שלושה גבהים, אחד מכל קודקוד — את זה אנחנו יודעים. השנה מגיעה ההפתעה: לפעמים הגובה לא נופל על הצלע עצמה, אלא על ההמשך שלה — מחוץ למשולש.
במשולש חד זוויות — כל שלושת הגבהים נופלים בפנים.
במשולש ישר זווית — שני גבהים הם הניצבים עצמם.
במשולש קהה זווית — שני גבהים נופלים בחוץ, על המשך הצלע.
גובה שנופל בחוץ הוא עדיין גובה לכל דבר: יוצא מהקודקוד, ניצב לצלע (או להמשכה), ומודד את אותו מרחק. ובחישוב שטח — משתמשים בו בדיוק כרגיל.
באיזה משולש יש גבהים שנופלים מחוץ לצורה?
להציג את התשובה והפתרון
בקהה זווית. שני הגבהים שיוצאים מקצות הצלעות של הזווית הקהה נוחתים על ההמשכים.
הטעות של הגובה החיצוני.
הגובה מודד מרחק, והמרחק קיים גם כשהאנך נוחת על המשך הצלע. בשטח משתמשים בו כרגיל.
תרגילים
תרגיל 1
במשולש קהה זווית, כמה גבהים נופלים מחוץ למשולש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד שניים
הפתרון:
מקצות הצלעות של הזווית הקהה
השלישי — מהקודקוד הקהה עצמו — נופל בפנים.
תרגיל 2
במשולש חד זוויות, הגבהים נופלים:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג כולם בתוך המשולש
הפתרון:
רק זוויות חדות — כל אנך מוצא את צלעו.
תרגיל 3
גובה שנופל על המשך הצלע:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד גובה רגיל, ומשתמשים בו בשטח כרגיל
הפתרון:
ניצב להמשך — אותו מרחק
תרגיל 4
כמה גבהים יש למשולש קהה זווית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
תמיד שלושה
שניים בחוץ, אחד בפנים — אבל שלושה.
תרגיל 5
במשולש קהה זווית — כמה גבהים נופלים בתוך המשולש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג אחד
הפתרון:
שניים נופלים בחוץ
רק הגובה שיוצא מקודקוד הזווית הקהה נשאר בפנים.
תרגיל 6
גובה שנופל מחוץ למשולש פוגש את…
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב המשך הצלע
הפתרון:
ניצב להמשך הצלע
מאריכים את הצלע בקו דק — והגובה נופל על ההמשך הזה, בזווית ישרה.
תרגיל 7
במשולש ישר זווית — מי הם שניים מן הגבהים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א שני הניצבים עצמם
הפתרון:
כל ניצב ניצב לשני
תרגיל 8
בחישוב שטח, משולש קהה עם בסיס 8 ס״מ וגובה חיצוני של 5 ס״מ. מהו השטח בסמ״ר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 20
הפתרון:
גובה חיצוני עובד בנוסחה בדיוק כמו פנימי — זו כל הנקודה.
תרגיל 9
כמה גבהים יש למשולש קהה זווית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב שלושה
הפתרון:
אחד מכל קודקוד
המיקום משתנה (בפנים או בחוץ) — המספר לעולם לא. כמו לכל משולש
תרגיל 10
איזה משפט נכון?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג גובה יכול ליפול על המשך הצלע
הפתרון:
שלוש התכונות: יוצא מקודקוד, ניצב, פוגש את הצלע או את המשכה.
תרגיל 11
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — במשולש חד זוויות — כל שלושת הגבהים נופלים בפנים. · — במשולש ישר זווית — שני גבהים הם הניצבים עצמם. · — במשולש קהה זווית — שני גבהים נופלים בחוץ, על המשך הצלע.
הפתרון:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.