טבלת התאמה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בכיתה ו חישבנו אחוז מתוך כמות בכפל. בכיתה ח השאלות מגיעות משלושה כיוונים — לפעמים חסר החלק, לפעמים השלם, ולפעמים האחוז עצמו. במקום שלוש נוסחאות, נשתמש בכלי אחד.

איך בונים את הטבלה

11

שני טורים: הכמות מצד אחד, האחוזים מהצד השני.

22

בשורה העליונה: השלם מול 100. תמיד. זו נקודת העוגן.

33

בשורה התחתונה: מה שנתון, ו-xx במקום מה שמחפשים.

44

כפל בהצלבה — ופותרים משוואה פשוטה.

דוגמה מלאה

דוגמה

משכורתו של אורן היא 7,025 ש״ח. הוא מפריש 11% לקופת גמל. כמה הוא מפריש?

שקלים%7025100x11\begin{array}{c|c} \text{שקלים} & \% \\ \hline 7025 & 100 \\ x & 11 \end{array}

בונים את הטבלה — השלם מול 100

100x=7025⋅11100x = 7025 \cdot 11

כפל בהצלבה

x=77275100=772.75\begin{aligned}x &= \frac{77275}{100} \\ &= 772.75\end{aligned}

ופותרים

הטבלה חוסכת את השאלה «באיזו נוסחה להשתמש». היא גם מונעת את הטעות של חלוקה בכיוון ההפוך — הכפל בהצלבה קובע לבד מי מתחלק במי.

הטעות היחידה שאפשר לעשות בטבלה.

42100x40\begin{array}{c|c} 42 & 100 \\ x & 40 \end{array}
x1004240\begin{array}{c|c} x & 100 \\ 42 & 40 \end{array}

ב«42 תלמידים שהם 40%», מספר 42 אינו השלם — הוא החלק. מול 100 יושב תמיד מה שמייצג את הכול, וכאן זה בדיוק מה שמחפשים.

15% מ-200 — כמה?

להציג את התשובה והפתרון

30. עשרה אחוזים הם 20, חמישה הם 10 — ומחברים. או ישירות: 0.15×2000.15 \times 200.

תרגילים

תרגיל 1

בבית הספר 240 תלמידים, ו-35% מהם משתתפים בחוגי כדור. כמה תלמידים משתתפים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 84

הפתרון:

100x=240⋅35100x = 240 \cdot 35

כפל בהצלבה

x=84x = 84

ופותרים

השלם יושב מול 100 — וכל השאר נגזר מזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בבית ספר 50 מחשבים, ו-14% מהם בחדר המורים. כמה מחשבים בחדר המורים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

100x=50⋅14100x = 50 \cdot 14

כפל בהצלבה

x=7x = 7

ופותרים

השלם יושב מול 100 — וכל השאר נגזר מזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נעדרו 42 תלמידים, שהם 40% מכלל תלמידי המכללה. כמה תלמידים במכללה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 105

הפתרון:

40x=42⋅10040x = 42 \cdot 100

כפל בהצלבה

x=105x = 105

ופותרים

השלם יושב מול 100 — וכל השאר נגזר מזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

קבוצת מבוגרים קלטה 4 שחקנים, שהם 20% משחקני נבחרת הנוער. כמה שחקנים היו בנבחרת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

20x=4⋅10020x = 4 \cdot 100

כפל בהצלבה

x=20x = 20

ופותרים

השלם יושב מול 100 — וכל השאר נגזר מזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בבניין 35 עמדות מחשב, מתוכן 21 בקומה הראשונה. איזה אחוז מהעמדות בקומה הראשונה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

35x=21⋅10035x = 21 \cdot 100

כפל בהצלבה

x=60%x = 60\%

ופותרים

השלם יושב מול 100 — וכל השאר נגזר מזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שולחן שמחירו היה 360 ש״ח נקנה בהנחה של 54 ש״ח. מה היה אחוז ההנחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

360x=54⋅100360x = 54 \cdot 100

כפל בהצלבה

x=15%x = 15\%

ופותרים

השלם יושב מול 100 — וכל השאר נגזר מזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בשאלה «נעדרו 42 תלמידים, שהם 40% מהתלמידים» — מה יושב מול 100 בטבלה?

  1. המספר 40
  2. מספר התלמידים הכולל
  3. המספר 42
  4. שום דבר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב מספר התלמידים הכולל

הפתרון:

x1004240\begin{array}{c|c} x & 100 \\ 42 & 40 \end{array}

מול 100 יושב תמיד השלם

42 הוא החלק. אם נציב אותו מול 100 נקבל תשובה קטנה מדי, וזו הטעות הנפוצה בפרק. כלומר xx

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הפיל לועס צמחים כ-15 שעות ביממה. איזה אחוז מהיממה זה, בקירוב? (רשמו מספר שלם)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62.5

הפתרון:

2410015x\begin{array}{c|c} 24 & 100 \\ 15 & x \end{array}

היממה היא השלם — 24 שעות מול 100

24x=150024x = 1500

כפל בהצלבה

x=62.5%x = 62.5\%

ופותרים

השלם כאן אינו מספר מהשאלה — הוא 24, מספר השעות ביממה. לפעמים צריך לזהות אותו לבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מלאו בטבלה: 12% מ-250?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

0.12×250=300.12 \times 250 = 30

אחוז הוא כפל: הופכים אותו לעשרוני וכופלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בטבלה: החלק 45 מתוך 180 — כמה אחוזים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

45180=0.25\frac{45}{180} = 0.25

החלק חלקי השלם נותן שבר עשרוני; להפוך אותו לאחוז זה לכפול ב-100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 11
  • 22
  • 33
  • 44
  • בשורה העליונה: השלם מול 100. תמיד. זו נקודת העוגן.
  • בשורה התחתונה: מה שנתון, ו-xx במקום מה שמחפשים.
  • כפל בהצלבה — ופותרים משוואה פשוטה.
  • שני טורים: הכמות מצד אחד, האחוזים מהצד השני.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11 — שני טורים: הכמות מצד אחד, האחוזים מהצד השני. · 22 — בשורה העליונה: השלם מול 100. תמיד. זו נקודת העוגן. · 33 — בשורה התחתונה: מה שנתון, ו-xx במקום מה שמחפשים. · 44 — כפל בהצלבה — ופותרים משוואה פשוטה.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת