היקף ושטח — עם הנוסחה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

בכיתה ד אמרנו את זה במילים: «בסיס כפול גובה לחלק ל-2». השנה, כשמותר לנו לכתוב אותיות, המשפט הזה מצטמצם לשורה:

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

aa הוא הבסיס — הצלע שבחרנו למטה. hh הוא הגובה אל הבסיס הזה — ולא סתם גובה: לכל בסיס הגובה שלו.

לבחור את הזוג הנכון

במשולש: בסיס 12 ס״מ עם גובה 5 ס״מ אליו, וצלע אחרת של 13 ס״מ. מה השטח?

S=12⋅52S = \frac{12 \cdot 5}{2}

בסיס — והגובה שלו

S=602=30\begin{aligned}S &= \frac{60}{2} \\ &= 30\end{aligned}

סמ״ר

13 — לא בשימוש13 \ \text{— לא בשימוש}

צלע בלי הגובה שלה לא נכנסת לנוסחה

זה המלכוד האהוב על מחברי מבחנים: לתת צלע מיותרת. הנוסחה לוקחת זוג אחד — בסיס והגובה הניצב לו. נתון שלישי הוא כמעט תמיד הסחה.

היקף משולש שווה שוקיים הוא 20, והבסיס 8. מה אורך כל שוק?

להציג את התשובה והפתרון

6. שתי השוקיים יחד: 20 פחות 8 — כלומר 12, וכל שוק 6.

שתי הטעויות של הנוסחה.

S=a⋅hS = a \cdot h
S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

בלי החצי חישבתם את המלבן. התשובה יוצאת כפולה.

בסיס עם גובה של צלע אחרת\text{בסיס עם גובה של צלע אחרת}
לכל בסיס — הגובה שלו\text{לכל בסיס — הגובה שלו}

הזוג חייב להיות מותאם: הגובה שניצב לבסיס שבחרתם.

תרגילים

תרגיל 1

משולש עם בסיס 14 ס״מ וגובה 4 ס״מ אליו. מה שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

S=14⋅42S = \frac{14 \cdot 4}{2}
=28= 28

סמ״ר

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שטח משולש הוא 24 סמ״ר והבסיס 8 ס״מ. מהו הגובה אל הבסיס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

8⋅h2=24\frac{8 \cdot h}{2} = 24

מציבים

8⋅h=48⇒h=6\begin{aligned}8 \cdot h &= 48 \Rightarrow h \\ &= 6\end{aligned}

הנוסחה עובדת גם אחורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במשולש: בסיס 10 עם גובה 7 אליו, וצלע נוספת של 11. מה השטח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

10⋅72=35\frac{10 \cdot 7}{2} = 35

ה-11 הוא הסחה — צלע בלי הגובה שלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

משולש שווה שוקיים: היקף 32, בסיס 12. מה אורך כל שוק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

32−12=2032 - 12 = 20

שתי השוקיים יחד

20:2=1020 : 2 = 10
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

במשולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8 — איך הכי קל לחשב שטח?

  1. לחבר את הצלעות
  2. הניצבים הם בסיס וגובה
  3. אי אפשר בלי משבצות
  4. חייבים את היתר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הניצבים הם בסיס וגובה

הפתרון:

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

הניצבים ניצבים זה לזה

הגבהים כבר בנויים בתוך המשולש. 6 כפול 8 לחלק ל-2

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שטח משולש 30 סמ״ר, הגובה 5 ס״מ. מהו הבסיס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

a⋅52=30\frac{a \cdot 5}{2} = 30
a=12a = 12

הולכים אחורה: מכפילים בשתיים כדי לבטל את החלוקה, ואז מחלקים בגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

146
בסיס 14, גובה 6

במשולש בסיס 14 ס״מ והגובה אליו 6 ס״מ. חשבו את השטח לפי הנוסחה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 42

הפתרון:

S=14⋅62S = \frac{14 \cdot 6}{2}
S=42S = 42

סמ״ר

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

9?
הגובה מוסתר

שטח משולש 36 סמ״ר והבסיס 9 ס״מ. מהו הגובה אל הבסיס הזה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

36×2=7236 \times 2 = 72

חוזרים למלבן

72:9=872 : 9 = 8

מהנוסחה אחורה: קודם כופלים ב-2, ורק אז מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

במשולש נתונים: בסיס 10 עם גובה 4, וגם צלע 8 עם גובה 5. איזה חישוב שטח שגוי?

  1. בסיס 10 כפול גובה 4 לחלק ל-2
  2. שני החישובים הנכונים נותנים 20
  3. בסיס 10 כפול גובה 5 לחלק ל-2
  4. צלע 8 כפול גובה 5 לחלק ל-2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג בסיס 10 כפול גובה 5 לחלק ל-2

הפתרון:

10⋅4=8⋅5=40\begin{aligned}10 \cdot 4 &= 8 \cdot 5 \\ &= 40\end{aligned}

שני הזוגות הנכונים

בסיס עם גובה של צלע אחרת — הטעות הקלאסית. הזוג חייב להיות זוג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

???
היקף 27 — צלע ?

היקף משולש שווה צלעות 27 ס״מ. מהו אורך הצלע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

27:3=927 : 3 = 9

בשווה צלעות כל הצלעות שוות — מחלקים את ההיקף בשלוש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת