יש תרגילים שנראים קשים ונפתרים בשנייה — אם יודעים לסדר אותם מחדש. שלושה חוקים מרשים לנו לעשות את זה.
חוק החילוף — מותר להחליף מקומות
בחיבור ובכפל, הסדר לא משנה: , וגם . שימושי — כי לפעמים סדר אחד קל בהרבה מהשני.
חוק הקיבוץ — לבחור את הזוגות
כשמחברים כמה מספרים, מותר לבחור מי מתחבר עם מי. בתרגיל נחבר קודם את החברים: , ואז . מחפשים זוגות שמשלימים לעשרות עגולות!
חשבו בראש:
לא מתחילים משמאל — מתחילים מהזוג הנוח.
הזוג המושלם
וכפל במאה הוא הקל מכולם
חוק הפילוג — לפרק מספר קשה
החוק השלישי הוא החזק מכולם: כפל «מתפזר» על חיבור וחיסור. את לא כופלים ישר — מפרקים את ה-98 ל«כמעט מאה»:
אותו טריק לכל מספר «כמעט עגול»: , , . מפרקים לעגול ועוד קצת (או פחות קצת), וכופלים בנפרד.
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
594. , פחות , נשאר 594.
הטעות של החישוב הנוח.
חוק החילוף עובד רק בחיבור ובכפל! בחיסור ובחילוק הסדר קובע.
תרגילים
להכיר
תרגיל 1
חשבו בדרך נוחה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 65
הפתרון:
קודם הזוג הנוח
תרגיל 2
חשבו בדרך נוחה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 700
הפתרון:
מחפשים את הזוג שנותן מספר עגול: 25 כפול 4 הם 100.
להתאמן
תרגיל 3
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 396
הפתרון:
99 הוא 100 פחות 1. כופלים בעגול ומתקנים בסוף.
להכיר
תרגיל 4
למה מותר להחליף את סדר המחוברים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד כי בחיבור הסדר לא משנה את התוצאה
הפתרון:
תכונת החילוף — והיא נכונה בחיבור ובכפל, אבל לא בחיסור וחילוק.
להתאמן
תרגיל 5
באילו פעולות מותר להחליף סדר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: חיבור — מותר · כפל — מותר · חיסור — אסור · חילוק — אסור
הפתרון:
חילוף מותר בחיבור ובכפל בלבד. בחיסור ובחילוק הסדר משנה.
תרגיל 6
התאימו כל תרגיל לזוג הנוח שבו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
מחפשים את הזוג שנותן 10, 100 או מספר עגול.
תרגיל 7
החישוב החכם של
כופלים ב-100: ____ , מחסרים ____ , והתוצאה ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: כופלים ב-100: 600 , מחסרים 12 , והתוצאה 588
הפתרון:
98 הוא 100 פחות 2 — כופלים בעגול ומתקנים.
לשחק ולבדוק
תרגיל 8
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
בחיסור אסור לקבץ כך — מחסרים בזה אחר זה.
תרגיל 9
אפשר לחשב גם כ-
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
כאן זה עובד כי שני המספרים מחוסרים — סדר החיסורים ביניהם לא משנה. אבל אינו .
תרגיל 10
קנו 4 מוצרים ב-99 ש״ח כל אחד. כמה שילמו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 396
הפתרון:
אותו טריק: 100 לכל מוצר, ואז מורידים שקל לכל אחד.