תרגול מסכם — יחס ופרופורציה

התשובה: 2

הפתרון:

אפשר גם בשלבים: חלוקה ב-4 נותנת $6 : 9$, וחלוקה נוספת ב-3 נותנת $2 : 3$.

התשובה: 5

הפתרון:

שני המספרים מתחלקים ב-25, ואחריה הם זרים — כאן נעצרים.

התשובה: 2

הפתרון:

על כל 2 בנים יש 3 בנות — וזה נכון גם ב-12 מול 18 וגם ב-120 מול 180.

התשובה: 5

הפתרון:

שימו לב שהשאלה שינתה את הצד השני: לא בנות, אלא הכיתה כולה. זו טעות נפוצה בקריאה.

התשובה: ג $60 : 34$

הפתרון:

$33 : 20$ התקבל בהוספת 3 לכל צד — פעולה אסורה. $17 : 30$ הוא היחס ההפוך.

התשובה: נכון

הפתרון:

נכון. כל יחס בין שני גדלים שווים הוא $1 : 1$, ולא משנה מה גודלם.

התשובה: 5

הפתרון:

מלכודת קטנה: המספר 5 מופיע פעמיים בשאלה, אבל בתשובה הוא הצד השני.

התשובה: $6 : 2$ — $3 : 1$ · $9 : 15$ — $3 : 5$ · $8 : 12$ — $2 : 3$ · $5 : 25$ — $1 : 5$

הפתרון:

המחלקים המשותפים, לפי הסדר: 2, 3, 4 ו-5.

התשובה: 20

הפתרון:

בלי ההמרה היה מתקבל $6 : 30 = 1 : 5$ — תשובה הפוכה לחלוטין מן המציאות.

התשובה: 15

הפתרון:

$15$ ו-$8$ זרים, ולכן זו הצורה הסופית.

התשובה: 8

הפתרון:

הדלק כבד פי 8 מן המכל הריק.

התשובה: א $5 : 6$

הפתרון:

$5 : 6$ הוא היחס בין הקצר לארוך — הכיוון ההפוך. שלושת האחרים הם אותו יחס בכתיבים שונים.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לא נכון. בלי המרה מתקבל $1 : 200$ במקום $5 : 1$ — שגיאה של פי אלף.

התשובה: 8

הפתרון:

בדיקה: $8 \times 450 = 3600$.

התשובה: 130

הפתרון:

בדיקה: $260 + 130 = 390$.

התשובה: 2

הפתרון:

אפשר לקצר: אם $\frac{2}{3}$ מרופדים ו-$\frac{1}{3}$ לא, היחס הוא מיד $2 : 1$.

התשובה: 4

הפתרון:

יש פחות עצי הדר, ולכן המספר הראשון קטן מן השני — בדיקת היגיון מהירה.

התשובה: א מספר עצי ההדר הוא $\frac{4}{9}$ ממספר כל העצים

הפתרון:

$\frac{4}{5}$ הוא היחס בין ההדר לנשירים, לא החלק מן השלם. $\frac{5}{9}$ הוא חלק מכלל העצים, לא מעצי ההדר.

התשובה: 8

הפתרון:

המכנה הוא תמיד סכום מספרי היחס, לעולם לא הצד השני.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לא נכון. $2 : 5$ הוא היחס בין הסנדלים לכיתה כולה. בין שני החלקים היחס הוא $2 : 3$.

התשובה: 13

הפתרון:

לאיתמר $\frac{4}{13}$. בדיקה: $\frac{4}{13} + \frac{9}{13} = 1$.

התשובה: 450

הפתרון:

בדיקה: $1050 + 450 = 1500$.

התשובה: 15

הפתרון:

בדיקה: $9 + 15 = 24$.

התשובה: 40

הפתרון:

לדן 16. בדיקה: $40 : 16 = 5 : 2$.

התשובה: 28

הפתרון:

21, 28 ו-35. סכומם 84.

התשובה: 21

הפתרון:

יאיר קיבל 7. חלקה של דנה בכרטיס היה $\frac{3}{4}$, וכזה גם חלקה בזכייה.

התשובה: 35

הפתרון:

הקטן 20. בדיקה: $35 - 20 = 15$.

התשובה: 45

הפתרון:

בדיקה: $45 : 27$, ובחלוקה ב-9 מתקבל $5 : 3$.

התשובה: 108

הפתרון:

המלכודת: מחלקים את ההיקף ב-2 לפני הכול. בדיקה: $2 \times (6 + 18) = 48$.

התשובה: 16

הפתרון:

80 חניכים ו-16 מדריכים. בדיקה: $16 : 80 = 1 : 5$.

התשובה: 52

הפתרון:

39 ו-52. בדיקה: סכומם 91.

התשובה: ב אורי מקבל $\frac{2}{7}$ ודן $\frac{5}{7}$

הפתרון:

השברים הוחלפו ביניהם. אורי הוא הצד הגדול, ולכן חלקו $\frac{5}{7}$.

התשובה: מספר המנות הוא 12 , מנה אחת שווה 10 שקלים, והחלק הגדול הוא 70 שקלים.

הפתרון:

50 ו-70. בדיקה: סכומם 120.

התשובה: $\text{החלק הקטן} = 4 \times 20 = 100$ → $\text{החלק הקטן} = 4 \times 20 = 80$

הפתרון:

80 ו-100. עם 100 בשני הצדדים הסכום היה 200, ולא 180.

התשובה: 1

הפתרון:

בכפל בהצלבה: $63x = 63$, ומכאן $x = 1$.

התשובה: 7

הפתרון:

בדיקה: $\frac{5}{7} = \frac{20}{28}$, כי $20 = 5 \cdot 4$ ו-$28 = 7 \cdot 4$.

התשובה: 63

הפתרון:

קיצור: $81$ הוא $9$ כפול 9, ולכן גם $x$ הוא $7$ כפול 9.

התשובה: נכון

הפתרון:

נכון. שניהם מייצגים את אותו יחס — המונה והמכנה הוכפלו ב-9.

התשובה: נכון

הפתרון:

נכון. שניהם מצטמצמים ל-$3 : 2$.

התשובה: 72

הפתרון:

אפשר גם בפרופורציה: $\frac{5}{30} = \frac{12}{x}$, ומכאן $5x = 360$.

התשובה: 27

הפתרון:

בדיקה בהצלבה: $8 \cdot 27 = 216$ ו-$36 \cdot 6 = 216$.

התשובה: ג $2 : 3$ ו-$8 : 12$

הפתרון:

$4 : 6$ הוא $2 : 3$, ואילו $6 : 8$ הוא $3 : 4$ — קרובים, אך לא שווים.

התשובה: 8

הפתרון:

יחס הפוך: פחות פועלים — יותר ימים. הבדיקה ההגיונית עוברת.

התשובה: 4

הפתרון:

יותר מכונות — פחות זמן. זהו יחס הפוך.

התשובה: א יחס הפוך

הפתרון:

כשהמהירות גדלה הזמן קטן, והמכפלה — המרחק — נשארת. זו ההגדרה של יחס הפוך.

התשובה: ג יחס ישר

הפתרון:

כפול שניים כרטיסים — כפול שניים מחיר. המנה, ולא המכפלה, היא שנשארת.

התשובה: 400

הפתרון:

יחס ישר — המנה, כלומר המהירות, קבועה.

התשובה: נכון

הפתרון:

נכון. ביחס ישר קבועה המנה, וביחס הפוך — המכפלה. זה כל ההבדל בין השניים.

התשובה: 9

הפתרון:

יותר פועלים, פחות ימים. בדיקה: $20 \cdot 9 = 180$.

התשובה: 12

הפתרון:

שלושה מספרים ביחס — מחברים את שלושתם.

התשובה: 7

הפתרון:

מכאן הכול כפל.

התשובה: 49

הפתרון:

השלושה מקבלים 14, 21 ו-49. בדיקה: סכומם 84.

התשובה: 35

הפתרון:

בדיקה ישירה: $49 - 14 = 35$.

התשובה: 8

הפתרון:

הריבועים הם השלם.

התשובה: 3

הפתרון:

שלושה ריבועים לחלק.

התשובה: 9

הפתרון:

העיגולים הם $\frac{3}{8}$ מן הריבועים.

התשובה: 15

הפתרון:

אם הסכום לא היה 24, היו נשארים ריבועים ריקים.

התשובה: $7 : 9$ — כבר מצומצם · $12 : 18$ — אפשר לצמצם · $15 : 8$ — כבר מצומצם · $21 : 14$ — אפשר לצמצם · $1 : 6$ — כבר מצומצם · $9 : 27$ — אפשר לצמצם

הפתרון:

יחס מצומצם כששני המספרים זרים — אין להם מחלק משותף חוץ מ-1.

הפתרון:

שתי תשובות נכונות. $10 : 4$ הוא היחס ההפוך, $5 : 2$.

התשובה: 300 ס״מ ו-2 מטר — $3 : 2$ · 500 גרם ו-2 ק״ג — $1 : 4$ · 45 דקות ושעה — $3 : 4$ · 2 ק״מ ו-400 מטר — $5 : 1$

הפתרון:

בכל זוג — המרה ליחידה אחת, ורק אז צמצום.

הפתרון:

היחס $1 : 2$ הוא שליש מהכיתה, לא חצי.

התשובה: 35: 15, 20 · 90: 70, 20 · 60: 10, 50

הפתרון:

בכל שורה מחלקים בסכום של אותה שורה. בדיקה: שני החלקים מחזירים את הכמות.

הפתרון:

החלקים 10 ו-20 ס״מ, ו-$10 : 20 = 1 : 2$.

התשובה: $\frac{x}{6} = \frac{10}{15}$ · $15x = 6 \cdot 10$ · $15x = 60$ · $x = 4$

הפתרון:

בדיקה: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$.

התשובה: מספר הכרטיסים והמחיר — יחס ישר · מספר האוטובוסים ומספר הנוסעים בכל אוטובוס (לאותו טיול) — יחס הפוך · מספר הדפים וזמן ההדפסה — יחס ישר · מספר הצובעים והזמן לצבוע גדר — יחס הפוך · הקילומטרים והדלק — יחס ישר · המהירות וזמן הנסיעה לאותה עיר — יחס הפוך

הפתרון:

יותר אוטובוסים — פחות נוסעים בכל אחד, כי מספר הנוסעים בטיול קבוע: יחס הפוך.

התשובה: $\text{החלקים: } 12 \ , \ 24 \ , \ 48$ → $\text{החלקים: } 12 \ , \ 24 \ , \ 36$

הפתרון:

בדיקה: $12 + 24 + 36 = 72$. עם 48 הסכום היה 84.

התשובה: העבודה כולה היא 24 ימי עבודה, ולכן 3 פועלים יסיימו אותה ב-8 ימים.

הפתרון:

פחות פועלים — יותר ימים. יחס הפוך.