להכיר

להתאמן

לשחק ולבדוק

השיעור הבא מחכה ב-elev