מספר מעורב

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

נתחיל ממסיבה. הזמינו פיצות, חתכו כל אחת לרבעים, ובסוף הערב ספרו כמה רבעים אכלו: אחד עשר. איך אומרים את זה במספר אחד?

מספר מעורב הוא בדיוק זה: שלם, ולידו שבר שנשאר. שתי פיצות שלמות ועוד 34\frac{3}{4} — כלומר 2342\tfrac{3}{4}.

מספר מעורב = כמה שלמים ועוד מה שנשאר

ואפשר גם בכיוון ההפוך. שלוש פיצות שלמות ועוד 34\frac{3}{4} נכתבות כך:

3343\tfrac{3}{4}

שימו לב לדבר אחד שתמיד נכון: החלק השברי קטן משלם. אם הוא היה שווה לשלם או גדול ממנו — היה אפשר להרכיב ממנו עוד פיצה שלמה, והמספר לא היה כתוב עד הסוף.

שני הכללים — ואיך עוברים מצורה לצורה

עד עכשיו ספרנו פיצות. עכשיו נלמד לעשות את זה בחשבון, בלי ציור — כי לא תמיד יש 11 רבעים, לפעמים יש 137 שביעיות. לכל כיוון יש כלל אחד קצר.

משבר מדומה למעורב: כמה פעמים המכנה נכנס במונה — וכמה נשאר

ממעורב למדומה: השלמים כפול המכנה, ועוד המונה — הכול על אותו מכנה

עוד דוגמה: 234\frac{23}{4} למספר מעורב

שתי שאלות, ורושמים.

4×5=204 \times 5 = 20

כמה פעמים 4 נכנס ב-23? חמש פעמים (ושש כבר יותר מדי)

23−20=323 - 20 = 3

וכמה נשאר? שלוש

5345\tfrac{3}{4}

חמישה שלמים ועוד 34\frac{3}{4}

ובכיוון ההפוך: 2562\tfrac{5}{6} לשבר מדומה

כופלים, מחברים, ומשאירים את אותו מכנה.

2×6=122 \times 6 = 12

שני שלמים הם 12 שישיות

12+5=1712 + 5 = 17

ועוד חמש השישיות שכבר היו

176\frac{17}{6}

המכנה לא משתנה — הוא נשאר 6

הטעות שחוזרת בשני הכיוונים.

256=17112\tfrac{5}{6} = \frac{17}{11}
256=1762\tfrac{5}{6} = \frac{17}{6}

המכנה אף פעם לא משתנה בהמרה. הוא אומר לאיזה גודל חלקים חתכנו — וזה לא זז. רק המונה מתעדכן.

165=313\frac{16}{5} = 3\tfrac{1}{3}
165=315\frac{16}{5} = 3\tfrac{1}{5}

השארית נשארת באותם חלקים שהתחלנו מהם — חמישיות, לא שלישיות. השארית 1 היא חמישית אחת.

אכלו 9 חצאי פיצה. כמה פיצות שלמות זה, וכמה נשאר?

להציג את התשובה והפתרון

ארבע פיצות שלמות ועוד חצי — כלומר 4124\tfrac{1}{2}. כי 9:2=49 : 2 = 4 ושארית 1.

ובכיוון ההפוך: כמה שלישים יש ב-2132\tfrac{1}{3}?

להציג את התשובה והפתרון

שבעה. שני שלמים הם 2×3=62 \times 3 = 6 שלישים, ועוד השליש שכתוב — סך הכול 7. כותבים 73\tfrac{7}{3}.

שימו לב היטב — זו טעות שעושים כמעט רק תלמידים שהגיעו מחו"ל.

334=3×343\tfrac{3}{4} = 3 \times \frac{3}{4}
334=3+343\tfrac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4}

במדינות מסוימות, כתיבה של שני מספרים זה לצד זה מסמנת כפל. בישראל, מספר שלם שנכתב ליד שבר פירושו תמיד חיבור.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

72\frac{7}{2} — כמה שלמים יש בו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

7:2=37 : 2 = 3

ושארית 1

3123\frac{1}{2}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

114\frac{11}{4} — מהו המונה של השארית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

11:4=211 : 4 = 2

שארית 3

2342\frac{3}{4}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 3

הפכו 2342\frac{3}{4} לשבר פשוט — מהו המונה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

2×4=82 \times 4 = 8

השלמים לרבעים

8+3=118 + 3 = 11
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

איזה מספר מעורב שווה ל-144\frac{14}{4}?

  1. 4144\frac{1}{4}
  2. 2342\frac{3}{4}
  3. 3143\frac{1}{4}
  4. 3243\frac{2}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3243\frac{2}{4}

הפתרון:

14:4=314:4=3 ושארית 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

התאימו כל שבר למספר המעורב שלו

  • 72\frac{7}{2}
  • 114\frac{11}{4}
  • 95\frac{9}{5}
  • 103\frac{10}{3}
  • 1451\frac{4}{5}
  • 2342\frac{3}{4}
  • 3123\frac{1}{2}
  • 3133\frac{1}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 72\frac{7}{2} — 3123\frac{1}{2} · 114\frac{11}{4} — 2342\frac{3}{4} · 95\frac{9}{5} — 1451\frac{4}{5} · 103\frac{10}{3} — 3133\frac{1}{3}

הפתרון:

מספר מעורב מפריד את השלמים מהשארית — והשארית תמיד קטנה מ-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

גדול משלם או קטן משלם?

  • גדול מ-1
  • קטן מ-1
  • 27\frac{2}{7}
  • 35\frac{3}{5}
  • 55\frac{5}{5}
  • 72\frac{7}{2}
  • 98\frac{9}{8}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 72\frac{7}{2} — גדול מ-1 · 35\frac{3}{5} — קטן מ-1 · 98\frac{9}{8} — גדול מ-1 · 27\frac{2}{7} — קטן מ-1 · 55\frac{5}{5} — גדול מ-1

הפתרון:

מונה גדול מהמכנה — יותר משלם. שווים — בדיוק שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 7

הפיכת 175\frac{17}{5} למספר מעורב

שלמים: ____ , ומונה השארית: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שלמים: 3 , ומונה השארית: 2

הפתרון:

כמה שלמים נכנסים במונה, ומה נשאר. השארית היא המונה החדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

72=312\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}
113=323\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}
94=314\frac{9}{4} = 3\frac{1}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 94=314\frac{9}{4} = 3\frac{1}{4} → 94=214\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}

הפתרון:

9:4=29:4=2 ושארית 1 — לא 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

סדרו מהקטן לגדול

  • 114\frac{11}{4}
  • 34\frac{3}{4}
  • 1141\frac{1}{4}
  • 2122\frac{1}{2}
  • 3143\frac{1}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 34\frac{3}{4} · 1141\frac{1}{4} · 2122\frac{1}{2} · 114\frac{11}{4} · 3143\frac{1}{4}

הפתרון:

114\frac{11}{4} הוא 2342\frac{3}{4} — לכן הוא בין 2122\frac{1}{2} ל-3143\frac{1}{4}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

לפיצרייה נשארו 2122\frac{1}{2} פיצות, כל אחת חתוכה לחצאים. כמה חצאים יש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

212=522\frac{1}{2} = \frac{5}{2}
5 חצאים5 \ \text{חצאים}

הופכים את המספר המעורב לשבר מדומה, ואז סופרים כמה חצאים יש בו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת