השבר כמנת חילוק

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

יש לשבר עוד משמעות, והיא אולי החשובה מכולן: שבר הוא תוצאה של חילוק. הקו שמפריד בין המונה למכנה אינו סתם קו — הוא סימן חילוק.

34=3:4\frac{3}{4} = 3 : 4

אותו מספר, שתי כתיבות

שלוש פיצות, ארבעה ילדים

שימו לב לסדר: המונה הוא מה שמחלקים (הפיצות), והמכנה הוא בכמה מחלקים (הילדים). 3:43 : 4 ו-4:34 : 3 הם שני מספרים שונים לגמרי.

מחלקים 5 שוקולדים בין 8 ילדים. כמה מקבל כל אחד?

להציג את התשובה והפתרון

58\frac{5}{8} שוקולד. מה שמחלקים למעלה, בכמה מחלקים למטה.

ולמה זה כל כך שימושי

כי זה נותן דרך להפוך כל שבר למספר עשרוני, גם כשההרחבה ל-10 או ל-100 לא אפשרית. פשוט מחלקים.

34\frac{3}{4} כמספר עשרוני — שתי דרכים

שתיהן נכונות, ונותנות אותה תשובה.

34=75100=0.75\begin{aligned}\frac{3}{4} &= \frac{75}{100} \\ &= 0.75\end{aligned}

הדרך הראשונה: מרחיבים למכנה 100

3:4=0.753 : 4 = 0.75

והדרך השנייה: פשוט מחלקים 3 ב-4

הדרך השנייה עובדת תמיד, גם כשהראשונה נתקעת. את 13\frac{1}{3} אי אפשר להרחיב ל-10 או ל-100 — אין מספר שמכפיל 3 ומגיע לשם. אבל לחלק אפשר.

13\frac{1}{3} — החילוק שלא נגמר

מחלקים 1 ב-3, ספרה אחרי ספרה.

1:3=0.31 : 3 = 0.3

ונשארת שארית

0.330.33

ממשיכים — ושוב נשארת שארית

0.333…0.333\ldots

וכך לנצח. השארית חוזרת בכל צעד, ולכן הספרה חוזרת

יש שברים שהחילוק שלהם נגמר — 34=0.75\frac{3}{4} = 0.75, 15=0.2\frac{1}{5} = 0.2 — ויש כאלה שלא, כמו 13\frac{1}{3} ו-17\frac{1}{7}. בכיתה ה עוסקים בעיקר בראשונים; מספיק לדעת שהאחרים קיימים, ולמה.

הסדר, וההיפוך שהורס הכול.

34=4:3\frac{3}{4} = 4 : 3
34=3:4\frac{3}{4} = 3 : 4

המונה למעלה הוא מה שמחלקים. 4:34 : 3 גדול מ-1, ו-34\frac{3}{4} קטן ממנו — בדיקה של שנייה.

3:4=0 כי 4>33 : 4 = 0 \ \text{כי} \ 4 > 3
3:4=0.753 : 4 = 0.75

אפשר לחלק מספר קטן במספר גדול ממנו. התוצאה פשוט קטנה מ-1 — וזה בדיוק מה ששבר הוא.

בלי לחשב: 78\frac{7}{8} גדול או קטן מ-1?

להציג את התשובה והפתרון

קטן. מחלקים 7 בשמונה, כלומר במספר גדול ממנו — ולכן התוצאה קטנה משלם. הכלל: מונה קטן מהמכנה, שבר קטן מ-1.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

34\frac{3}{4} שווה ל…

  1. 3+43 + 4
  2. 4:34 : 3
  3. 3:43 : 4
  4. 3×43 \times 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3:43 : 4

הפתרון:

34=3:4\frac{3}{4} = 3 : 4

המונה מחולק במכנה

קו השבר הוא סימן חילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מחלקים 3 פיצות בין 4 ילדים. כמה מקבל כל ילד, כמספר עשרוני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

3:4=0.753 : 4 = 0.75

שלושה רבעים

0.75 פיצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

15\frac{1}{5} כמספר עשרוני

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

15=210\frac{1}{5} = \frac{2}{10}

מרחיבים

1:5=0.21 : 5 = 0.2

או פשוט מחלקים

0.2 — שתי דרכים, אותה תשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אי אפשר לחלק 3 ב-4, כי 4 גדול מ-3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

3:4=0.753 : 4 = 0.75

אפשר בהחלט. התוצאה קטנה מ-1, וזה בדיוק מה ששבר הוא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

מחלקים 5 שוקולדים בין 8 ילדים. כמה מקבל כל אחד, כמספר עשרוני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.625

הפתרון:

5:8=0.6255 : 8 = 0.625

או 58=6251000\frac{5}{8} = \frac{625}{1000}

58\frac{5}{8} שוקולד לכל ילד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

710\frac{7}{10} כמספר עשרוני

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.7

הפתרון:

7:10=0.77 : 10 = 0.7

מכנה 10 — ספרה אחת אחרי הנקודה

0.7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

איזה שבר מתאים לחלוקה של 2 עוגות בין 5 ילדים?

  1. 52\frac{5}{2}
  2. 210\frac{2}{10}
  3. 110\frac{1}{10}
  4. 25\frac{2}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 25\frac{2}{5}

הפתרון:

2:5=252 : 5 = \frac{2}{5}

מה שמחלקים למעלה

25\frac{2}{5} עוגה לכל ילד, כלומר 0.4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מחלקים 9 מטרים של סרט בין 4 ילדים

כל ילד מקבל 94\frac{9}{4} מטר, כלומר ____ מטרים ורבע — או ____ כמספר עשרוני

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כל ילד מקבל 94\frac{9}{4} מטר, כלומר 2 מטרים ורבע — או 2.25 כמספר עשרוני

הפתרון:

9:4=2 שארית 19 : 4 = 2 \ \text{שארית} \ 1

שני מטרים שלמים ורבע

9:4=2.259 : 4 = 2.25

ואותו דבר כעשרוני

מספר מעורב ומספר עשרוני — שתי כתיבות של אותה חלוקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

החילוק 1:31 : 3 נגמר אחרי כמה ספרות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.333…0.333\ldots

השארית חוזרת בכל צעד

הוא לא נגמר לעולם: ה-3 חוזר בלי סוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מיינו: איזה שבר גדול מ-1 ואיזה קטן?

  • גדול מ-1
  • קטן מ-1
  • 125\frac{12}{5}
  • 512\frac{5}{12}
  • 7:87 : 8
  • 8:78 : 7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7:87 : 8 — קטן מ-1 · 8:78 : 7 — גדול מ-1 · 125\frac{12}{5} — גדול מ-1 · 512\frac{5}{12} — קטן מ-1

הפתרון:

7:8<17 : 8 < 1

מחלקים במספר גדול מעצמו

8:7>18 : 7 > 1

ובמספר קטן ממנו

מחלקים במספר גדול מעצמו — קטן מ-1. במספר קטן ממנו — גדול מ-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

34=3:4=0.75\begin{aligned}\frac{3}{4} &= 3 : 4 \\ &= 0.75\end{aligned}
25=5:2=2.5\begin{aligned}\frac{2}{5} &= 5 : 2 \\ &= 2.5\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25=5:2=2.5\frac{2}{5} = 5 : 2 = 2.5 → 25=2:5=0.4\frac{2}{5} = 2 : 5 = 0.4

הפתרון:

25=2:5=0.4\begin{aligned}\frac{2}{5} &= 2 : 5 \\ &= 0.4\end{aligned}

המונה הוא מה שמחלקים

הפכו את הסדר. המונה הוא מה שמחלקים, תמיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת