הקבוע b

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

הקבוע bb עונה על שאלה אחת: איפה הישר חותך את ציר ה-y? כלומר: מה ערך yy כש-x=0x = 0.

x=0⟶y=m×0+b=b{x = 0} \quad \longrightarrow\quad {y = m \times 0 + b = b}

למה קוראים לו «קבוע»? כי הוא לא מוכפל ב-xx. כש-xx משתנה, bb נשאר אותו דבר. הוא רק מזיז את כל הישר למעלה או למטה.

כך משרטטים ישר ביד, מהר:

שלב 1: מסמנים את הנקודה (0,b)(0, b) על ציר ה-y.

שלב 2: זזים צעד אחד ימינה, ו-mm למעלה.

שלב 3: מעבירים קו דרך שתי הנקודות.

הבלבול הקבוע בין שני התפקידים.

y=3x+5→חותך את ציר ה-y ב-3y = 3x + 5 \rightarrow \text{חותך את ציר } \text{ה-}y \text{ ב-}3
y=3x+5→חותך את ציר ה-y ב-5y = 3x + 5 \rightarrow \text{חותך את ציר } \text{ה-}y \text{ ב-}5

המספר שצמוד ל-xx הוא השיפוע. המספר שעומד לבדו הוא נקודת החיתוך. קל להתבלבל כשהם כתובים זה ליד זה.

עכשיו נתרגל — גם בעיות מילוליות. שם ל-mm ול-bb יש משמעות מהחיים.

בפונקציה y=2x+5y = 2x + 5 — איפה הגרף חותך את ציר ה-y?

להציג את התשובה והפתרון

ב-(0,5)(0, 5). מציבים x=0x=0 — ונשאר האיבר החופשי.

בסיפור המונית y=4x+10y = 4x + 10 — מה היה משתנה אילו העלו את דמי ההתחלה ל-15?

להציג את התשובה והפתרון

רק ה-b: הישר כולו היה עולה ב-5, בלי לשנות את נטייתו. המחיר לקילומטר נשאר — רק נקודת הפתיחה קפצה. זה בדיוק ההבדל בין שני התפקידים.

תרגילים

תרגיל 1

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=2x+5y = 2x + 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=2×0+5=5\begin{aligned}y &= 2 \times 0 + 5 \\ &= 5\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=3x−4y = 3x - 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=3×0−4=−4\begin{aligned}y &= 3 \times 0 - 4 \\ &= -4\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=−x+6y = -x + 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=−1×0+6=6\begin{aligned}y &= -1 \times 0 + 6 \\ &= 6\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=x+0y = x + 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=1×0+0=0\begin{aligned}y &= 1 \times 0 + 0 \\ &= 0\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=−2x−7y = -2x - 7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -7

הפתרון:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=−2×0−7=−7\begin{aligned}y &= -2 \times 0 - 7 \\ &= -7\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=4x+2y = 4x + 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=4×0+2=2\begin{aligned}y &= 4 \times 0 + 2 \\ &= 2\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מה משותף לשני הישרים הבאים?

y=2x+3y=−6x+3\begin{aligned}y &= 2x + 3 \qquad y \\ &= -6x + 3\end{aligned}
  1. אותו שיפוע
  2. אין להם שום דבר משותף
  3. הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה
  4. שניהם עולים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה

הפתרון:

b=3b = 3

אותו קבוע בשניהם

אותו b פירושו אותה נקודת חיתוך עם ציר ה-y — שניהם עוברים דרך (0,3)(0,3). השיפועים שונים לגמרי, ולכן משם הם מתפצלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מונית גובה 12 ₪ עלייה, ועוד 3 ₪ לכל קילומטר. כמה משלמים על נסיעה של 5 ק"מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

y=3x+12y = 3x + 12

השיפוע הוא המחיר לק"מ, הקבוע הוא דמי העלייה

y=3×5+12=27\begin{aligned}y &= 3 \times 5 + 12 \\ &= 27\end{aligned}

מציבים 5 קילומטרים

זה המקום שבו m ו-b מקבלים משמעות אמיתית: b הוא מה שמשלמים עוד לפני שזזים, ו-m הוא מה שמתווסף על כל קילומטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בבריכה יש 200 ליטר מים, ומזרימים לתוכה 25 ליטר בכל דקה. כמה ליטר יהיו אחרי 8 דקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 400

הפתרון:

y=25x+200y = 25x + 200

הקבוע הוא מה שכבר היה בבריכה בהתחלה

y=25×8+200=400\begin{aligned}y &= 25 \times 8 + 200 \\ &= 400\end{aligned}

מציבים 8 דקות

הקבוע 200 הוא המצב ב«זמן אפס» — לפני שהתחילה הפעולה. זה תמיד המשמעות של b בבעיה מילולית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הישר y=5x−15y = 5x - 15 חותך את ציר ה-x ב…?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

5x−15=0  x=3\begin{aligned}5x - 15 &= 0 \ \\ \ x &= 3\end{aligned}

על ציר ה-xx מתקיים y=0y = 0 — משווים לאפס ופותרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת