התייקרות והנחה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

כשמחיר מתייקר ב-15%, המחיר החדש הוא 115% מהישן. כשיש הנחה של 15%, משלמים 85%. בשני המקרים זו פעולה אחת: כפל.

התייקרות p%  ⟹  ×(1+p100)\text{התייקרות } p\% \;\Longrightarrow\; \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)
הנחה p%  ⟹  ×(1−p100)\text{הנחה } p\% \;\Longrightarrow\; \times \left(1 - \frac{p}{100}\right)
×1.15\times 1.15

התייקרות של 15% — משלמים 115%.

×0.85\times 0.85

הנחה של 15% — משלמים 85%.

×1.20\times 1.20

התייקרות של 20%.

×0.75\times 0.75

הנחה של 25%.

דוגמה

מחירו של תנור 900 ש״ח, והוא התייקר ב-15%. מה המחיר החדש?

900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

פעולה אחת

1035 ש״ח1035\ \text{ש״ח}

זה המחיר החדש

ובכיוון ההפוך — בכמה אחוזים השתנה

כשנתונים שני המחירים ומחפשים את אחוז השינוי, מחשבים תמיד ביחס למחיר המקורי — לא לחדש.

אחוז השינוי=dp0×100\text{אחוז השינוי} = \frac{d}{p_0} \times 100

דוגמה

כרטיס להצגה התייקר מ-35 ש״ח ל-37.80 ש״ח. בכמה אחוזים התייקר?

37.8−35=2.837.8 - 35 = 2.8

קודם השינוי עצמו

2.835×100=8\frac{2.8}{35} \times 100 = 8

ומחלקים במחיר המקורי

8%8\%

הכרטיס התייקר ב-8%

שתי הטעויות של היחידה.

900×0.15=135  (וזהו)900 \times 0.15 = 135 \;\text{(וזהו)}
900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

חישוב 15% נותן רק את תוספת המחיר, לא את המחיר. מי שעוצר כאן ענה על שאלה אחרת.

2.837.8×100≈7.4%\frac{2.8}{37.8} \times 100 \approx 7.4\%
2.835×100=8%\frac{2.8}{35} \times 100 = 8\%

אחוז השינוי מחושב ביחס למה שהיה, כי זה מה שהשתנה. חלוקה במחיר החדש נותנת מספר אחר, קרוב ומטעה.

מחיר עלה מ-80 ל-100. בכמה אחוזים?

להציג את התשובה והפתרון

25%. השינוי 20 מתוך 80 המקורי — לא מתוך 100. הבסיס הוא תמיד הישן.

ירידה מ-100 ל-80 — כמה אחוזים?

להציג את התשובה והפתרון

20%. אותם 20 שקלים, אבל הבסיס עכשיו 100. עלייה וירידה בין אותם מחירים אינן אותו אחוז!

מחיר עלה ב-10% ואז ירד ב-10%. חזרנו למחיר המקורי?

להציג את התשובה והפתרון

לא. הירידה נמדדת מהמחיר החדש, הגבוה יותר — ולכן מורידה יותר ממה שהעלייה הוסיפה. מ-100: עלייה ל-110, ירידה של 11 — נשארים עם 99.

תרגילים

תרגיל 1

מוצר שמחירו 900 ש״ח התייקר ב-15%. מה מחירו החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1035

הפתרון:

900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

משלמים 115% מהמחיר

פעולה אחת. לא מחשבים את האחוז ואז מחברים או מחסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מוצר שמחירו 250 ש״ח התייקר ב-20%. מה מחירו החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 300

הפתרון:

250×1.2=300250 \times 1.2 = 300

משלמים 120% מהמחיר

פעולה אחת. לא מחשבים את האחוז ואז מחברים או מחסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מוצר שמחירו 4560 ש״ח הוזל ב-25%. מה מחירו החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3420

הפתרון:

4560×0.75=34204560 \times 0.75 = 3420

משלמים 75% מהמחיר

פעולה אחת. לא מחשבים את האחוז ואז מחברים או מחסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מוצר שמחירו 1200 ש״ח הוזל ב-35%. מה מחירו החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 780

הפתרון:

1200×0.65=7801200 \times 0.65 = 780

משלמים 65% מהמחיר

פעולה אחת. לא מחשבים את האחוז ואז מחברים או מחסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מוצר שמחירו 80 ש״ח התייקר ב-40%. מה מחירו החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 112

הפתרון:

80×1.4=11280 \times 1.4 = 112

משלמים 140% מהמחיר

פעולה אחת. לא מחשבים את האחוז ואז מחברים או מחסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מחיר השתנה מ-35 ש״ח ל-37.8 ש״ח. בכמה אחוזים הוא השתנה? (רשמו מספר חיובי)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

∣37.8−35∣=2.8|37.8 - 35| = 2.8

קודם השינוי

2.835×100=8\frac{2.8}{35} \times 100 = 8

ומחלקים במחיר המקורי

תמיד ביחס למחיר שהיה — הוא הבסיס שממנו נמדד השינוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מחיר השתנה מ-50 ש״ח ל-42 ש״ח. בכמה אחוזים הוא השתנה? (רשמו מספר חיובי)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

∣42−50∣=8|42 - 50| = 8

קודם השינוי

850×100=16\frac{8}{50} \times 100 = 16

ומחלקים במחיר המקורי

תמיד ביחס למחיר שהיה — הוא הבסיס שממנו נמדד השינוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מחיר השתנה מ-200 ש״ח ל-250 ש״ח. בכמה אחוזים הוא השתנה? (רשמו מספר חיובי)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

∣250−200∣=50|250 - 200| = 50

קודם השינוי

50200×100=25\frac{50}{200} \times 100 = 25

ומחלקים במחיר המקורי

תמיד ביחס למחיר שהיה — הוא הבסיס שממנו נמדד השינוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

במה כופלים כדי לחשב מחיר אחרי הנחה של 15%?

  1. 1515
  2. 0.850.85
  3. 1.151.15
  4. 0.150.15
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 0.850.85

הפתרון:

100%−15%=85%100\% - 15\% = 85\%

זה מה שמשלמים

כפל ב-0.15 נותן את גודל ההנחה בלבד, לא את המחיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מגרש מלבני: אורכו 80 מטר, ורוחבו קטן ב-15% מאורכו. מהו רוחב המגרש (במטרים)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 68

הפתרון:

100%−15%=85%100\% - 15\% = 85\%

הרוחב הוא 85% מהאורך

80⋅0.85=6880 \cdot 0.85 = 68

כופלים במקדם

«קטן ב-15%» = כופלים ב-0.85. אין צורך לחשב את ה-15% בנפרד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

באותו מגרש (אורך 80 מ׳, רוחב 68 מ׳) — חשבו את היקף המגרש (במטרים).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 296

הפתרון:

2(80+68)=2⋅1482(80 + 68) = 2 \cdot 148

היקף מלבן

=296= 296

במטרים

קודם מצאנו את הרוחב בעזרת אחוזים — ורק אז נוסחת ההיקף הרגילה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

באותו מגרש (אורך 80 מ׳, רוחב 68 מ׳), 25% מהשטח מרוצף. כמה מ״ר אינם מרוצפים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4080

הפתרון:

80⋅68=544080 \cdot 68 = 5440

שטח המגרש במ״ר

100%−25%=75%100\% - 25\% = 75\%

החלק שאינו מרוצף

5440⋅0.75=40805440 \cdot 0.75 = 4080

במ״ר

טעות נפוצה: לחשב את החלק המרוצף (1360 מ״ר) ולשכוח שהשאלה על מה שנשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

2.835×100=8%\frac{2.8}{35} \times 100 = 8\%
900×0.15=135  (וזהו)900 \times 0.15 = 135 \;\text{(וזהו)}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 900×0.15=135  (וזהו)900 \times 0.15 = 135 \;\text{(וזהו)} → 900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

הפתרון:

חישוב 15% נותן רק את תוספת המחיר, לא את המחיר. מי שעוצר כאן ענה על שאלה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • ×1.15\times 1.15
  • ×0.85\times 0.85
  • ×1.20\times 1.20
  • ×0.75\times 0.75
  • הנחה של 15% — משלמים 85%.
  • הנחה של 25%.
  • התייקרות של 15% — משלמים 115%.
  • התייקרות של 20%.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ×1.15\times 1.15 — התייקרות של 15% — משלמים 115%. · ×0.85\times 0.85 — הנחה של 15% — משלמים 85%. · ×1.20\times 1.20 — התייקרות של 20%. · ×0.75\times 0.75 — הנחה של 25%.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מחשב נייד עלה 4,000 ש״ח והתייקר ב-15%. כמה הוא עולה עכשיו?

איזה חישוב מתאים?

  1. 4000+154000 + 15
  2. 4000×0.154000 \times 0.15
  3. 4000×1.154000 \times 1.15
  4. 4000×0.854000 \times 0.85
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 4000×1.154000 \times 1.15

הפתרון:

4000×1.154000 \times 1.15

זה החישוב שהסיפור מתאר

4000×0.15=6004000 \times 0.15 = 600 היא התוספת בלבד. השאלה ביקשה את המחיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

מחשב נייד עלה 4,000 ש״ח והתייקר ב-15%. כמה הוא עולה עכשיו?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4600

הפתרון:

4000×1.15=46004000 \times 1.15 = 4600

המחיר החדש הוא 115% מהישן

4000×0.15=6004000 \times 0.15 = 600 היא התוספת בלבד. השאלה ביקשה את המחיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

אחרי הנחה של 25% שילמנו 450 ש״ח על אופניים. מה היה המחיר לפני ההנחה?

איזה חישוב מתאים?

  1. 450:0.75450 : 0.75
  2. 450+25450 + 25
  3. 450×0.75450 \times 0.75
  4. 450×1.25450 \times 1.25
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 450:0.75450 : 0.75

הפתרון:

450:0.75450 : 0.75

זה החישוב שהסיפור מתאר

ההנחה חושבה מהמחיר הישן — ולכן מחלקים, לא מוסיפים 25% ל-450.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

אחרי הנחה של 25% שילמנו 450 ש״ח על אופניים. מה היה המחיר לפני ההנחה?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 600

הפתרון:

450=x×0.75450 = x \times 0.75

ששילמנו הוא 75% מהמקורי

x=450:0.75=600\begin{aligned}x &= 450 : 0.75 \\ &= 600\end{aligned}

ולכן מחלקים

ההנחה חושבה מהמחיר הישן — ולכן מחלקים, לא מוסיפים 25% ל-450.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת