מציאת המחיר המקורי

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

זו השאלה שהכי מפילה בפרק: נתון המחיר אחרי ההנחה, ומחפשים את המחיר שהיה לפני. הפיתוי הוא להוסיף בחזרה את האחוז — וזה שגוי.

הסיבה: ההנחה חושבה מהמחיר הישן, שאותו איננו מכירים עדיין. לכן הדרך היחידה היא לחלק באותו מספר שבו הוכפל.

מקורי=p11−p100\text{מקורי} = \frac{p_1}{1 - \frac{p}{100}}

דוגמה

אחרי הנחה של 20% שילמנו 240 ש״ח. מה היה המחיר לפני ההנחה?

240=x⋅0.8240 = x \cdot 0.8

המחיר ששולם הוא 80% מהמקורי

x=2400.8=300\begin{aligned}x &= \frac{240}{0.8} \\ &= 300\end{aligned}

ולכן מחלקים

300 ש״ח300\ \text{ש״ח}

בדיקה: 300×0.8=240300 \times 0.8 = 240

אפשר גם בטבלת התאמה: 240 מול 80, ו-xx מול 100. אותה תשובה בדיוק — הכלי מהיחידה הראשונה עובד גם כאן.

הטעות שנראית הגיונית לגמרי.

240+20%⋅240=288240 + 20\% \cdot 240 = 288
2400.8=300\frac{240}{0.8} = 300

ההנחה הייתה 20% מ-300, כלומר 60 ש״ח — ולא 20% מ-240. הוספת האחוז למחיר החדש מחשבת אותו מהבסיס הלא נכון.

הבדיקה תמיד זמינה: לוקחים את התשובה, מפעילים עליה את ההנחה, ורואים אם חוזרים למספר שבשאלה.

אחרי הנחה של 20% המחיר 120 ₪. מה היה המקורי?

להציג את התשובה והפתרון

150. אחרי ההנחה נשארו 80%, כלומר 0.8x=1200.8x = 120 — מחלקים ב-0.8. לא מוסיפים 20% ל-120!

תרגילים

תרגיל 1

אחרי הנחה של 20% שילמנו 240 ש״ח. מה היה המחיר לפני ההנחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 300

הפתרון:

240=x⋅0.8240 = x \cdot 0.8

ששילמנו הוא 80% מהמקורי

x=2400.8=300\begin{aligned}x &= \frac{240}{0.8} \\ &= 300\end{aligned}

ולכן מחלקים

בדיקה: 300×0.8=240300 \times 0.8 = 240.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

אחרי הנחה של 15% שילמנו 340 ש״ח. מה היה המחיר לפני ההנחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 400

הפתרון:

340=x⋅0.85340 = x \cdot 0.85

ששילמנו הוא 85% מהמקורי

x=3400.85=400\begin{aligned}x &= \frac{340}{0.85} \\ &= 400\end{aligned}

ולכן מחלקים

בדיקה: 400×0.85=340400 \times 0.85 = 340.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

אחרי הנחה של 10% שילמנו 90 ש״ח. מה היה המחיר לפני ההנחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100

הפתרון:

90=x⋅0.990 = x \cdot 0.9

ששילמנו הוא 90% מהמקורי

x=900.9=100\begin{aligned}x &= \frac{90}{0.9} \\ &= 100\end{aligned}

ולכן מחלקים

בדיקה: 100×0.9=90100 \times 0.9 = 90.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אחרי הנחה של 30% שילמנו 378 ש״ח. מה היה המחיר לפני ההנחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 540

הפתרון:

378=x⋅0.7378 = x \cdot 0.7

ששילמנו הוא 70% מהמקורי

x=3780.7=540\begin{aligned}x &= \frac{378}{0.7} \\ &= 540\end{aligned}

ולכן מחלקים

בדיקה: 540×0.7=378540 \times 0.7 = 378.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

אחרי התייקרות של 15% המחיר הוא 1035 ש״ח. מה היה המחיר לפני ההתייקרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 900

הפתרון:

1035=x⋅1.151035 = x \cdot 1.15

המחיר החדש הוא 115% מהישן

x=900x = 900

מחלקים

שוב חילוק — ולא חיסור של האחוז מהמחיר החדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

אחרי התייקרות של 5% המחיר הוא 252 ש״ח. מה היה המחיר לפני ההתייקרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 240

הפתרון:

252=x⋅1.05252 = x \cdot 1.05

המחיר החדש הוא 105% מהישן

x=240x = 240

מחלקים

שוב חילוק — ולא חיסור של האחוז מהמחיר החדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

אחרי הנחה של 20% שילמנו 240. מדוע התשובה אינה 240+20%⋅240=288240 + 20\%\cdot 240 = 288?

  1. זו כן התשובה הנכונה
  2. כי צריך לחבר 20 שקלים
  3. כי 288 הוא מספר לא עגול
  4. כי ההנחה חושבה מהמחיר המקורי, לא מ-240
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כי ההנחה חושבה מהמחיר המקורי, לא מ-240

הפתרון:

300×0.2=60300 \times 0.2 = 60

ההנחה האמיתית הייתה 60

300−60=240300 - 60 = 240

וזה מחזיר בדיוק את מה שנתון

20% מ-240 הם 48 — מספר אחר לגמרי, כי הבסיס אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

אחרי הנחה של 30% שילמו 84 ₪. מה המחיר המקורי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

0.7x=840.7x = 84
x=120x = 120

הנחה של 30% משאירה 70%, ולכן המחיר ששולם הוא 0.70.7 מהמקורי. מחלקים כדי לחזור אחורה — לא מוסיפים 30%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

אחרי עלייה של 25% המחיר 150 ₪. מה היה קודם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

1.25x=1501.25x = 150
x=120x = 120

עלייה של 25% נותנת 1.251.25 מהמקורי. גם כאן חוזרים בחילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

המע״מ 17%, והמחיר כולל מע״מ 234 ₪. מהו המחיר בלי מע״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 200

הפתרון:

1.17x=2341.17x = 234
x=200x = 200

המחיר כולל מע״מ הוא 1.171.17 מהמחיר לפניו. החילוק מחזיר את המחיר הנקי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

אחרי הנחה של 10% ועוד הנחה של 10% שילמו 162 ₪. מה המקורי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 200

הפתרון:

0.9×0.9=0.810.9 \times 0.9 = 0.81
0.81x=162  x=200\begin{aligned}0.81x &= 162 \ \\ \ x &= 200\end{aligned}

שתי הנחות של 10% הן 19% — לא 20%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מחיר ירד ב-40% ועכשיו 90 ₪. כמה ירד בשקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

0.6x=90  x=150\begin{aligned}0.6x &= 90 \ \\ \ x &= 150\end{aligned}
150−90=60150 - 90 = 60

שני שלבים: קודם מוצאים את המחיר המקורי בחילוק, ורק אז מחשבים את ההפרש בשקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת