שטח הפנים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שטח הפנים של גליל הוא כל השטח החיצוני שלו: המעטפת ועוד שני הבסיסים. זה השטח שצריך לצבוע כדי לצבוע את כל הגליל מבחוץ.

פותחים את כל הגליל

מורידים את המכסה ואת התחתית, ופורשים את המעטפת. הפריסה של הגליל מופיעה לפניכם, שלב אחרי שלב:

בפריסה יש שלושה חלקים: שני עיגולים, ששטח כל אחד מהם הוא πr2\pi r^2, ומלבן אחד, ששטחו 2πr⋅h2\pi r \cdot h. שטח הפנים הוא הסכום של שלושתם.

Sפנים=2πr2+2πrhS_{\text{פנים}} = 2\pi r^2 + 2\pi r h

שני בסיסים ועוד המעטפת

בגליל של הפריסה (רדיוס 3, גובה 10) — איזה חלק גדול יותר: שני העיגולים יחד, או המלבן?

להציג את התשובה והפתרון

המלבן. שני העיגולים יחד: 2×28.26=56.522 \times 28.26 = 56.52 סמ״ר. המלבן: 188.4188.4 סמ״ר. בגליל גבוה וצר המעטפת היא רוב השטח.

שטח הפנים של פחית סגורה

פחית סגורה שרדיוסה 4 ס״מ וגובהה 10 ס״מ. מהו שטח הפנים שלה? (π=3.14\pi = 3.14)

πr2=3.14×42=50.24\begin{aligned}\pi r^2 &= 3.14 \times 4^2 \\ &= 50.24\end{aligned}

שטח בסיס אחד

2×50.24=100.482 \times 50.24 = 100.48

שני בסיסים

2πrh=25.12×10=251.2\begin{aligned}2\pi r h &= 25.12 \times 10 \\ &= 251.2\end{aligned}

המעטפת

Sפנים=100.48+251.2=351.68\begin{aligned}S_{\text{פנים}} &= 100.48 + 251.2 \\ &= 351.68\end{aligned}

מחברים

כדאי לחשב כל חלק בנפרד ורק אז לחבר: בסיס, בסיס, מעטפת. כך קל לראות אם שכחתם חלק — או אם בשאלה בכלל אין אותו.

לא כל גליל סגור

בבעיות מהחיים צריך לשאול: כמה בסיסים יש כאן? לכוס ולדלי יש תחתית בלי מכסה. לצינור אין בסיסים בכלל.

2πr2+2πrh2\pi r^2 + 2\pi r h

גליל סגור — פחית, תוף

πr2+2πrh\pi r^2 + 2\pi r h

בסיס אחד — כוס, דלי, עציץ

2πrh2\pi r h

בלי בסיסים — צינור, גליל נייר

כוס בלי מכסה, שרדיוסה 3 ס״מ וגובהה 10 ס״מ. כמה סמ״ר זכוכית יש בה? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

בסיס אחד ומעטפת: 28.26+188.4=216.6628.26 + 188.4 = 216.66 סמ״ר.

שלוש טעויות שחוזרות בשטח הפנים.

S=πr2+2πrhS = \pi r^2 + 2\pi r h
S=2πr2+2πrhS = 2\pi r^2 + 2\pi r h

בגליל סגור יש שני בסיסים. שוכחים לכפול ב-2 את שטח הבסיס.

πr2=3.14×3×2\pi r^2 = 3.14 \times 3 \times 2
πr2=3.14×3×3\pi r^2 = 3.14 \times 3 \times 3

r2r^2 הוא r⋅rr \cdot r, ולא r⋅2r \cdot 2.

S=2πr2+2πrhS = 2\pi r^2 + 2\pi r h
S=πr2+2πrhS = \pi r^2 + 2\pi r h

בכוס או בדלי אין מכסה: בסיס אחד בלבד. קוראים את השאלה לפני שבוחרים נוסחה.

גורם משותף

בשני האיברים של הנוסחה יש גורם משותף, 2πr2\pi r. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים, ולחשב בכפל אחד:

Sפנים=2πr(r+h)S_{\text{פנים}} = 2\pi r (r + h)

חשבו בדרך הזאת את שטח הפנים של גליל הפריסה (רדיוס 3, גובה 10). האם יוצא אותו מספר? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

2πr=18.842\pi r = 18.84 ו-r+h=13r + h = 13, ולכן 18.84×13=244.9218.84 \times 13 = 244.92 סמ״ר — אותו מספר כמו בפריסה.

תרגילים

להתאמן

תרגיל 1

גליל סגור שרדיוסו 2 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. מהו שטח הפנים שלו, בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 87.92

הפתרון:

2πr2=2×3.14×4=25.12\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 3.14 \times 4 \\ &= 25.12\end{aligned}

שני הבסיסים

2πrh=12.56×5=62.8\begin{aligned}2\pi r h &= 12.56 \times 5 \\ &= 62.8\end{aligned}

המעטפת

25.12+62.8=87.9225.12 + 62.8 = 87.92

מחברים

87.92 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

גליל סגור שקוטר בסיסו 6 ס״מ וגובהו 4 ס״מ. מהו שטח הפנים, בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 131.88

הפתרון:

r=6:2=3\begin{aligned}r &= 6 : 2 \\ &= 3\end{aligned}

קודם קוטר לרדיוס

2πr2=2×28.26=56.52\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 28.26 \\ &= 56.52\end{aligned}

שני הבסיסים

2πrh=18.84×4=75.36\begin{aligned}2\pi r h &= 18.84 \times 4 \\ &= 75.36\end{aligned}

המעטפת

56.52+75.36=131.8856.52 + 75.36 = 131.88

מחברים

131.88 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

עציץ גלילי בלי מכסה, שרדיוסו 4 ס״מ וגובהו 9 ס״מ. מהו שטח הפנים החיצוני שלו, בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 276.32

הפתרון:

πr2=3.14×16=50.24\begin{aligned}\pi r^2 &= 3.14 \times 16 \\ &= 50.24\end{aligned}

בסיס אחד — התחתית

2πrh=25.12×9=226.08\begin{aligned}2\pi r h &= 25.12 \times 9 \\ &= 226.08\end{aligned}

המעטפת

50.24+226.08=276.3250.24 + 226.08 = 276.32

מחברים

לעציץ אין מכסה: בסיס אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

דלי גלילי בלי מכסה. איזו נוסחה נותנת את שטח הפח שלו?

  1. 2πrh2\pi r h
  2. πr2+2πrh\pi r^2 + 2\pi r h
  3. 2πr2+2πrh2\pi r^2 + 2\pi r h
  4. πr2h\pi r^2 h
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב πr2+2πrh\pi r^2 + 2\pi r h

הפתרון:

πr2+2πrh\pi r^2 + 2\pi r h

תחתית אחת ועוד המעטפת

לדלי יש תחתית ואין מכסה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

גליל סגור שרדיוסו 5 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. מהו שטח הפנים שלו, בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 314

הפתרון:

2πr2=2×78.5=157\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 78.5 \\ &= 157\end{aligned}

שני הבסיסים

2πrh=31.4×5=157\begin{aligned}2\pi r h &= 31.4 \times 5 \\ &= 157\end{aligned}

המעטפת

157+157=314157 + 157 = 314

מחברים

כאן הגובה שווה לרדיוס, ולכן הבסיסים והמעטפת שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שטח הפנים של גליל סגור תמיד גדול משטח המעטפת שלו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

Sפנים=Sמעטפת+2πr2S_{\text{פנים}} = S_{\text{מעטפת}} + 2\pi r^2

מוסיפים שני בסיסים

נכון: לשני הבסיסים יש שטח, ולכן הסכום גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שטח הפנים של גליל סגור הוא 100.48 סמ״ר, ורדיוסו 2 ס״מ. מהו גובהו, בס״מ? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

2πr2=2×12.56=25.12\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 12.56 \\ &= 25.12\end{aligned}

שני הבסיסים

100.48−25.12=75.36100.48 - 25.12 = 75.36

מה שנשאר הוא המעטפת

h=75.36:12.56=6\begin{aligned}h &= 75.36 : 12.56 \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים בהיקף, 2πr=12.562\pi r = 12.56

6 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מיכל גלילי סגור שרדיוסו 1 מ׳ וגובהו 2 מ׳. צובעים את כל המיכל מבחוץ. ליטר צבע מספיק ל-4 מ״ר. כמה ליטר צבע צריך? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.71

הפתרון:

2πr2=2×3.14=6.28\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 3.14 \\ &= 6.28\end{aligned}

שני הבסיסים

2πrh=6.28×2=12.56\begin{aligned}2\pi r h &= 6.28 \times 2 \\ &= 12.56\end{aligned}

המעטפת

S=6.28+12.56=18.84\begin{aligned}S &= 6.28 + 12.56 \\ &= 18.84\end{aligned}

שטח הפנים, במ״ר

18.84:4=4.7118.84 : 4 = 4.71

ליטרים

4.71 ליטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

צינור גלילי פתוח משני צדדיו, שרדיוסו 1 ס״מ ואורכו 30 ס״מ. מהו שטח הפנים החיצוני שלו, בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 188.4

הפתרון:

2πrh=6.28×30=188.4\begin{aligned}2\pi r h &= 6.28 \times 30 \\ &= 188.4\end{aligned}

לצינור אין בסיסים: רק מעטפת

188.4 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

2πr2+2πrh=2πr(r+h)2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r (r + h) לכל גליל.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

2πr(r+h)=2πr⋅r+2πr⋅h2\pi r (r + h) = 2\pi r \cdot r + 2\pi r \cdot h

פותחים סוגריים לפי חוק הפילוג

נכון: זה הוצאת הגורם המשותף 2πr2\pi r.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת