מהשטח אל הגובה · משולשים · כיתה ה׳

כבר יודעים לחשב שטח של משולש: צלע כפול הגובה אליה, חלקי 2. עכשיו נשים לב לדבר שקל לפספס — למשולש יש שלוש צלעות, ולכל אחת מהן גובה משלה. כלומר יש שלוש דרכים לחשב את אותו שטח.

שטח המשולש = צלע כפול הגובה אליה חלקי 2

המילה החשובה היא «אליה». גובה תמיד שייך לצלע מסוימת, ואסור לכפול צלע אחת בגובה של צלע אחרת — זו הטעות שהפרק הזה קיים כדי למנוע.

ובכיוון ההפוך

אם יודעים את השטח ואת אחת הצלעות, אפשר למצוא את הגובה אליה. הולכים אחורה בפעולות: קודם מכפילים ב-2 כדי לבטל את החלוקה, ואז מחלקים בצלע.

שטח 30 סמ״ר, צלע 12 ס״מ — מה הגובה?

אותה נוסחה, נקראת מהסוף להתחלה.

30 \times 2 = 60

מבטלים את החלוקה ב-2

60 : 12 = 5

ומחלקים בצלע

5 \ \text{ס״מ}

זה הגובה לצלע שאורכה 12

התרגיל הקלאסי של הפרק

במשולש שתי צלעות: 10 ס״מ ו-12 ס״מ. הגובה לצלע שאורכה 10 הוא 6 ס״מ. מה הגובה לצלע שאורכה 12?

הגובה 6 יורד אל הצלע 10. הגובה שמחפשים, בסימן שאלה, יורד אל הצלע 12 — מקודקוד אחר.

הפתרון — בשני צעדים

הרעיון כולו: השטח הוא אותו שטח משתי הדרכים. מחשבים אותו בדרך שאפשר, ואז הולכים אחורה בדרך השנייה.

\frac{10 \times 6}{2} = 30

קודם השטח, מהצלע שיש לה גובה

30 \times 2 = 60

עכשיו אחורה, בדרך של הצלע השנייה

60 : 12 = 5

ומחלקים ב-12

5 \ \text{ס״מ}

הגובה לצלע הארוכה יותר — וקצר יותר, כמצופה

יש כאן היגיון שאפשר לבדוק בעין: ככל שהצלע ארוכה יותר, הגובה אליה קצר יותר — כי המכפלה שלהם חייבת להישאר אותה מכפלה. אם יצא לכם גובה גדול יותר לצלע גדולה יותר, יש טעות.

במשולש שטח 24 סמ״ר וצלע 8 ס״מ. מה הגובה לצלע הזאת?

להציג את התשובה והפתרון

6 ס״מ. $24 \times 2 = 48$ , ואז $48 : 8 = 6$ .

שתי הטעויות של הדרך חזרה.

30 : 12 = 2.5

30 \times 2 : 12 = 5

שכחו לבטל את החלוקה ב-2. בדרך חזרה מבצעים את הפעולות ההפוכות, בסדר הפוך.

12 \times 6 : 2

10 \times 6 : 2

כפלו צלע אחת בגובה של אחרת. הגובה 6 שייך לצלע 10, ולא ל-12.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

צלע 10 ס״מ, והגובה אליה 6 ס״מ.

משולש: צלע 10 ס״מ והגובה אליה 6 ס״מ. מה השטח, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

\frac{10 \times 6}{2} = 30

חצי מהמלבן

30 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

השטח: 30 סמ״ר.

שטח משולש 30 סמ״ר וצלע 12 ס״מ. מה הגובה לצלע הזאת, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

30 \times 2 = 60

מבטלים את החלוקה

60 : 12 = 5

ומחלקים בצלע

5 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כמה גבהים יש למשולש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

3

אחד לכל צלע

שלושה — ואפשר לחשב את השטח מכל אחד מהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

השטח: 24 סמ״ר.

שטח משולש 24 סמ״ר וצלע 8 ס״מ. מה הגובה, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

48 : 8 = 6

אחרי הכפלה ב-2

6 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

הגובה 6 שייך לצלע 10. מחפשים את הגובה לצלע 12.

במשולש צלעות 10 ו-12 ס״מ. הגובה לצלע 10 הוא 6 ס״מ. מה הגובה לצלע 12?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

\frac{10 \times 6}{2} = 30

השטח, מהצלע הידועה

60 : 12 = 5

והדרך חזרה לצלע השנייה

5 ס״מ — השטח הוא הגשר בין שתי הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ככל שהצלע ארוכה יותר, הגובה אליה קצר יותר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

\text{צלע} \times \text{גובה} = 2S

המכפלה קבועה

נכון — כי המכפלה חייבת להישאר פי שניים מהשטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הגובה 6 שייך לצלע 6. מחפשים את הגובה לצלע 9.

במשולש צלעות 6 ו-9 ס״מ. הגובה לצלע 6 הוא 6 ס״מ. מה הגובה לצלע 9?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

\frac{6 \times 6}{2} = 18

השטח

36 : 9 = 4

והגובה השני

4 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

סדרו את שלבי הפתרון של «שטח 30, צלע 12, מה הגובה?»

התשובה: הגובה הוא 5 ס״מ
מחלקים ב-12
מכפילים את השטח ב-2 ומקבלים 60
רושמים את הנוסחה: צלע כפול גובה חלקי 2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: רושמים את הנוסחה: צלע כפול גובה חלקי 2 · מכפילים את השטח ב-2 ומקבלים 60 · מחלקים ב-12 · התשובה: הגובה הוא 5 ס״מ

הפתרון:

S = \frac{\text{צלע} \times \text{גובה}}{2}

רושמים את הנוסחה

30 \times 2 : 12 = 5

ומבצעים את הפעולות ההפוכות בסדר הפוך

בדרך חזרה מבצעים את הפעולות ההפוכות בסדר הפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

הגובה 6 שייך לצלע 10. מחפשים את הגובה לצלע 12.

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

\frac{10 \times 6}{2} = 30

30 : 12 = 2.5 \ \text{הגובה}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $30 : 12 = 2.5 \ \text{הגובה}$ → $30 \times 2 : 12 = 5$

הפתרון:

30 \times 2 = 60

קודם מבטלים את החלוקה ב-2

60 : 12 = 5

ורק אז מחלקים בצלע

שכחו להכפיל ב-2 לפני החלוקה. התשובה יצאה חצי מהנכונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הגובה 6 יורד אל הצלע 10.

במשולש הגובה 6 שייך לצלע 10. מה השטח?

$10 \times 6$
$10 \times 6 : 2$
$10 \times 12 : 2$
$12 \times 6 : 2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $10 \times 6 : 2$

הפתרון:

\frac{10 \times 6}{2} = 30

צלע כפול הגובה שלה

כופלים צלע בגובה שלה, ולא בגובה של צלע אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השטח: 45 סמ״ר.

שטח משולש 45 סמ״ר והגובה 9 ס״מ. מה אורך הצלע שאליה הגובה, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

45 \times 2 = 90

90 : 9 = 10

אותה דרך חזרה, הפעם אל הצלע

10 ס״מ — הנוסחה עובדת אחורה לשני הכיוונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

ובכיוון ההפוך

התרגיל הקלאסי של הפרק

תרגילים

להכיר

להתאמן

לשחק ולבדוק

השיעור הבא מחכה ב-elev