תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק, מהקל לקשה: הצבה בפונקציה, מתי זו פונקציה, עלייה וירידה, וחיוביות ושליליות.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

נתונה הפונקציה f(x)=4x−3f(x) = 4x - 3. מהו f(2)f(2)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

f(2)=4⋅2−3=5\begin{aligned}f(2) &= 4 \cdot 2 - 3 \\ &= 5\end{aligned}

מציבים 2 במקום xx

f(2)f(2) פירושו «מכניסים 2 למכונה».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפונקציה y=−3x+7y = -3x + 7. האם היא עולה או יורדת?

  1. עולה ואז יורדת
  2. יורדת בכל התחום
  3. קבועה
  4. עולה בכל התחום
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב יורדת בכל התחום

הפתרון:

m=−3<0m = -3 < 0

השיפוע שלילי

ככל ש-xx גדל, yy קטן — הישר יורד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הנקודה (2, 6)(2,\,6) והנקודה (6, 2)(6,\,2) הן אותה נקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

(x, y)(x,\,y)

קודם xx, אחר כך yy

בנקודה הראשונה x=2x = 2, ובשנייה x=6x = 6 — שני מקומות שונים בלוח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

באיזה ערך של xx הישר y=3x−12y = 3x - 12 חותך את ציר ה-xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

3x−12=03x - 12 = 0

על ציר ה-xx מתקיים y=0y = 0

x=4x = 4

הישר חותך את ציר ה-xx בנקודה (4, 0)(4,\,0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הישר y=−2x+8y = -2x + 8. מהו תחום החיוביות?

  1. x>4x > 4
  2. y>4y > 4
  3. x<4x < 4
  4. x<8x < 8
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג x<4x < 4

הפתרון:

−2x+8=0⇒x=4\begin{aligned}-2x + 8 &= 0 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 4\end{aligned}

נקודת החיתוך

x=0⟶y=8>0\begin{aligned}x &= 0 \quad\longrightarrow\quad y \\ &= 8 > 0\end{aligned}

נציב משמאל לחיתוך ונבדוק סימן

הישר יורד, ולכן משמאל לחיתוך הוא מעל הציר. התחום נכתב בערכי xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

פרבולה פתוחה כלפי מטה שקדקודה בנקודה (−1, 6)(-1,\,6). באיזה תחום היא עולה?

  1. x<6x < 6
  2. x>−1x > -1
  3. y<6y < 6
  4. x<−1x < -1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד x<−1x < -1

הפתרון:

x=−1x = -1

הקדקוד הוא נקודת מקסימום

x<−1x < -1

הולכים משמאל לימין: עולים עד הקדקוד

היא עולה בתחום x<−1x < -1, ואחרי הקדקוד, בתחום x>−1x > -1, היא יורדת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מנוי לחדר כושר בחולון עולה 50 ש״ח דמי הרשמה ועוד 120 ש״ח לכל חודש. המחיר הכולל אחרי xx חודשים הוא f(x)=120x+50f(x) = 120x + 50. אחרי כמה חודשים שילם יוסי בסך הכול 770 ש״ח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

120x+50=770120x + 50 = 770

מחפשים xx שעבורו f(x)=770f(x) = 770

120x=720120x = 720
x=6x = 6

בדיקה: 120⋅6+50=770120 \cdot 6 + 50 = 770 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

פרבולה פתוחה כלפי מעלה חותכת את ציר ה-xx ב-x=−2x = -2 וב-x=4x = 4. איפה היא חיובית?

  1. x<−2x < -2 או x>4x > 4
  2. −2<x<4-2 < x < 4
  3. רק x>4x > 4
  4. x>−2x > -2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א x<−2x < -2 או x>4x > 4

הפתרון:

x=−2  x=4\begin{aligned}x &= -2 \ \\ \ x &= 4\end{aligned}

שתי נקודות חיתוך — שלושה תחומים

x=0⟶y<0x = 0 \quad\longrightarrow\quad y < 0

בין השורשים הפרבולה מתחת לציר

בפרבולה פתוחה כלפי מעלה: חיובית בחוץ, שלילית בין השורשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

איזו קבוצת זוגות (x, y)(x,\,y) אינה פונקציה?

  1. (1, 2), (2, 2), (3, 2)(1,\,2),\ (2,\,2),\ (3,\,2)
  2. (1, 4), (2, 5), (1, 6)(1,\,4),\ (2,\,5),\ (1,\,6)
  3. (−1, 3), (1, 3), (2, 5)(-1,\,3),\ (1,\,3),\ (2,\,5)
  4. (0, 0), (1, 1), (2, 4)(0,\,0),\ (1,\,1),\ (2,\,4)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב (1, 4), (2, 5), (1, 6)(1,\,4),\ (2,\,5),\ (1,\,6)

הפתרון:

x=1⟶y=4  y=6\begin{aligned}x &= 1 \quad\longrightarrow\quad y \\ &= 4 \ \\ \ y &= 6\end{aligned}

לאותו xx יוצאים שני ערכים שונים

מותר ששני ערכי xx שונים ייתנו אותו yy; אסור שלאותו xx יהיו שני ערכי yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במיכל יש 60 ליטר מים, והוא מתרוקן ב-4 ליטר בכל דקה. כמות המים אחרי xx דקות היא y=60−4xy = 60 - 4x. מה נכון?

  1. הפונקציה יורדת, ולכן שלילית בכל התחום
  2. הפונקציה עולה, וחיובית בתחום 0≤x<600 \le x < 60
  3. הפונקציה יורדת, וחיובית בתחום 0≤x<150 \le x < 15
  4. הפונקציה יורדת, וחיובית בתחום y<60y < 60
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הפונקציה יורדת, וחיובית בתחום 0≤x<150 \le x < 15

הפתרון:

m=−4<0m = -4 < 0

המיכל מתרוקן — הפונקציה יורדת

60−4x=0⇒x=15\begin{aligned}60 - 4x &= 0 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 15\end{aligned}

אחרי 15 דקות המיכל ריק

פונקציה יכולה לרדת ועדיין להיות חיובית: עד הדקה ה-15 יש מים במיכל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת