נקודות חיתוך עם הצירים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

לכל ישר יש שתי נקודות מיוחדות: איפה הוא חותך את ציר ה-xx, ואיפה הוא חותך את ציר ה-yy. את שתיהן מוצאים באותה דרך: מציבים 0 במקום המשתנה השני.

y=0y = 0

חיתוך עם ציר ה-x: כל נקודה על ציר ה-x נמצאת בגובה 0.

x=0x = 0

חיתוך עם ציר ה-y: כל נקודה על ציר ה-y נמצאת ב-x=0x = 0.

חיתוך עם ציר ה-x

דוגמה

מצאו את נקודת החיתוך של y=2x−6y = 2x - 6 עם ציר ה-xx.

0=2x−60 = 2x - 6

מציבים y = 0

2x=62x = 6

מעבירים אגף

x=3x = 3

מחלקים

(3,0)(3, 0)

הנקודה — ה-y שלה הוא 0, תמיד

חיתוך עם ציר ה-y

מציבים x=0x = 0. האיבר mxmx נעלם, ונשאר רק bb. לכן הישר חותך את ציר ה-yy תמיד בנקודה (0,b)(0, b). אין מה לחשב — קוראים אותה ישר מהמשוואה.

y=mx+b⇒(0, b)y = mx + b \quad \Rightarrow\quad {(0,\, b)}

שתי הנקודות האלה מספיקות כדי לשרטט את הישר: מסמנים אותן ומעבירים קו. דרך שתי נקודות עובר רק ישר אחד.

החלפה בין שני האיפוסים היא הטעות הנפוצה כאן.

חיתוך עם ציר x⇒x=0\text{חיתוך עם ציר } x \Rightarrow x = 0
חיתוך עם ציר x⇒y=0\text{חיתוך עם ציר } x \Rightarrow y = 0

חשבו על הציר עצמו: כל נקודה על ציר ה-x שוכבת בגובה אפס. לכן מה שמתאפס הוא ה-y דווקא.

איך מוצאים את חיתוך הגרף עם ציר ה-x?

להציג את התשובה והפתרון

מציבים y=0y = 0 ופותרים. עם ציר ה-y — מציבים x=0x = 0. שתי הצבות, שתי נקודות.

הדרך המהירה לשרטט: מסמנים את (0,b)(0, b) על ציר ה-y, ואת נקודת האיפוס על ציר ה-x. מחברים בסרגל — וזה כל הישר.

לישר y=3x−12y = 3x - 12 — מצאו בעל-פה את שתי נקודות החיתוך עם הצירים.

להציג את התשובה והפתרון

עם ציר ה-y: (0,−12)(0, -12) — קוראים ישר מהמשוואה. עם ציר ה-x: פותרים 3x−12=03x - 12 = 0, כלומר x=4x = 4 — הנקודה (4,0)(4, 0).

תרגילים

תרגיל 1

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך עם ציר ה-xx:

y=2x−6y = 2x - 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

0=2x−60 = 2x - 6

על ציר ה-x מתקיים y = 0

2x=62x = 6

מעבירים אגף

x=3x = 3

ומחלקים

הנקודה המלאה היא (3, 0)(3,\, 0) — ה-y שלה הוא 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך עם ציר ה-yy:

y=2x−6y = 2x - 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -6

הפתרון:

y=2⋅0−6y = 2 \cdot 0 - 6

על ציר ה-y מתקיים x = 0

y=−6y = -6

האיבר עם x נעלם

זה תמיד b עצמו. אפשר לקרוא אותו מהמשוואה בלי לחשב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך עם ציר ה-xx:

y=1x+4y = 1x + 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

0=1x+40 = 1x + 4

על ציר ה-x מתקיים y = 0

1x=−41x = -4

מעבירים אגף

x=−4x = -4

ומחלקים

הנקודה המלאה היא (−4, 0)(-4,\, 0) — ה-y שלה הוא 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך עם ציר ה-yy:

y=1x+4y = 1x + 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

y=1⋅0+4y = 1 \cdot 0 + 4

על ציר ה-y מתקיים x = 0

y=4y = 4

האיבר עם x נעלם

זה תמיד b עצמו. אפשר לקרוא אותו מהמשוואה בלי לחשב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך עם ציר ה-xx:

y=−3x+9y = -3x + 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

0=−3x+90 = -3x + 9

על ציר ה-x מתקיים y = 0

−3x=−9-3x = -9

מעבירים אגף

x=3x = 3

ומחלקים

הנקודה המלאה היא (3, 0)(3,\, 0) — ה-y שלה הוא 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך עם ציר ה-yy:

y=−3x+9y = -3x + 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

y=−3⋅0+9y = -3 \cdot 0 + 9

על ציר ה-y מתקיים x = 0

y=9y = 9

האיבר עם x נעלם

זה תמיד b עצמו. אפשר לקרוא אותו מהמשוואה בלי לחשב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך עם ציר ה-xx:

y=4x−2y = 4x - 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

0=4x−20 = 4x - 2

על ציר ה-x מתקיים y = 0

4x=24x = 2

מעבירים אגף

x=0.5x = 0.5

ומחלקים

הנקודה המלאה היא (0.5, 0)(0.5,\, 0) — ה-y שלה הוא 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך עם ציר ה-yy:

y=4x−2y = 4x - 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

y=4⋅0−2y = 4 \cdot 0 - 2

על ציר ה-y מתקיים x = 0

y=−2y = -2

האיבר עם x נעלם

זה תמיד b עצמו. אפשר לקרוא אותו מהמשוואה בלי לחשב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך עם ציר ה-xx:

y=−1x+5y = -1x + 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

0=−1x+50 = -1x + 5

על ציר ה-x מתקיים y = 0

−1x=−5-1x = -5

מעבירים אגף

x=5x = 5

ומחלקים

הנקודה המלאה היא (5, 0)(5,\, 0) — ה-y שלה הוא 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך עם ציר ה-yy:

y=−1x+5y = -1x + 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

y=−1⋅0+5y = -1 \cdot 0 + 5

על ציר ה-y מתקיים x = 0

y=5y = 5

האיבר עם x נעלם

זה תמיד b עצמו. אפשר לקרוא אותו מהמשוואה בלי לחשב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה-xx, מה מציבים?

  1. b=0b = 0
  2. x=0x = 0
  3. m=0m = 0
  4. y=0y = 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד y=0y = 0

הפתרון:

y=0y = 0

כל נקודה על ציר ה-x נמצאת בגובה 0

שם הציר מטעה: מחפשים את ה-x, אבל מה שמאפסים הוא ה-y.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הישר y=5x−8y = 5x - 8 חותך את ציר ה-yy בנקודה:

  1. (8,0)(8, 0)
  2. (0,−8)(0, -8)
  3. (0,5)(0, 5)
  4. (−8,0)(-8, 0)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב (0,−8)(0, -8)

הפתרון:

x=0⇒y=−8\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= -8\end{aligned}

האיבר עם x נעלם ונשאר b

החיתוך עם ציר ה-y הוא תמיד (0,b)(0, b) — קוראים אותו מהמשוואה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת