מהו נימוק תקף

התשובה: ב צלע משותפת לשני המשולשים

הפתרון:

השורה הזו נראית מיותרת, אבל היא נחוצה: בלעדיה יש רק שתי צלעות ואי אפשר לטעון צ.צ.צ.

התשובה: ג מדדתי בסרגל וקיבלתי אותו אורך

הפתרון:

הוכחה חייבת להיות נכונה לכל ציור שמקיים את הנתונים, לא רק לזה שמודפס בדף.

התשובה: א זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות

הפתרון:

בלי המקבילות אין שוויון. לכן הנימוק חייב להזכיר אותה במפורש.

התשובה: ב שלושה — נתון, משפט או הגדרה, ושורה שכבר הוכחה

הפתרון:

הרשימה הסגורה הזו היא בדיוק מה שהופך את הבדיקה למהירה: על כל שורה שואלים «מאיפה זה?».

התשובה: א תיכון חוצה את הצלע שמולו

הפתרון:

מאונך זה גובה, חוצה זווית זה חוצה זווית — שלושה קטעים שונים.

התשובה: א הגדרת הגובה

הפתרון:

הנימוק הוא הגדרת הגובה: גובה הוא קטע מאונך לצלע שמולו. לכן $\angle ADB = 90^\circ$.

התשובה: ד משפט

הפתרון:

«זוויות קודקודיות שוות» הוכח פעם אחת, ומאז הוא נימוק: זה משפט, לא נתון ולא הגדרה.

התשובה: ב «צלע משותפת»

הפתרון:

«צלע משותפת» הוא נימוק שלם בפני עצמו — הצלע היא אותה צלע פיזית בשני המשולשים.

התשובה: ג רק על מה שכתוב בשאלה

הפתרון:

מה שנראה בציור ואינו כתוב בשאלה צריך הוכחה.

התשובה: ב לא

הפתרון:

לא. הציור מכוון את המחשבה, אבל אינו הוכחה: ייתכן שהוא מצויר לא מדויק.

1. $AB = CD$ — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
2. $AB \parallel CD$ — הצלעות הנגדיות במקבילית מקבילות
3. $\angle BAO = \angle DCO$ — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
4. $\angle ABO = \angle CDO$ — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
5. $\triangle ABO \cong \triangle CDO$ — משפט חפיפה ז.צ.ז
6. $AO = OC$ — צלעות מתאימות במשולשים חופפים (צל״ח)

התשובה: נתון — מתקבל · זוויות קודקודיות שוות — מתקבל · הוכח בשורה 3 — מתקבל · מדדתי בסרגל — לא מתקבל · רואים בציור — לא מתקבל · ברור — לא מתקבל

הפתרון:

מדידה, ציור ו«ברור» אינם מקור. כל אחד מהם יכול להטעות.

התשובה: ${BC = DA} \;|\; \text{רואים בציור}$ → ${BC = DA} \;|\; \text{צלעות נגדיות במקבילית}$

הפתרון:

הטענה נכונה, אבל «רואים בציור» אינו נימוק. הנימוק הוא אותו משפט כמו בשורה הראשונה.

התשובה: $\angle 1 = \angle 2$, כששני ישרים נחתכים — זוויות קודקודיות שוות · $BM = MC$, כש-$AM$ תיכון — הגדרת התיכון · $AC = AC$, בשני המשולשים — צלע משותפת · $\angle ADB = 90^\circ$, כש-$AD$ גובה — הגדרת הגובה

הפתרון:

שני נימוקים כאן הם הגדרות (תיכון, גובה), ושניים הם זוגות שהציור נותן: קודקודיות וצלע משותפת.

התשובה: נכון

הפתרון:

נכון. מה שכבר הוכח למעלה מותר לצטט. רק שורה מתחת אסור.

1. $AB \parallel CD$ — נתון
2. $\angle BAO = \angle CDO$ — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
3. $AO = OD$ — נתון
4. $\angle AOB = \angle DOC$ — זוויות קודקודיות שוות
5. $\triangle ABO \cong \triangle DCO$ — משפט חפיפה ז.צ.ז
6. $AB = CD$ — צלעות מתאימות במשולשים חופפים (צל״ח)

הפתרון:

כל נימוק כאן בא ממקור אחר: שני נתונים, שני משפטים, ושתי שורות שנשענות על שורות קודמות.