שני ישרים נחתכים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

כששני ישרים נחתכים נוצרות ארבע זוויות. שני הכללים הראשונים עוסקים בהן — ושניהם עובדים תמיד, בלי שום דרישה של מקבילות.

כלל 1 — זוויות קודקודיות שוות

זוויות קודקודיות הן שתי זוויות שנמצאות זו מול זו בנקודת החיתוך. הן תמיד שוות.

כלל 4 — סכום זוויות צמודות הוא 180°

זוויות צמודות הן שתי זוויות שחולקות צלע ויחד פורשות ישר שלם. ולכן סכומן הוא בדיוק זווית שטוחה:

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

שני הכללים האלה עובדים בכל ציור שבו שני ישרים נפגשים — גם בתוך משולש, גם במרובע, גם בציור מסובך. הם ה«כסף הקטן» של ההוכחות.

דוגמה

שני ישרים נחתכים, ואחת הזוויות היא 70°70°. מצאו את שלוש האחרות.

∠2=180−70=110°\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 70 \\ &= 110°\end{aligned}

צמודה לזווית הנתונה

∠3=70°\angle_3 = 70°

קודקודית לזווית הנתונה

∠4=110°\angle_4 = 110°

קודקודית לזווית השנייה

לפני שמפעילים כלל, בודקים איזו תצורה יש בציור.

קודקודיות⇒180°\text{קודקודיות} \Rightarrow 180°
קודקודיות⇒שוות\text{קודקודיות} \Rightarrow \text{שוות}

קודקודיות שוות; צמודות משלימות ל-180°. הבלבול בין שתי המסקנות הוא הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

שתי זוויות קודקודיות — והאחת x+20x + 20 מול 70. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

50. קודקודיות שוות: x+20=70x + 20 = 70.

תרגילים

תרגיל 1

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 70°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

∠3=∠1=70°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 70°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 70°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 110

הפתרון:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−70=110\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 70 \\ &= 110\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 125

הפתרון:

∠3=∠1=125°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 125°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55

הפתרון:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−125=55\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 125 \\ &= 55\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 45°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

∠3=∠1=45°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 45°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 45°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 135

הפתרון:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−45=135\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 45 \\ &= 135\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 90°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

∠3=∠1=90°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 90°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 90°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−90=90\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 90 \\ &= 90\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

האם כלל הזוויות הקודקודיות דורש ישרים מקבילים?

  1. רק במשולש
  2. לא
  3. רק אם הזווית חדה
  4. כן, תמיד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא

הפתרון:

שני ישרים נחתכים\text{שני ישרים נחתכים}

זה כל התנאי

שני הכללים של התצורה הזו — קודקודיות וצמודות — עובדים תמיד. די בשני ישרים שנחתכים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שתי זוויות צמודות שוות זו לזו. מה גודל כל אחת?

  1. 45°45°
  2. 90°90° — הישרים מאונכים
  3. 180°180°
  4. לא ייתכן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 90°90° — הישרים מאונכים

הפתרון:

x+x=180x + x = 180

שתיהן שוות וסכומן 180°

x=90x = 90

ומחלקים

זה בדיוק המצב שבו שני הישרים מאונכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

להציג את התשובה והפתרון
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת