ללא מכנה וללא סוגריים · משוואות ממעלה ראשונה · כיתה ח׳

🎁 חידה. בשלוש קופסאות זהות יש אותו מספר סוכריות. ליד הקופסאות מחכות עוד 4 סוכריות, וביחד יש בדיוק 19. כמה סוכריות יש בכל קופסה? את מה שלא יודעים מסמנים ב- $x$ , ואת החידה כותבים כמשוואה — שוויון שבו מסתתר נעלם:

3x + 4 = 19

לפתור משוואה פירושו למצוא איזה מספר מסתתר מאחורי ה- $x$ , כך שהשוויון יתקיים. וזה ההבדל מפרק הביטויים האלגבריים: שם ה- $x$ היה מקום פנוי שאפשר למלא בכל מספר. כאן יש סימן שוויון, ולכן רק מספר אחד מתאים.

הכלל: עוברים אגף — מחליפים סימן

משוואה היא כמו מאזניים מאוזנים. כל מה שעושים לאגף אחד — עושים גם לשני. אם מורידים 4 משמאל, מורידים 4 גם מימין, והשוויון נשמר.

בפועל, אף אחד לא כותב «מורידים 4 משני האגפים» בכל פעם. משתמשים בקיצור שכבר פגשתם בכיתה ז׳: איבר שעובר לצד השני של סימן השוויון — מחליף סימן. פלוס נהיה מינוס, ומינוס נהיה פלוס. לחצו ועקבו אחרי הפתקים:

1

מעבירים אגף: איברי $x$ לצד אחד, מספרים לצד השני — וכל מי שעובר מחליף סימן

2

מכנסים איברים דומים בכל אגף

3

מחלקים את שני האגפים במקדם של $x$

4

בודקים: מציבים את התשובה במשוואה המקורית

פתרו: $6x - 4 = 2x + 8$

להציג את התשובה והפתרון

$6x - 2x = 8 + 4$ , כלומר $4x = 12$ , ולכן $x = 3$ . בדיקה: $18 - 4 = 14$ וגם $6 + 8 = 14$ ✓

פותרים יחד — צעד אחר צעד

לפעמים ה- $x$ מופיע משני הצדדים. אז אוספים את כל אברי ה- $x$ לאגף אחד ואת המספרים לשני — שוב, על ידי פעולה על שני האגפים.

פעילות אינטראקטיבית

פותרים יחד

פתרו את המשוואה $7x + 2 = 3x - 10$ . בכל שלב — בחרו מה עושים.

מה עושים עם $3x$ שבאגף ימין?

מעבירים אותו שמאלה, והוא נהיה $-3x$

להציג את התשובה והפתרון

נכון — הוא עבר אגף, ולכן החליף סימן.

מעבירים אותו שמאלה, והוא נשאר $+3x$

להציג את התשובה והפתרון

הוא חצה את סימן השוויון — ולכן הסימן שלו חייב להתהפך.

7x - 3x + 2 = -10

ה- $3x$ עבר שמאלה ונהיה $-3x$ .

ומה עם ה- $+2$ שבאגף שמאל?

עובר ימינה ונהיה $-2$

להציג את התשובה והפתרון

נכון — פלוס שעובר אגף נהיה מינוס.

עובר ימינה ונשאר $+2$

להציג את התשובה והפתרון

כל איבר שעובר אגף מחליף סימן — גם מספר, לא רק איקס.

7x - 3x = -10 - 2

עכשיו כל האיקסים משמאל וכל המספרים מימין.

מכנסים כל אגף. מה יוצא?

$4x = -12$

להציג את התשובה והפתרון

$7x - 3x = 4x$ , ו- $-10 - 2 = -12$ .

$4x = -8$

להציג את התשובה והפתרון

$-10 - 2$ זה $-12$ : שני המינוסים מצטברים, הם לא מתקזזים.

$10x = -12$

להציג את התשובה והפתרון

$7x - 3x$ זה $4x$ — מחסירים, לא מחברים.

4x = -12

נשאר צעד אחד.

איך מגיעים ל- $x$ לבד?

מחלקים את שני האגפים ב-4

להציג את התשובה והפתרון

$4x$ פירושו 4 כפול $x$ — וכפל מבטלים בחילוק.

מחסירים 4 משני האגפים

להציג את התשובה והפתרון

ה-4 לא מחובר ל- $x$ , הוא כופל אותו. את הכפל מבטלים בחילוק.

x = -3

$-12 : 4 = -3$ .

להציג את התשובה והפתרון

$x = -3$ . בדיקה: $7 \cdot (-3) + 2 = -19$ וגם $3 \cdot (-3) - 10 = -19$ — שני האגפים שווים ✓

לעשות את הפעילות ב-elev

פתרו: $8x - 4 = 4x + 12$

קודם מרכזים, ואז מבודדים.

8x - 4x - 4 = 12

מורידים $4x$ משני האגפים

4x = 16

ומוסיפים 4 לשני האגפים

x = 4

ומחלקים ב-4

ובסוף — תמיד בדיקה. מציבים את התשובה במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים יוצאים שווים. זו הדרך היחידה לדעת בוודאות, בלי לחכות למורה.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל.

פתרו: $3x - 4 = 11$

להציג את התשובה והפתרון

$x = 5$ : מוסיפים 4 ( $3x = 15$ ) ומחלקים ב-3. תמיד אותו סדר — קודם מנקים חיבורים, אז מקדמים.

תרגילים

תרגיל 1

פתרו את המשוואה ומצאו את $x$ :

3x - 12 = 0

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

3x = 0 + 12

מעבירים את המספר לאגף השני

3x = 12

מכנסים

x = 4

מחלקים ב-3

בדיקה: מציבים 4 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

הכלל: עוברים אגף — מחליפים סימן

פותרים יחד — צעד אחר צעד

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev