חיבור וחיסור של מספרים מעורבים · שברים · כיתה ה׳

כמעט כל שאלה אמיתית מגיעה במספרים מעורבים: שעה וחצי, שני ק״ג ורבע, שלושה מטרים ושני שלישים. כבר יודעים להמיר בין שתי הצורות ולחבר שברים — עכשיו נחבר ונחסר את המספרים האלה כמו שהם.

חיבור — כל אחד עם בן זוגו

מחברים שלמים עם שלמים, ושברים עם שברים

$2\tfrac{1}{5} + 1\tfrac{3}{5}$

אותו מכנה — אז אין שום הכנה.

2 + 1 = 3

השלמים

\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5}

והשברים, מונה עם מונה

3\tfrac{4}{5}

ומרכיבים בחזרה

וכשהשברים עוברים שלם

לפעמים סכום השברים גדול מ-1. אז מוציאים ממנו שלם ומעבירים אותו לצד של השלמים — בדיוק כמו גלגול בחיבור במאונך.

$2\tfrac{3}{5} + 1\tfrac{4}{5}$

כאן הסכום של השברים עובר את השלם.

2 + 1 = 3

קודם השלמים

\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5}

והשברים — וזה כבר יותר משלם

\frac{7}{5} = 1\tfrac{2}{5}

מוציאים שלם אחד

3 + 1\tfrac{2}{5} = 4\tfrac{2}{5}

ומוסיפים אותו לשלמים

$1\tfrac{3}{4} + 2\tfrac{3}{4}$ — כמה שלמים יהיו בתשובה?

להציג את התשובה והפתרון

ארבעה. $1 + 2 = 3$ , והשברים נותנים $\frac{6}{4} = 1\tfrac{2}{4}$ — עוד שלם אחד. התשובה היא $4\tfrac{2}{4}$ , כלומר $4\tfrac{1}{2}$ .

חיסור — ומתי פורטים שלם

גם כאן: שלמים מול שלמים, שברים מול שברים. אבל יש מקרה אחד שבו זה נתקע — כשהשבר למעלה קטן מהשבר למטה. אז פורטים שלם אחד לשבר, בדיוק כמו שפורטים עשרת בחיסור במאונך.

$3\tfrac{1}{4} - 1\tfrac{3}{4}$

רבע אחד פחות שלושה רבעים — אי אפשר. פורטים.

3\tfrac{1}{4} = 2 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}

לוקחים שלם אחד מהשלושה

= 2\tfrac{5}{4}

והוא הופך לארבעה רבעים שמצטרפים לרבע שהיה

2 - 1 = 1

עכשיו מחסרים שלמים

\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4}

ושברים

1\tfrac{2}{4} = 1\tfrac{1}{2}

ומצמצמים בסוף

הדרך השנייה, שלעולם לא נתקעת: להמיר את שני המספרים לשברים מדומים, לחסר, ולהמיר בחזרה. $3\tfrac{1}{4} = \frac{13}{4}$ ו- $1\tfrac{3}{4} = \frac{7}{4}$ , ואז $\frac{13}{4} - \frac{7}{4} = \frac{6}{4}$ . יותר צעדים, אפס מלכודות — מי שמתבלבל בפריטה, שילך בדרך הזאת.

וכשהמכנים שונים

אז שום דבר לא מתחיל לפני המכנה המשותף. מביאים את שני השברים לאותו מכנה, ורק אז פועלים על השלמים ועל השברים.

$1\tfrac{1}{2} + 2\tfrac{1}{3}$

חצי ושליש אינם באותה שפה.

\begin{aligned}\frac{1}{2} &= \frac{3}{6} \\ \ \frac{1}{3} &= \frac{2}{6}\end{aligned}

מכנה משותף 6

1 + 2 = 3

השלמים

\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

והשברים

3\tfrac{5}{6}

התשובה

שתי הטעויות של המספר המעורב.

\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4}

\text{פורטים שלם: } \frac{5}{4} - \frac{3}{4}

מחסרים את הקטן מהגדול «כי ככה יוצא יפה». אסור. אם השבר העליון קטן — פורטים שלם, ולא הופכים את התרגיל.

2\tfrac{1}{5} + 1\tfrac{3}{5} = 3\tfrac{4}{10}

3\tfrac{4}{5}

המכנה אינו מתחבר. הוא רק אומר לאיזה גודל חלקים חתכנו, והוא לא זז.

$5 - 1\tfrac{2}{3}$ — מאיפה לוקחים את השבר, אם למעלה אין שבר בכלל?

להציג את התשובה והפתרון

פורטים שלם אחד מה-5. $5 = 4 + \frac{3}{3}$ , ואז $4\tfrac{3}{3} - 1\tfrac{2}{3} = 3\tfrac{1}{3}$ . מספר שלם הוא מספר מעורב שהשבר שלו התחבא.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

$2\tfrac{1}{5} + 1\tfrac{3}{5}$ — כמה שלמים בתשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

2 + 1 = 3

והשברים נותנים $\frac{4}{5}$ , פחות משלם

שלושה שלמים, והתשובה $3\tfrac{4}{5}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

$2\tfrac{1}{5} + 1\tfrac{3}{5}$ — מהו המונה של החלק השברי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

1 + 3 = 4

מונה עם מונה, המכנה לא זז

ארבע חמישיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

$2\tfrac{3}{5} + 1\tfrac{4}{5}$ — כמה שלמים בתשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2 + 1 = 3

השלמים

\frac{7}{5} = 1\tfrac{2}{5}

והשברים הוציאו עוד שלם

ארבעה — $4\tfrac{2}{5}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$ בתוך חיסור של מספרים מעורבים. מה עושים?

