שאלה שלמה — שני ישרים במישור

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

במבחן, פונקציה קווית מגיעה בדרך כלל כשאלה גדולה אחת: שרטוט של שני ישרים, כמה נקודות עם אותיות, ואחריו 6 עד 8 סעיפים. כל סעיף נבנה על הקודם. מי שעובד לפי הסדר — פותר הכול. מי שמתחיל מהסוף — נתקע.

סדר העבודה — ארבעה שלבים

11

הנקודות על הצירים. מציבים y=0y=0 ומקבלים את DD ואת BB; מציבים x=0x=0 ומקבלים את CC ואת AA.

22

נקודת המפגש EE. משווים בין שתי הפונקציות, פותרים, ומציבים חזרה כדי לקבל גם את ה-yy.

33

ישרים מיוחדים. דרך הראשית ⇐ y=mxy = mx; מקביל לציר ה-xx ⇐ y=y = מספר; מקביל לישר נתון ⇐ אותו שיפוע.

44

שטחים והיקף. רק עכשיו, כשכל הנקודות ידועות, אפשר לחשב.

כלל שחוסך הרבה עבודה: כשבסיס המשולש מונח על ציר, לא צריך לחשב את הגובה. בסיס על ציר ה-xx? הגובה הוא ה-yy של הקודקוד השלישי. בסיס על ציר ה-yy? הגובה הוא ה-xx שלו.

בשרטוט שלמעלה — מהו שטח משולש AECAEC?

להציג את התשובה והפתרון

18.75. הבסיס ACAC מונח על ציר ה-yy: מ-77 עד −0.5-0.5, כלומר 7.57.5. הגובה הוא המרחק של EE מהציר, כלומר 55. ומכאן S=7.5⋅52=18.75S = \frac{7.5 \cdot 5}{2} = 18.75.

ומהי משוואת הישר שעובר דרך ראשית הצירים ודרך E(5,2)E(5,2)?

להציג את התשובה והפתרון

y=25xy = \frac{2}{5}x. ישר דרך הראשית הוא מהצורה y=mxy = mx, והשיפוע הוא 25\frac{2}{5} — מחלקים את ה-yy ב-xx.

ואיך מחשבים את אורך הצלע BEBE, כאשר B(7,0)B(7,0) ו-E(5,2)E(5,2)?

להציג את התשובה והפתרון

בונים משולש ישר-זווית: ההפרש האופקי הוא 22, ההפרש האנכי הוא 22. לפי פיתגורס BE=22+22=8≈2.83BE = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.83.

שלוש טעויות שחוזרות בכל מבחן.

x=5x = 5
y=2y = 2

״מקביל לציר ה-xx״ נותן ישר אופקי, ולכן y=y = מספר. x=5x = 5 הוא ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

S=6⋅2=12\begin{aligned}S &= 6 \cdot 2 \\ &= 12\end{aligned}
S=6⋅22=6\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 2}{2} \\ &= 6\end{aligned}

שטח משולש — לא לשכוח לחלק ב-2. זו הטעות היקרה ביותר בסעיף האחרון.

BE=2+2=4\begin{aligned}BE &= 2 + 2 \\ &= 4\end{aligned}
BE=22+22≈2.83BE = \sqrt{2^2+2^2} \approx 2.83

צלע אלכסונית אינה סכום ההפרשים — היא היתר של משולש ישר-זווית.

תרגילים

תרגיל 1

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

12x−12=0\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=1x = 1

הנקודה היא D(1, 0)D(1,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

−x+7=0-x + 7 = 0

מציבים y=0y=0

x=7x = 7

הנקודה היא B(7, 0)B(7,\,0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

12x−12=−x+7\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = -x + 7

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=5x = 5

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x=5x = 5

מהסעיף הקודם

y=2y = 2

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(5, 2)E(5,\,2). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=25x+2y = \frac{2}{5}x + 2
  2. y=−25xy = -\frac{2}{5}x
  3. y=25xy = \frac{2}{5}x
  4. y=52xy = \frac{5}{2}x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג y=25xy = \frac{2}{5}x

הפתרון:

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=25=25\begin{aligned}m &= \frac{2}{5} \\ &= \frac{2}{5}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. x=5x = 5
  2. x=2x = 2
  3. y=5y = 5
  4. y=2y = 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד y=2y = 2

הפתרון:

y=2y = 2

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=xy = x
  2. y=−xy = -x
  3. y=−x+7y = -x + 7
  4. y=12xy = \frac{1}{2}x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב y=−xy = -x

הפתרון:

m=−1m = -1

מקבילים — אותו שיפוע

y=−xy = -x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18.75

הפתרון:

AC=7−(−12)=152\begin{aligned}AC &= 7 - (-\frac{1}{2}) \\ &= \frac{15}{2}\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=5h = 5

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=152⋅52=754\begin{aligned}S &= \frac{\frac{15}{2} \cdot 5}{2} \\ &= \frac{75}{4}\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

BD=7−1=6\begin{aligned}BD &= 7 - 1 \\ &= 6\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=2h = 2

הגובה — הגובה של EE

S=6⋅22=6\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 2}{2} \\ &= 6\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13.3

הפתרון:

BD=6BD = 6

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=4+4≈2.83BE = \sqrt{4 + 4} \approx 2.83

פיתגורס על ההפרשים

DE=16+4≈4.47DE = \sqrt{16 + 4} \approx 4.47
P≈13.30P \approx 13.30

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

2x−4=02x - 4 = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=2x = 2

הנקודה היא D(2, 0)D(2,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

−x+5=0-x + 5 = 0

מציבים y=0y=0

x=5x = 5

הנקודה היא B(5, 0)B(5,\,0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

2x−4=−x+52x - 4 = -x + 5

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=3x = 3

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x=3x = 3

מהסעיף הקודם

y=2y = 2

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(3, 2)E(3,\,2). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
  1. y=−23xy = -\frac{2}{3}x
  2. y=23x+2y = \frac{2}{3}x + 2
  3. y=23xy = \frac{2}{3}x
  4. y=32xy = \frac{3}{2}x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג y=23xy = \frac{2}{3}x

הפתרון:

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=23=23\begin{aligned}m &= \frac{2}{3} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
  1. x=3x = 3
  2. y=2y = 2
  3. x=2x = 2
  4. y=3y = 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב y=2y = 2

הפתרון:

y=2y = 2

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
  1. y=−xy = -x
  2. y=xy = x
  3. y=2xy = 2x
  4. y=−x+5y = -x + 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א y=−xy = -x

הפתרון:

m=−1m = -1

מקבילים — אותו שיפוע

y=−xy = -x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13.5

הפתרון:

AC=5−(−4)=9\begin{aligned}AC &= 5 - (-4) \\ &= 9\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=3h = 3

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=9⋅32=272\begin{aligned}S &= \frac{9 \cdot 3}{2} \\ &= \frac{27}{2}\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

BD=5−2=3\begin{aligned}BD &= 5 - 2 \\ &= 3\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=2h = 2

הגובה — הגובה של EE

S=3⋅22=3\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 2}{2} \\ &= 3\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.06

הפתרון:

BD=3BD = 3

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=4+4≈2.83BE = \sqrt{4 + 4} \approx 2.83

פיתגורס על ההפרשים

DE=1+4≈2.24DE = \sqrt{1 + 4} \approx 2.24
P≈8.06P \approx 8.06

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

x−3=0x - 3 = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=3x = 3

הנקודה היא D(3, 0)D(3,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

−2x+12=0-2x + 12 = 0

מציבים y=0y=0

x=6x = 6

הנקודה היא B(6, 0)B(6,\,0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

x−3=−2x+12x - 3 = -2x + 12

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=5x = 5

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x=5x = 5

מהסעיף הקודם

y=2y = 2

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(5, 2)E(5,\,2). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
  1. y=52xy = \frac{5}{2}x
  2. y=−25xy = -\frac{2}{5}x
  3. y=25x+2y = \frac{2}{5}x + 2
  4. y=25xy = \frac{2}{5}x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד y=25xy = \frac{2}{5}x

הפתרון:

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=25=25\begin{aligned}m &= \frac{2}{5} \\ &= \frac{2}{5}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
  1. y=2y = 2
  2. x=2x = 2
  3. x=5x = 5
  4. y=5y = 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א y=2y = 2

הפתרון:

y=2y = 2

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
  1. y=−2xy = -2x
  2. y=xy = x
  3. y=2xy = 2x
  4. y=−2x+12y = -2x + 12
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א y=−2xy = -2x

הפתרון:

m=−2m = -2

מקבילים — אותו שיפוע

y=−2xy = -2x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 37.5

הפתרון:

AC=12−(−3)=15\begin{aligned}AC &= 12 - (-3) \\ &= 15\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=5h = 5

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=15⋅52=752\begin{aligned}S &= \frac{15 \cdot 5}{2} \\ &= \frac{75}{2}\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

BD=6−3=3\begin{aligned}BD &= 6 - 3 \\ &= 3\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=2h = 2

הגובה — הגובה של EE

S=3⋅22=3\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 2}{2} \\ &= 3\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.06

הפתרון:

BD=3BD = 3

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=1+4≈2.24BE = \sqrt{1 + 4} \approx 2.24

פיתגורס על ההפרשים

DE=4+4≈2.83DE = \sqrt{4 + 4} \approx 2.83
P≈8.06P \approx 8.06

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

13x−1=0\frac{1}{3}x - 1 = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=3x = 3

הנקודה היא D(3, 0)D(3,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

−x+7=0-x + 7 = 0

מציבים y=0y=0

x=7x = 7

הנקודה היא B(7, 0)B(7,\,0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 33

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

13x−1=−x+7\frac{1}{3}x - 1 = -x + 7

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=6x = 6

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 34

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

x=6x = 6

מהסעיף הקודם

y=1y = 1

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(6, 1)E(6,\,1). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 35

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=−16xy = -\frac{1}{6}x
  2. y=16x+1y = \frac{1}{6}x + 1
  3. y=6xy = 6x
  4. y=16xy = \frac{1}{6}x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד y=16xy = \frac{1}{6}x

הפתרון:

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=16=16\begin{aligned}m &= \frac{1}{6} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 36

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=1y = 1
  2. y=6y = 6
  3. x=6x = 6
  4. x=1x = 1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א y=1y = 1

הפתרון:

y=1y = 1

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 37

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=−x+7y = -x + 7
  2. y=xy = x
  3. y=−xy = -x
  4. y=13xy = \frac{1}{3}x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג y=−xy = -x

הפתרון:

m=−1m = -1

מקבילים — אותו שיפוע

y=−xy = -x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 38

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

AC=7−(−1)=8\begin{aligned}AC &= 7 - (-1) \\ &= 8\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=6h = 6

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=8⋅62=24\begin{aligned}S &= \frac{8 \cdot 6}{2} \\ &= 24\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 39

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

BD=7−3=4\begin{aligned}BD &= 7 - 3 \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=1h = 1

הגובה — הגובה של EE

S=4⋅12=2\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 1}{2} \\ &= 2\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 40

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.58

הפתרון:

BD=4BD = 4

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=1+1≈1.41BE = \sqrt{1 + 1} \approx 1.41

פיתגורס על ההפרשים

DE=9+1≈3.16DE = \sqrt{9 + 1} \approx 3.16
P≈8.58P \approx 8.58

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 41

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=6⋅22=6\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 2}{2} \\ &= 6\end{aligned}
BE=22+22≈2.83BE = \sqrt{2^2+2^2} \approx 2.83
x=5x = 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x=5x = 5 → y=2y = 2

הפתרון:

״מקביל לציר ה-xx״ נותן ישר אופקי, ולכן y=y = מספר. x=5x = 5 הוא ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת