עד עכשיו מצאנו נקודות. עכשיו נשאל על תחומים: לאילו ערכי הישר מעל ציר ה-x, ולאילו הוא מתחת לו?
תחום חיוביות — הישר נמצא מעל ציר ה-x.
תחום שליליות — הישר נמצא מתחת לציר ה-x.
נקודה אחת מפרידה בין שני התחומים: נקודת החיתוך עם ציר ה-x, שבה . בצד אחד שלה הישר מעל הציר, ובצד השני — מתחתיו.
הנקודה עצמה לא שייכת לאף תחום: שם , ואפס אינו חיובי ואינו שלילי. לכן כותבים או , ולא או .
לראות את זה
שימו לב: התשובה היא לא תמיד «חיובי מימין, שלילי משמאל». היא תלויה בסימן של השיפוע.
ישר עולה: מתחיל למטה ועולה. לכן שלילי משמאל לנקודה, וחיובי מימינה.
ישר יורד: מתחיל למעלה ויורד. לכן חיובי משמאל לנקודה, ושלילי מימינה.
איך רושמים את התשובה
שלב 1: מוצאים את נקודת החיתוך עם ציר ה-x — מציבים ופותרים.
שלב 2: כותבים את שני התחומים: לפני הנקודה ואחריה.
ישר עולה
מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של .
מציבים
זו נקודת החיתוך:
הישר עולה
תחום חיוביות — מימין לנקודה
תחום שליליות — משמאלה
ישר יורד
ועכשיו .
מציבים
נקודת החיתוך:
הפעם הישר יורד
תחום חיוביות — עכשיו משמאל
תחום שליליות — מימין
בדיקה של שלוש שניות: בחרו מספר בתוך התחום והציבו. יצא חיובי? התחום החיובי שכתבתם נכון. למשל ב-: מציבים ומקבלים . ואכן 0 קטן מ-3.
לישר — מהו תחום החיוביות?
להציג את התשובה והפתרון
. נקודת החיתוך: נותן . השיפוע חיובי, ולכן החיוביות היא מימין לנקודה.
ולישר ?
להציג את התשובה והפתרון
. החיתוך ב-, והשיפוע שלילי — ולכן החיוביות היא משמאל.
שני מקרים מיוחדים
ישר קבוע חיובי: הוא כולו מעל הציר, ולכן חיובי בכל התחום ואין לו תחום שליליות כלל.
ישר קבוע שלילי: שלילי בכל התחום.
כשהשיפוע הוא אפס, הישר אופקי. אין לו נקודת חיתוך עם ציר ה-x, ולכן אין מה לחלק: הוא כולו באוויר (מעל הציר), או כולו מתחת למים (מתחת לציר).
שתי הטעויות של התחומים.
בישר יורד זה בדיוק הפוך. תמיד בודקים קודם אם השיפוע חיובי או שלילי.
בנקודת החיתוך , ואפס אינו חיובי. הנקודה אינה שייכת לתחום.
תרגילים
תרגיל 1
לישר — מהו ערך ה- שמפריד בין תחום החיוביות לתחום השליליות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: -3
הפתרון:
מציבים
זו נקודת החיתוך עם ציר ה-x.
תרגיל 2
לישר — מהו תחום החיוביות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
הישר עולה
ולכן חיובי מימין
בדיקה: נציב ונקבל , ואכן 0 גדול מ-3−.
תרגיל 3
לישר — מהו תחום החיוביות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
הישר יורד
ולכן חיובי משמאל
בישר יורד הכול מתהפך.
תרגיל 4
לישר — מהו ערך ה- של נקודת החיתוך עם ציר ה-x?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
ומשם: חיובי ל-, שלילי ל-.
תרגיל 5
לישר — מהו תחום השליליות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
נקודת החיתוך
הישר יורד
יורד — ולכן השליליות היא מימין לנקודה.
תרגיל 6
האם נקודת החיתוך עם ציר ה-x שייכת לתחום החיוביות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג לא
הפתרון:
לא חיובי ולא שלילי
ולכן כותבים ו-, ולא ו-. שם , ואפס אינו חיובי
תרגיל 7
לישר הקבוע — מהו תחום השליליות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב אין לו תחום שליליות
הפתרון:
בכל נקודה
ישר אופקי מעל הציר אינו יורד מתחתיו לעולם.
תרגיל 8
מה קובע באיזה צד של נקודת החיתוך נמצא תחום החיוביות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א הסימן של השיפוע
הפתרון:
זו הטעות הנפוצה: לזכור «תמיד מימין».
תרגיל 9
— מאיזה הפונקציה חיובית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
«חיובית» פירושו : מציבים אי-שוויון במקום משוואה ופותרים כרגיל.
תרגיל 10
פונקציה יורדת שחותכת את ציר ה-x ב-. איפה היא חיובית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
יורדת: חיובית לפני האפס