נתחיל ממסיבה. הזמינו פיצות, חתכו כל אחת לרבעים, ובסוף הערב ספרו כמה רבעים אכלו: אחד עשר. איך אומרים את זה במספר אחד?
מספר מעורב הוא בדיוק זה: שלם, ולידו שבר שנשאר. שתי פיצות שלמות ועוד — כלומר .
מספר מעורב = כמה שלמים ועוד מה שנשאר
ואפשר גם בכיוון ההפוך. שלוש פיצות שלמות ועוד נכתבות כך:
שימו לב לדבר אחד שתמיד נכון: החלק השברי קטן משלם. אם הוא היה שווה לשלם או גדול ממנו — היה אפשר להרכיב ממנו עוד פיצה שלמה, והמספר לא היה כתוב עד הסוף.
שני הכללים — ואיך עוברים מצורה לצורה
עד עכשיו ספרנו פיצות. עכשיו נלמד לעשות את זה בחשבון, בלי ציור — כי לא תמיד יש 11 רבעים, לפעמים יש 137 שביעיות. לכל כיוון יש כלל אחד קצר.
משבר מדומה למעורב: כמה פעמים המכנה נכנס במונה — וכמה נשאר
ממעורב למדומה: השלמים כפול המכנה, ועוד המונה — הכול על אותו מכנה
עוד דוגמה: למספר מעורב
שתי שאלות, ורושמים.
כמה פעמים 4 נכנס ב-23? חמש פעמים (ושש כבר יותר מדי)
וכמה נשאר? שלוש
חמישה שלמים ועוד
ובכיוון ההפוך: לשבר מדומה
כופלים, מחברים, ומשאירים את אותו מכנה.
שני שלמים הם 12 שישיות
ועוד חמש השישיות שכבר היו
המכנה לא משתנה — הוא נשאר 6
הטעות שחוזרת בשני הכיוונים.
המכנה אף פעם לא משתנה בהמרה. הוא אומר לאיזה גודל חלקים חתכנו — וזה לא זז. רק המונה מתעדכן.
השארית נשארת באותם חלקים שהתחלנו מהם — חמישיות, לא שלישיות. השארית 1 היא חמישית אחת.
אכלו 9 חצאי פיצה. כמה פיצות שלמות זה, וכמה נשאר?
להציג את התשובה והפתרון
ארבע פיצות שלמות ועוד חצי — כלומר . כי ושארית 1.
ובכיוון ההפוך: כמה שלישים יש ב-?
להציג את התשובה והפתרון
שבעה. שני שלמים הם שלישים, ועוד השליש שכתוב — סך הכול 7. כותבים .
שימו לב היטב — זו טעות שעושים כמעט רק תלמידים שהגיעו מחו"ל.
במדינות מסוימות, כתיבה של שני מספרים זה לצד זה מסמנת כפל. בישראל, מספר שלם שנכתב ליד שבר פירושו תמיד חיבור.
תרגילים
להכיר
תרגיל 1
— כמה שלמים יש בו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
ושארית 1
תרגיל 2
— מהו המונה של השארית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
שארית 3
להתאמן
תרגיל 3
הפכו לשבר פשוט — מהו המונה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 11
הפתרון:
השלמים לרבעים
תרגיל 4
איזה מספר מעורב שווה ל-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
ושארית 2.
תרגיל 5
התאימו כל שבר למספר המעורב שלו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
מספר מעורב מפריד את השלמים מהשארית — והשארית תמיד קטנה מ-1.
תרגיל 6
גדול משלם או קטן משלם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — גדול מ-1 · — קטן מ-1 · — גדול מ-1 · — קטן מ-1 · — גדול מ-1
הפתרון:
מונה גדול מהמכנה — יותר משלם. שווים — בדיוק שלם.
לשחק ולבדוק
תרגיל 7
הפיכת למספר מעורב
שלמים: ____ , ומונה השארית: ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: שלמים: 3 , ומונה השארית: 2
הפתרון:
כמה שלמים נכנסים במונה, ומה נשאר. השארית היא המונה החדש.
תרגיל 8
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
ושארית 1 — לא 3.
תרגיל 9
סדרו מהקטן לגדול
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · · ·
הפתרון:
הוא — לכן הוא בין ל-.
תרגיל 10
לפיצרייה נשארו פיצות, כל אחת חתוכה לחצאים. כמה חצאים יש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
הופכים את המספר המעורב לשבר מדומה, ואז סופרים כמה חצאים יש בו.