פורטים שלם אחד ומקבלים $\frac{5}{4} - \frac{3}{4}$
מחברים את המכנים
מוותרים על השברים
מחסרים הפוך ומקבלים $\frac{2}{4}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א פורטים שלם אחד ומקבלים $\frac{5}{4} - \frac{3}{4}$

הפתרון:

3\tfrac{1}{4} = 2\tfrac{5}{4}

שלם אחד הופך לארבעה רבעים

פורטים — בדיוק כמו בחיסור במאונך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

$3\tfrac{1}{4} - 1\tfrac{3}{4}$ — צעד אחר צעד

פורטים: $3\tfrac{1}{4}$ הופך ל-2 ועוד ____ רבעים. אחר כך ____ פחות 1 שלמים, והמונה ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: פורטים: $3\tfrac{1}{4}$ הופך ל-2 ועוד 5 רבעים. אחר כך 2 פחות 1 שלמים, והמונה 2

הפתרון:

3\tfrac{1}{4} = 2\tfrac{5}{4}

הפריטה

\begin{aligned}2 - 1 &= 1 \\ \ \frac{5}{4} - \frac{3}{4} &= \frac{2}{4}\end{aligned}

וההמשך

התשובה $1\tfrac{2}{4}$ , כלומר $1\tfrac{1}{2}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

$5 - 1\tfrac{2}{3}$ — כמה שלמים בתשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

5 = 4\tfrac{3}{3}

פורטים שלם

4 - 1 = 3

ואז השלמים

התשובה $3\tfrac{1}{3}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

$1\tfrac{1}{2} + 2\tfrac{1}{3}$ — מהו המכנה המשותף שצריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

6

כפולה של 2 ושל 3

שש, והתשובה $3\tfrac{5}{6}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

דני רץ $2\tfrac{1}{2}$ ק״מ ביום ראשון ו- $1\tfrac{1}{2}$ ק״מ ביום שני. כמה ק״מ בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2 + 1 = 3

השלמים

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

ושני החצאים משלימים שלם

ארבעה ק״מ בדיוק — מקרה נדיר שבו השבר נעלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

$2\tfrac{1}{5} + 1\tfrac{3}{5} = 3\tfrac{4}{10}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

3\tfrac{4}{5}

המכנה נשאר 5

המכנים אינם מתחברים לעולם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

\frac{7}{5} = 1\tfrac{2}{5}

3\tfrac{1}{4} = 2\tfrac{4}{4}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3\tfrac{1}{4} = 2\tfrac{4}{4}$ → $3\tfrac{1}{4} = 2\tfrac{5}{4}$

הפתרון:

3\tfrac{1}{4} = 2\tfrac{5}{4}

השלם הופך לארבעה רבעים ומצטרף לרבע שהיה

בפריטה השלם הופך לארבעה רבעים ומצטרף לרבע שכבר היה — חמישה, לא ארבעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

סדרו את שלבי החישוב של $3\tfrac{1}{4} - 1\tfrac{3}{4}$

בודקים: $\frac{1}{4}$ קטן מ- $\frac{3}{4}$
מחסרים שברים: $\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4}$
מחסרים שלמים: $2 - 1 = 1$
מצמצמים: $1\tfrac{1}{2}$
פורטים שלם: $2\tfrac{5}{4}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בודקים: $\frac{1}{4}$ קטן מ- $\frac{3}{4}$ · פורטים שלם: $2\tfrac{5}{4}$ · מחסרים שלמים: $2 - 1 = 1$ · מחסרים שברים: $\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4}$ · מצמצמים: $1\tfrac{1}{2}$

הפתרון:

\frac{1}{4} < \frac{3}{4}

בודקים, ולכן פורטים

2\tfrac{5}{4} - 1\tfrac{3}{4} = 1\tfrac{2}{4}

ואז מחסרים ומצמצמים

בודקים לפני שמחשבים — הבדיקה היא שמחליטה אם צריך לפרוט.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

לאמא היו $4\tfrac{1}{4}$ ק״ג קמח והיא השתמשה ב- $1\tfrac{3}{4}$ . כמה נשאר, בק״ג?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.5

הפתרון:

4\tfrac{1}{4} = 3\tfrac{5}{4}

פורטים

\begin{aligned}3 - 1 &= 2 \\ \ \frac{5}{4} - \frac{3}{4} &= \frac{2}{4}\end{aligned}

ומחסרים

$2\tfrac{1}{2}$ ק״ג, כלומר 2.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

חיבור — כל אחד עם בן זוגו

וכשהשברים עוברים שלם

חיסור — ומתי פורטים שלם

וכשהמכנים שונים

תרגילים

להכיר

להתאמן

לשחק ולבדוק

השיעור הבא מחכה ב-elev