שטח הפנים של גליל הוא כל השטח החיצוני שלו: המעטפת ועוד שני הבסיסים. זה השטח שצריך לצבוע כדי לצבוע את כל הגליל מבחוץ.
פותחים את כל הגליל
מורידים את המכסה ואת התחתית, ופורשים את המעטפת. הפריסה של הגליל מופיעה לפניכם, שלב אחרי שלב:
בפריסה יש שלושה חלקים: שני עיגולים, ששטח כל אחד מהם הוא , ומלבן אחד, ששטחו . שטח הפנים הוא הסכום של שלושתם.
שני בסיסים ועוד המעטפת
בגליל של הפריסה (רדיוס 3, גובה 10) — איזה חלק גדול יותר: שני העיגולים יחד, או המלבן?
להציג את התשובה והפתרון
המלבן. שני העיגולים יחד: סמ״ר. המלבן: סמ״ר. בגליל גבוה וצר המעטפת היא רוב השטח.
שטח הפנים של פחית סגורה
פחית סגורה שרדיוסה 4 ס״מ וגובהה 10 ס״מ. מהו שטח הפנים שלה? ()
שטח בסיס אחד
שני בסיסים
המעטפת
מחברים
כדאי לחשב כל חלק בנפרד ורק אז לחבר: בסיס, בסיס, מעטפת. כך קל לראות אם שכחתם חלק — או אם בשאלה בכלל אין אותו.
לא כל גליל סגור
בבעיות מהחיים צריך לשאול: כמה בסיסים יש כאן? לכוס ולדלי יש תחתית בלי מכסה. לצינור אין בסיסים בכלל.
גליל סגור — פחית, תוף
בסיס אחד — כוס, דלי, עציץ
בלי בסיסים — צינור, גליל נייר
כוס בלי מכסה, שרדיוסה 3 ס״מ וגובהה 10 ס״מ. כמה סמ״ר זכוכית יש בה? ()
להציג את התשובה והפתרון
בסיס אחד ומעטפת: סמ״ר.
שלוש טעויות שחוזרות בשטח הפנים.
בגליל סגור יש שני בסיסים. שוכחים לכפול ב-2 את שטח הבסיס.
הוא , ולא .
בכוס או בדלי אין מכסה: בסיס אחד בלבד. קוראים את השאלה לפני שבוחרים נוסחה.
גורם משותף
בשני האיברים של הנוסחה יש גורם משותף, . אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים, ולחשב בכפל אחד:
חשבו בדרך הזאת את שטח הפנים של גליל הפריסה (רדיוס 3, גובה 10). האם יוצא אותו מספר? ()
להציג את התשובה והפתרון
ו-, ולכן סמ״ר — אותו מספר כמו בפריסה.
תרגילים
להתאמן
תרגיל 1
גליל סגור שרדיוסו 2 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. מהו שטח הפנים שלו, בסמ״ר? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 87.92
הפתרון:
שני הבסיסים
המעטפת
מחברים
87.92 סמ״ר.
תרגיל 2
גליל סגור שקוטר בסיסו 6 ס״מ וגובהו 4 ס״מ. מהו שטח הפנים, בסמ״ר? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 131.88
הפתרון:
קודם קוטר לרדיוס
שני הבסיסים
המעטפת
מחברים
131.88 סמ״ר.
תרגיל 3
עציץ גלילי בלי מכסה, שרדיוסו 4 ס״מ וגובהו 9 ס״מ. מהו שטח הפנים החיצוני שלו, בסמ״ר? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 276.32
הפתרון:
בסיס אחד — התחתית
המעטפת
מחברים
לעציץ אין מכסה: בסיס אחד בלבד.
תרגיל 4
דלי גלילי בלי מכסה. איזו נוסחה נותנת את שטח הפח שלו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
תחתית אחת ועוד המעטפת
לדלי יש תחתית ואין מכסה.
תרגיל 5
גליל סגור שרדיוסו 5 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. מהו שטח הפנים שלו, בסמ״ר? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 314
הפתרון:
שני הבסיסים
המעטפת
מחברים
כאן הגובה שווה לרדיוס, ולכן הבסיסים והמעטפת שווים.
תרגיל 6
שטח הפנים של גליל סגור תמיד גדול משטח המעטפת שלו.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
מוסיפים שני בסיסים
נכון: לשני הבסיסים יש שטח, ולכן הסכום גדול יותר.
תרגיל 7
שטח הפנים של גליל סגור הוא 100.48 סמ״ר, ורדיוסו 2 ס״מ. מהו גובהו, בס״מ? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
שני הבסיסים
מה שנשאר הוא המעטפת
מחלקים בהיקף,
6 ס״מ.
תרגיל 8
מיכל גלילי סגור שרדיוסו 1 מ׳ וגובהו 2 מ׳. צובעים את כל המיכל מבחוץ. ליטר צבע מספיק ל-4 מ״ר. כמה ליטר צבע צריך? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4.71
הפתרון:
שני הבסיסים
המעטפת
שטח הפנים, במ״ר
ליטרים
4.71 ליטר.
תרגיל 9
צינור גלילי פתוח משני צדדיו, שרדיוסו 1 ס״מ ואורכו 30 ס״מ. מהו שטח הפנים החיצוני שלו, בסמ״ר? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 188.4
הפתרון:
לצינור אין בסיסים: רק מעטפת
188.4 סמ״ר.
תרגיל 10
לכל גליל.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
פותחים סוגריים לפי חוק הפילוג
נכון: זה הוצאת הגורם המשותף .