השוואה וסידור

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שני מספרים גדולים — איך יודעים מי גדול יותר, בלי לקרוא את שניהם עד הסוף? יש שני שלבים, ותמיד באותו סדר: קודם סופרים ספרות, ואז משווים ספרה מול ספרה, מהצד השמאלי.

מי גדול יותר: 987,654 או 1,000,002?

להציג את התשובה והפתרון

1,000,002. יש לו שבע ספרות, ול-987,654 רק שש. לא צריך בכלל להסתכל על הספרות עצמן — גם אם הן 9 ו-8.

אותו מספר ספרות

כשלשני המספרים יש אותו מספר ספרות, עוברים לשלב השני: משווים משמאל, טור אחרי טור. בטור הראשון שבו הספרות שונות — שם ההכרעה. כל מה שבא מימינו כבר לא משנה כלום.

מי גדול יותר: 3,099,999 או 3,100,000?

להציג את התשובה והפתרון

3,100,000. לשניהם שבע ספרות. במיליונים: 3 מול 3 — שווה. במאות האלפים: 1 מול 0 — כאן ההכרעה. כל התשיעיות של 3,099,999 באות מימין, ולכן לא עוזרות לו.

על הישר

כל מספר יושב על ישר המספרים, והגדול תמיד מימין לקטן. בין 0 למיליון יש עשרה צעדים של מאה אלף, וכל מספר נופל בין שני צעדים כאלה. ספרת מאות האלפים אומרת אחרי איזה צעד הוא יושב.

בין אילו שני צעדים של מאה אלף יושב 468,000?

להציג את התשובה והפתרון

בין 400,000 ל-500,000. ספרת מאות האלפים היא 4, ולכן הוא אחרי 400,000 — והוא עוד לא הגיע ל-500,000. והוא קרוב יותר ל-500,000, כי 68,000 זה יותר מחצי צעד.

מהקטן לגדול

לסדר כמה מספרים: קודם מקבצים לפי מספר הספרות — הקצרים ראשונים. ואז, בתוך כל קבוצה, משווים משמאל, בדיוק כמו בזוג.

הטעות של הספרות הגדולות.

980,000>1,200,000980{,}000 > 1{,}200{,}000
980,000<1,200,000980{,}000 < 1{,}200{,}000

9 ו-8 הן ספרות גדולות, אבל ל-980,000 יש רק שש ספרות. סופרים ספרות לפני שמסתכלים עליהן.

תרגילים

השוואה

תרגיל 1

איזה מספר הוא הגדול ביותר?

  1. 1,000,000
  2. 999,999
  3. 990,000
  4. 909,999
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1,000,000

הפתרון:

1,000,000>999,9991{,}000{,}000 > 999{,}999

שבע ספרות מול שש

1,000,000 — הוא היחיד עם שבע ספרות. המלכודת: 999,999 נראה גדול כי הוא מלא תשיעיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו המספר הגדול ביותר בן שש ספרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 999999

הפתרון:

999,999+1=1,000,000999{,}999 + 1 = 1{,}000{,}000

עוד אחד — וכבר שבע ספרות

999,999. בכל טור הספרה הגדולה ביותר, 9. ומיליון כבר לא נחשב: יש לו שבע ספרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

משווים את 6,482,105 ואת 6,479,999. באיזה טור נמצאת ההכרעה?

  1. מיליונים
  2. אלפים
  3. מאות אלפים
  4. עשרות אלפים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד עשרות אלפים

הפתרון:

6=64=48>7\begin{aligned}6 &= 6 \\ \quad 4 &= 4 \\ \quad 8 > 7\end{aligned}

משמאל, טור אחרי טור

בעשרות האלפים: 8 מול 7. שני הטורים הראשונים שווים, ולכן ממשיכים — ועוצרים בטור הראשון שבו הספרות שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

איזה סימן מתאים? 4,050,000 ◯ 4,005,000

  1. <
  2. =
  3. >
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג >

הפתרון:

4,050,000>4,005,0004{,}050{,}000 > 4{,}005{,}000

בעשרות האלפים: 5 מול 0

4,050,000 גדול. שתי הספרות 5 נראות דומות, אבל אחת בטור עשרות האלפים והשנייה בטור האלפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

המספר 899,999 גדול מ-1,000,000, כי יש בו יותר תשיעיות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

899,999<1,000,000899{,}999 < 1{,}000{,}000

שש ספרות מול שבע

לא נכון. קודם סופרים ספרות: שש מול שבע, ו-1,000,000 גדול. כמה תשיעיות יש — לא משנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

על הישר ובסדר

תרגיל 6

סדרו את המספרים מהקטן לגדול

  • 7,008,000
  • 7,080,000
  • 7,800,000
  • 708,000
  • 780,000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 708,000 · 780,000 · 7,008,000 · 7,080,000 · 7,800,000

הפתרון:

708,000<780,000<7,008,000<7,080,000<7,800,000708{,}000 < 780{,}000 < 7{,}008{,}000 < 7{,}080{,}000 < 7{,}800{,}000

קודם שני המספרים בני שש הספרות, ואחריהם שלושת בני שבע הספרות. בתוך כל קבוצה משווים משמאל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

על ישר שצעדיו מאה אלף, המספר 3,640,000 יושב בין שני צעדים. כתבו את הצעד הגדול מבין השניים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3700000

הפתרון:

3,600,000<3,640,000<3,700,0003{,}600{,}000 < 3{,}640{,}000 < 3{,}700{,}000

בין שני צעדים של מאה אלף

3,700,000. ספרת מאות האלפים היא 6, ולכן הצעד שלפניו הוא 3,600,000 והצעד שאחריו 3,700,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

איזו ספרה, הקטנה ביותר, אפשר לכתוב במקום סימן השאלה כדי שיהיה נכון? 5,2?8,000 > 5,250,000

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

5,248,000<5,250,0005{,}248{,}000 < 5{,}250{,}000

עם 4 — קטן

5,258,000>5,250,0005{,}258{,}000 > 5{,}250{,}000

עם 5 — גדול

5. עם 5 טור עשרות האלפים שווה, וההכרעה עוברת לאלפים: 8 מול 0. עם 4 ההכרעה כבר בעשרות האלפים, ו-4 קטן מ-5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

1,000,000>999,9991,000,000 > 999,999
2,099,000>2,100,0002,099,000 > 2,100,000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2,099,000>2,100,0002,099,000 > 2,100,000 → 2,099,000<2,100,0002,099,000 < 2,100,000

הפתרון:

2,099,000<2,100,0002{,}099{,}000 < 2{,}100{,}000

במאות האלפים: 0 מול 1

השורה השנייה. התשיעיות של 2,099,000 באות אחרי טור מאות האלפים, ושם כבר הוכרע: 0 קטן מ-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ארבעה בתי ספר אספו פקקים. איזה בית ספר אסף הכי הרבה?

  1. ג — 1,042,500
  2. ד — 1,205,400
  3. ב — 1,240,050
  4. א — 1,204,500
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ב — 1,240,050

הפתרון:

1,240,050>1,205,400>1,204,500>1,042,5001{,}240{,}050 > 1{,}205{,}400 > 1{,}204{,}500 > 1{,}042{,}500

ההכרעה בעשרות האלפים

בית ספר ב. לכולם שבע ספרות ואותה ספרת מיליונים. במאות האלפים ג נופל (0), ובעשרות האלפים ב מנצח: 4 מול 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מהו המספר הקטן ביותר בן שבע ספרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000000

הפתרון:

1,000,000=999,999+11{,}000{,}000 = 999{,}999 + 1

מיד אחרי הגדול בן שש הספרות

1,000,000. הספרה השמאלית לא יכולה להיות 0 — אחרת המספר מאבד ספרה — ולכן 1, ואחריה רק אפסים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בין 4,999,999 ל-5,000,000 אין אף מספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

4,999,999+1=5,000,0004{,}999{,}999 + 1 = 5{,}000{,}000

העוקב

נכון. 5,000,000 הוא העוקב של 4,999,999 — אין ביניהם מקום למספר שלם נוסף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת