ישרים מקבילים ומאונכים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

עד עכשיו עבדנו עם ישר אחד. עכשיו נשים שני ישרים באותה מערכת צירים. השיפוע מגלה מיד מה הקשר ביניהם — עוד לפני שמשרטטים.

שני הכללים של הפרק

לישרים מקבילים יש אותו שיפוע: m1=m2m_1 = m_2. לישרים מאונכים, מכפלת השיפועים היא מינוס אחד: m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1.

m1=m2m1⋅m2=−1{m_1 = m_2} \qquad\qquad {m_1 \cdot m_2 = -1}

מקבילים — אותו צעד בדיוק

שיפוע הוא קצב: כמה עולים בכל צעד ימינה. לשני ישרים עם אותו קצב המרחק נשאר קבוע, ולכן הם לא נפגשים. רק bb שונה: אותו כיוון, גובה אחר.

מאונכים — הופכי ונגדי

כדי לסובב ישר ב-90°90°, עושים לשיפוע שני דברים:

קודם הופכים אותו: 22 נהיה 12\frac{1}{2}.

ואז מחליפים סימן: 12\frac{1}{2} נהיה −12-\frac{1}{2}.

לכן המכפלה היא תמיד −1-1: 2⋅(−12)=−12 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1.

לבדוק ניצבות בלי לשרטט

האם הישרים y=3x−1y = 3x - 1 ו-y=−13x+5y = -\frac{1}{3}x + 5 מאונכים?

m1=3m2=−13\begin{aligned}m_1 &= 3 \quad \\ \quad m_2 &= -\tfrac{1}{3}\end{aligned}

קוראים את שני השיפועים

3⋅(−13)=−13 \cdot \left(-\tfrac{1}{3}\right) = -1

בודקים את המכפלה

מאונכים  ✓\text{מאונכים} \; \checkmark

המכפלה −1-1 — בדיוק התנאי

למצוא ישר מקביל

מצאו את משוואת הישר המקביל ל-y=2x+1y = 2x + 1 שעובר בנקודה (0, 4)(0,\, 4).

m=2m = 2

מקביל — אותו שיפוע, בלי חישוב

y=2x+by = 2x + b

נשאר למצוא רק את bb

4=2⋅0+b  ⟹  b=4\begin{aligned}4 &= 2 \cdot 0 + b \;\Longrightarrow\; b \\ &= 4\end{aligned}

מציבים את הנקודה

y=2x+4y = 2x + 4

המשוואה המבוקשת

שתי הטעויות של הפרק.

m2=−m1  למאונכיםm_2 = -m_1 \;\text{למאונכים}
m2=−1m1m_2 = -\frac{1}{m_1}

לא מספיק להפוך סימן — צריך גם הופכי וגם נגדי. 22 ו-−2-2 אינם מאונכים.

אותו b⇒מקבילים\text{אותו } b \Rightarrow \text{מקבילים}
אותו m⇒מקבילים\text{אותו } m \Rightarrow \text{מקבילים}

ה-bb קובע רק את הגובה. הכיוון — ולכן ההקבלה — יושב כולו בשיפוע.

שני ישרים עם שיפוע 3 — מה היחס ביניהם?

להציג את התשובה והפתרון

מקבילים. אותו שיפוע — אותו כיוון — אין מפגש (אלא אם הם אותו ישר ממש).

תרגילים

תרגיל 1

איזה ישר מקביל ל-y=3x−2y = 3x - 2?

  1. y=13x−2y = \frac{1}{3}x - 2
  2. y=−3x−2y = -3x - 2
  3. y=3x+7y = 3x + 7
  4. y=2x−3y = 2x - 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג y=3x+7y = 3x + 7

הפתרון:

m=3m = 3

אותו שיפוע — מקבילים

ה-bb שונה? מצוין: מקבילים ולא מתלכדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו שיפוע הישר המאונך ל-y=4x+1y = 4x + 1? (רשמו כמספר עשרוני)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -0.25

הפתרון:

m2=−14=−0.25\begin{aligned}m_2 &= -\frac{1}{4} \\ &= -0.25\end{aligned}

הופכי ונגדי

4⋅(−0.25)=−14 \cdot (-0.25) = -1

בדיקה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הישרים y=−2x+3y = -2x + 3 ו-y=12x−1y = \frac{1}{2}x - 1 הם:

  1. אף אחד מהנ״ל
  2. מתלכדים
  3. מקבילים
  4. מאונכים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד מאונכים

הפתרון:

(−2)⋅12=−1(-2) \cdot \tfrac{1}{2} = -1

המכפלה — מינוס אחד

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הישרים y=5x+2y = 5x + 2 ו-y=−5x+2y = -5x + 2 הם:

  1. מקבילים
  2. מאונכים
  3. אף אחד מהנ״ל
  4. מתלכדים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג אף אחד מהנ״ל

הפתרון:

5≠−55 \neq -5

לא מקבילים

5⋅(−5)=−25≠−15 \cdot (-5) = -25 \neq -1

וגם לא מאונכים

סימן הפוך לבדו אינו ניצבות — צריך גם הופכי. נחתכים סתם

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ישר מקביל ל-y=−3x+8y = -3x + 8 עובר ב-(1, 2)(1,\, 2). מהו ה-bb שלו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

m=−3m = -3

מקביל

2=−3⋅1+b⇒b=5\begin{aligned}2 &= -3 \cdot 1 + b \Rightarrow b \\ &= 5\end{aligned}

מציבים את הנקודה

y=−3x+5y = -3x + 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ישר מאונך ל-y=23x−1y = \frac{2}{3}x - 1 — מה שיפועו?

  1. −23-\frac{2}{3}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. −32-\frac{3}{2}
  4. 32\frac{3}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג −32-\frac{3}{2}

הפתרון:

23⋅(−32)=−1\tfrac{2}{3} \cdot \left(-\tfrac{3}{2}\right) = -1

הופכי ונגדי

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

y=2x+1y = 2x + 1 ו-y=2x−5y = 2x - 5 — מה היחס?

  1. מתלכדים
  2. מקבילים
  3. מאונכים
  4. נחתכים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב מקבילים

הפתרון:

m=mm = m

אותו שיפוע, b שונה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ישר מקביל ל-y=7x−3y = 7x - 3 — מהו שיפועו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

77

מקבילים חולקים שיפוע

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה נקודות משותפות לישרים מקבילים שאינם מתלכדים?

  1. אינסוף
  2. אחת
  3. אף אחת
  4. שתיים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג אף אחת

הפתרון:

∅\varnothing

מקבילים שאינם מתלכדים לא נפגשים לעולם — ולכן אין להם אף נקודה משותפת. באלגברה זה נראה כמו סתירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

y=3x+2y = 3x + 2 ו-y=3x+2y = 3x + 2 — כמה נקודות משותפות? (כתבו 999 עבור אינסוף)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 999

הפתרון:

∞\infty

אותו ישר בדיוק

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת