סדר פעולות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

תרגיל עם כמה פעולות אינו מחושב משמאל לימין. יש סדר קבוע, ובלעדיו לאותו תרגיל היו כמה תשובות שונות.

נתחיל מדוגמה אחת שמראה למה בכלל צריך כלל. התרגיל 2+3×42 + 3 \times 4: מי שמחשב לפי הסדר שכתוב מקבל 5×4=205 \times 4 = 20, ומי שמכפיל קודם מקבל 2+12=142 + 12 = 14. שתי תשובות לאותו תרגיל — ולכן צריך להחליט, פעם אחת ולתמיד, מי קודם.

בכיתה ה עובדים עם מספרים שלמים בלבד. הכול כאן הוא על הסדר — לא על סוג המספרים.

הסדר, מלמעלה למטה

(2+3)×4(2 + 3) \times 4

1. סוגריים — קודם כול מחשבים את מה שבתוכם.

6×28:46 \times 2 \quad 8 : 4

2. כפל וחילוק — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

5+39−25 + 3 \quad 9 - 2

3. חיבור וחיסור — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

קוראים את הרשימה מלמעלה למטה: מחפשים בתרגיל את הדרגה הגבוהה ביותר שקיימת בו, מבצעים אותה, ורק אז יורדים לדרגה הבאה.

הכלל שהכי שוכחים: בתוך אותה דרגה — משמאל לימין

כפל וחילוק נמצאים באותה דרגה. אין ביניהם «מנצח» — מבצעים את מי שכתוב ראשון משמאל.

דוגמה

חשבו: 20:4×520 : 4 \times 5.

20:4⏟5×5\underbrace{20 : 4}_{5} \times 5

החילוק כתוב ראשון, ולכן הוא ראשון

5×5⏟25\underbrace{5 \times 5}_{25}

ואז הכפל

=25= 25

מי שהכפיל קודם היה מקבל 1 — תשובה שגויה

ואותו דבר בדיוק בחיבור וחיסור: ב-10−3+210 - 3 + 2 מחסרים קודם, כי החיסור כתוב ראשון. התוצאה היא 99, ולא 55.

חשבו לפי הכלל: 18:3×218 : 3 \times 2

להציג את התשובה והפתרון

12. החילוק כתוב ראשון משמאל, ולכן הוא ראשון: 18:3=618 : 3 = 6, ואז 6×2=126 \times 2 = 12. מי שהכפיל קודם קיבל 3 — טעות.

סוגריים בתוך סוגריים

כשיש סוגריים בתוך סוגריים, מתחילים מהפנימיים ביותר ועובדים כלפי חוץ — כמו לקלף בצל.

דוגמה

חשבו: 2×(3+(8−6))2 \times (3 + (8 - 6)).

2×(3+(8−6)⏟2)2 \times \left(3 + \underbrace{(8 - 6)}_{2}\right)

הסוגריים הפנימיים

2×(3+2)⏟52 \times \underbrace{(3 + 2)}_{5}

ואז החיצוניים

2×5⏟10\underbrace{2 \times 5}_{10}

ולבסוף הכפל

ובתרגיל 5×(10−(4+2))5 \times (10 - (4 + 2)) — במה מתחילים?

להציג את התשובה והפתרון

בסוגריים הפנימיים: 4+2=64 + 2 = 6. ואז 10−6=410 - 6 = 4, ולבסוף 5×4=205 \times 4 = 20. תמיד מהבצל פנימה החוצה.

איך ניגשים לתרגיל ארוך

11

סורקים את כל התרגיל לפני שכותבים משהו — מחפשים סוגריים.

22

מסמנים את הפעולה שמבצעים עכשיו.

33

כותבים שורה חדשה שבה רק היא הוחלפה בתוצאה. כל השאר מועתק כמו שהוא.

44

חוזרים לשלב 1 עם התרגיל החדש.

תרגיל שלם, שורה אחר שורה

חשבו: 30−4×(2+3)30 - 4 \times (2 + 3).

30−4×(2+3)⏟530 - 4 \times \underbrace{(2 + 3)}_{5}

דרגה 1 — הסוגריים. כל השאר מועתק כמו שהוא

30−4×5⏟2030 - \underbrace{4 \times 5}_{20}

דרגה 2 — הכפל

30−20⏟10\underbrace{30 - 20}_{10}

ורק בסוף החיסור

תרגיל ארוך שנפתר בשורה אחת הוא כמעט תמיד תרגיל שנפתר לא נכון. כל שורה מבצעת פעולה אחת בלבד — כך גם קל למצוא איפה נפלה טעות.

שלוש הטעויות

שלוש אלה מכסות כמעט כל טעות בפרק.

2+3×4=202 + 3 \times 4 = 20
2+3×4=142 + 3 \times 4 = 14

חישוב משמאל לימין בלי לבדוק דרגות. הכפל קודם לחיבור, תמיד.

20:4×5=120 : 4 \times 5 = 1
20:4×5=2520 : 4 \times 5 = 25

הכפל «נראה חזק יותר» מהחילוק — הוא לא. הם באותה דרגה, והראשון משמאל מנצח.

10−3+2=510 - 3 + 2 = 5
10−3+2=910 - 3 + 2 = 9

אותה טעות בדיוק, בדרגה התחתונה: החיבור אינו קודם לחיסור.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל בשורות ספורות.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

חשבו: 2+3×42 + 3 \times 4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

3×4=123 \times 4 = 12

כפל קודם

2+12=142+12=14
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו: (4+6)×3(4 + 6) \times 3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

4+6=104+6=10

הסוגריים קודם

10×3=3010\times3=30
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 4

איזה תרגיל שווה ל-3030?

  1. (4+6)×3(4+6) \times 3
  2. (4+6)×2(4+6) \times 2
  3. 4×6+34 \times 6 + 3
  4. 4+6×34 + 6 \times 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א (4+6)×3(4+6) \times 3

הפתרון:

בלי סוגריים היינו מקבלים 22 — הכפל היה קודם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מה מחשבים ראשון בכל תרגיל?

  • את הסוגריים
  • את הכפל או החילוק
  • (3+5)×2(3+5) \times 2
  • 20−(4×2)20 - (4 \times 2)
  • 20−4×220 - 4 \times 2
  • 3+5×23 + 5 \times 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: (3+5)×2(3+5) \times 2 — את הסוגריים · 3+5×23 + 5 \times 2 — את הכפל או החילוק · 20−(4×2)20 - (4 \times 2) — את הסוגריים · 20−4×220 - 4 \times 2 — את הכפל או החילוק

הפתרון:

בשני האחרונים התוצאה זהה — אבל הסוגריים מבהירות מה קורה קודם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

סדרו את שלבי הפתרון של 100−(20+30):5100 - (20 + 30) : 5

  • החילוק: 50:5=1050 : 5 = 10
  • החיסור: 100−10=90100 - 10 = 90
  • הסוגריים: 20+30=5020 + 30 = 50
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הסוגריים: 20+30=5020 + 30 = 50 · החילוק: 50:5=1050 : 5 = 10 · החיסור: 100−10=90100 - 10 = 90

הפתרון:

סוגריים קודם, ואז החילוק, ורק בסוף החיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 7

השלימו את שלבי 2+3×42 + 3 \times 4

הכפל נותן ____ , והתוצאה היא ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הכפל נותן 12 , והתוצאה היא 14

הפתרון:

הכפל קודם לחיבור, גם כשהחיבור כתוב ראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

2+3×4=142 + 3 \times 4 = 14
(2+3)×4=20(2+3) \times 4 = 20
10−2×3=2410 - 2 \times 3 = 24
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10−2×3=2410 - 2 \times 3 = 24 → 10−2×3=410 - 2 \times 3 = 4

הפתרון:

מי שחישב משמאל לימין קיבל 8×3=248\times3=24 — והכפל היה צריך לקדום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

אותם מספרים, סוגריים במקומות שונים

  • 2+3×42 + 3 \times 4
  • (2+3)×4(2+3) \times 4
  • 2×3+42 \times 3 + 4
  • 2×(3+4)2 \times (3+4)
  •   14  \;14\;
  • 1010
  • 1414
  • 2020
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2+3×42 + 3 \times 4 — 1414 · (2+3)×4(2+3) \times 4 — 2020 · 2×3+42 \times 3 + 4 — 1010 · 2×(3+4)2 \times (3+4) —   14  \;14\;

הפתרון:

שימו לב: שניים מהם נותנים 14 בדרכים שונות לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

קנו 3 מחברות ב-8 ש״ח ועוד עיפרון ב-4 ש״ח. כמה שילמו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

3×8=243 \times 8 = 24
24+4=2824 + 4 = 28

שני חישובים נפרדים ואז חיבור — הכפל קודם, כי כך אומר סדר הפעולות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

איזה חישוב מתאים?

  1. 3+4×23 + 4 \times 2
  2. 3×(4+2)3 \times (4 + 2)
  3. 3×4+23 \times 4 + 2
  4. (3+4)×2(3 + 4) \times 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3×4+23 \times 4 + 2

הפתרון:

3×4+23 \times 4 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

בלי סדר הפעולות, 3+4×23 + 4 \times 2 היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

3×4=123 \times 4 = 12

קודם החבילות — כפל לפני חיבור

12+2=1412 + 2 = 14

ואז הבודדים

בלי סדר הפעולות, 3+4×23 + 4 \times 2 היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

איזה חישוב מתאים?

  1. (21+2):3(21 + 2) : 3
  2. 21+2:321 + 2 : 3
  3. 21:3+221 : 3 + 2
  4. 21:(3+2)21 : (3 + 2)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 21:3+221 : 3 + 2

הפתרון:

21:3+221 : 3 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

21:3=721 : 3 = 7

קודם החלוקה

7+2=97 + 2 = 9

ואז התוספת לכל ילד

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת