תרגול מסכם — קנה מידה וגאומטריה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

החלק השני של התרגול המסכם: קנה מידה בשני הכיוונים, חישוב קנה מידה, הגדלה, שטח ונפח, ויחס בגאומטריה. אלה השאלות שמופיעות במבחני סוף השנה כמעט תמיד.

שתי בדיקות שכדאי לעשות בכל תרגיל של קנה מידה. ראשונה: המציאות יצאה גדולה מן המפה? שנייה: היחידה בתשובה היא זו שנשאלה? רוב הטעויות בפרק הזה הן אחת מהשתיים.

תרגילים

מהמפה אל המציאות

תרגיל 1

במפה בקנה מידה $1 : 50{,}000$ המרחק בין שתי ערים 8 ס״מ. מהו המרחק האמיתי, בק״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

8 \times 50{,}000 = 400{,}000 \ \text{ס״מ}

כופלים בקנה המידה

400{,}000 : 100{,}000 = 4

ממירים לק״מ

ההמרה היא שלב נפרד מן הכפל. קילומטר אחד הוא 100,000 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במפה בקנה מידה $1 : 25{,}000$ , שביל באורך 6 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, בק״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

6 \times 25{,}000 = 150{,}000 \ \text{ס״מ}

= 1.5 \ \text{ק״מ}

בדיקה: $1.5$ ק״מ הם 1500 מטר — מרחק סביר לשביל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במפה בקנה מידה $1 : 200{,}000$ , מרחק של $3.5$ ס״מ. מהו המרחק האמיתי, בק״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

3.5 \times 200{,}000 = 700{,}000 \ \text{ס״מ}

= 7 \ \text{ק״מ}

קנה מידה גדול יותר — כל סנטימטר במפה שווה יותר מציאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בתכנית בקנה מידה $1 : 100$ , קיר באורך 7 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

7 \times 100 = 700 \ \text{ס״מ}

= 7 \ \text{מטר}

בקנה מידה $1 : 100$ יש קיצור נוח: כל סנטימטר בתכנית הוא בדיוק מטר אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בשרטוט בקנה מידה $1 : 50$ , חדר מופיע באורך 9 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.5

הפתרון:

9 \times 50 = 450 \ \text{ס״מ}

= 4.5 \ \text{מטר}

בדיקה הגיונית: חדר של ארבעה מטר וחצי — סביר לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

דגם מטוס בקנה מידה $1 : 80$ , ואורך הדגם 30 ס״מ. מה אורך המטוס האמיתי, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

30 \times 80 = 2400 \ \text{ס״מ}

= 24 \ \text{מטר}

בקנה מידה $1 : 80$ המטוס האמיתי גדול פי 80 מן הדגם — אם קיבלתם מספר קטן יותר, הכיוון התהפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בשרטוט בקנה מידה $1 : 1000$ , קטע באורך $12.5$ ס״מ. מהו אורכו האמיתי, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 125

הפתרון:

12.5 \times 1000 = 12{,}500 \ \text{ס״מ}

= 125 \ \text{מטר}

בדיקה: 12,500 ס״מ הם 125 מטר, כלומר $0.125$ ק״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

קנה מידה $1 : 400$ — מה משמעותו?

כל 1 ס״מ בשרטוט הוא 400 ס״מ במציאות
כל 1 ס״מ בשרטוט הוא 400 מטר במציאות
כל 1 ס״מ במציאות הוא 400 ס״מ בשרטוט
השרטוט גדול פי 400 מן המציאות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כל 1 ס״מ בשרטוט הוא 400 ס״מ במציאות

הפתרון:

1 : 400

מפה : מציאות

היחידה אינה משתנה — קנה מידה מכפיל מספרים בלבד. ההמרה למטרים היא פעולה שנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מהמציאות אל המפה

תרגיל 9

קנה מידה $1 : 100{,}000$ . מרחק אמיתי 6 ק״מ — מה אורכו על המפה, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

6 \ \text{ק״מ} = 600{,}000 \ \text{ס״מ}

קודם ההמרה

600{,}000 : 100{,}000 = 6

ואז החלוקה

בכיוון הזה מחלקים בקנה המידה, כי המפה קטנה מן המציאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

קנה מידה $1 : 25{,}000$ . מרחק אמיתי 2 ק״מ — כמה ס״מ על המפה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

2 \ \text{ק״מ} = 200{,}000 \ \text{ס״מ}

200{,}000 : 25{,}000 = 8

בדיקה בכיוון ההפוך: $8 \times 25{,}000 = 200{,}000$ ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שרטוט בקנה מידה $1 : 50$ . שולחן שאורכו $2.5$ מטר — כמה ס״מ בשרטוט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

2.5 \ \text{מטר} = 250 \ \text{ס״מ}

250 : 50 = 5

חמישה סנטימטרים — מידה שנוח לשרטט על דף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

שרטוט בקנה מידה $1 : 200$ . בניין שגובהו 30 מטר — כמה ס״מ בשרטוט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

30 \ \text{מטר} = 3000 \ \text{ס״מ}

3000 : 200 = 15

בדיקה: $15 \times 200 = 3000$ ס״מ, כלומר 30 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מפה בקנה מידה $1 : 500{,}000$ . מרחק אמיתי 45 ק״מ — כמה ס״מ על המפה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

45 \ \text{ק״מ} = 4{,}500{,}000 \ \text{ס״מ}

4{,}500{,}000 : 500{,}000 = 9

קנה מידה גדול נותן מפה קטנה — 45 ק״מ נכנסים ב-9 ס״מ בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

תכנית בקנה מידה $1 : 150$ . חצר שאורכה 45 מטר — כמה ס״מ בתכנית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

45 \ \text{מטר} = 4500 \ \text{ס״מ}

4500 : 150 = 30

בדיקה: $30 \times 150 = 4500$ ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לחשב קנה מידה

תרגיל 15

מרחק אמיתי של 750 מטר מופיע במפה כ-3 ס״מ. קנה המידה הוא $1 : n$ — מהו $n$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25000

הפתרון:

750 \ \text{מטר} = 75{,}000 \ \text{ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

75{,}000 : 3 = 25{,}000

קנה מידה הוא בעצמו יחס — ולכן חובה להביא את שני הגדלים לאותה יחידה לפני החלוקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

מרחק אמיתי של 4 ק״מ מופיע במפה כ-8 ס״מ. קנה המידה הוא $1 : n$ — מהו $n$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50000

הפתרון:

4 \ \text{ק״מ} = 400{,}000 \ \text{ס״מ}

400{,}000 : 8 = 50{,}000

בדיקה: $8 \times 50{,}000 = 400{,}000$ ס״מ, שהם 4 ק״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

חדר שאורכו 6 מטר מופיע בשרטוט כ-12 ס״מ. קנה המידה הוא $1 : n$ — מהו $n$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

6 \ \text{מטר} = 600 \ \text{ס״מ}

600 : 12 = 50

כאן ההמרה קצרה, אבל בלעדיה היה מתקבל $1 : 0.5$ — קנה מידה של הגדלה, מה שאינו הגיוני לשרטוט.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

חיפושית שאורכה האמיתי $0.8$ ס״מ מצוירת באורך 12 ס״מ. קנה המידה הוא $n : 1$ — מהו $n$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

12 : 0.8

ציור ביחס למציאות

= 120 : 8 = 15 : 1

מכפילים ב-10 ומצמצמים

כאן הציור גדול מן המציאות, ולכן קנה המידה נכתב $15 : 1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

נמלה שאורכה 5 מ״מ מצוירת באורך 10 ס״מ. קנה המידה הוא $n : 1$ — מהו $n$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

10 \ \text{ס״מ} = 100 \ \text{מ״מ}

אותה יחידה

100 : 5 = 20

בלי ההמרה היה מתקבל $10 : 5 = 2 : 1$ — פי עשרה פחות מן התשובה הנכונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

איזה קנה מידה מתאים לציור של תא בספר ביולוגיה?

$500 : 1$
$1 : 50$
$1 : 1000$
$1 : 100$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $500 : 1$

הפתרון:

n : 1

הציור גדול מן המציאות

תא קטן מכדי להיראות — לכן הציור חייב להיות הגדלה. שלושת האחרים הם הקטנות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שטח ונפח בקנה מידה

תרגיל 21

בתכנית בקנה מידה $1 : 100$ , חדר מופיע כמלבן $5 \times 4$ ס״מ. מהו שטחו האמיתי, במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

\begin{aligned}5 \times 100 &= 500 \ \text{ס״מ} \\ &= 5 \ \text{מטר}\end{aligned}

\begin{aligned}4 \times 100 &= 400 \ \text{ס״מ} \\ &= 4 \ \text{מטר}\end{aligned}

5 \cdot 4 = 20

דרך שנייה: $20 \ \text{סמ״ר} \times 100^2 = 200{,}000$ סמ״ר, שהם 20 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

בשרטוט בקנה מידה $1 : 200$ , מרפסת מופיעה כריבוע שצלעו 3 ס״מ. מהו שטחה האמיתי, במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

\begin{aligned}3 \times 200 &= 600 \ \text{ס״מ} \\ &= 6 \ \text{מטר}\end{aligned}

הצלע האמיתית

6 \cdot 6 = 36

שימו לב שקנה המידה שימש פעם אחת בלבד — על הצלע. השטח מחושב מן הצלע האמיתית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

בשרטוט בקנה מידה $1 : 50$ , חדר מופיע כמלבן $6 \times 2$ ס״מ. מהו שטחו האמיתי, במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

\begin{aligned}6 \times 50 &= 300 \ \text{ס״מ} \\ &= 3 \ \text{מטר}\end{aligned}

\begin{aligned}2 \times 50 &= 100 \ \text{ס״מ} \\ &= 1 \ \text{מטר}\end{aligned}

3 \cdot 1 = 3

בדיקה דרך החזקה: $12 \ \text{סמ״ר} \times 50^2 = 30{,}000$ סמ״ר, שהם 3 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

דגם בקנה מידה $1 : 250$ . פי כמה גדול שטח המבנה האמיתי משטח הדגם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62500

הפתרון:

n = 250

יחס האורכים

\begin{aligned}n^2 &= 250^2 \\ &= 62{,}500\end{aligned}

שטח הוא מכפלה של שני אורכים, ולכן קנה המידה נכנס פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

דגם בקנה מידה $1 : 20$ . פי כמה גדול נפח הגוף האמיתי מנפח הדגם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8000

הפתרון:

n = 20

\begin{aligned}n^3 &= 20^3 \\ &= 8000\end{aligned}

נפח הוא שלושה אורכים — ולכן חזקה שלישית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

בקנה מידה $1 : 100$ , השטח האמיתי גדול פי 100 משטח השרטוט.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

\begin{aligned}n^2 &= 100^2 \\ &= 10{,}000\end{aligned}

לא נכון. פי 100 גדלים האורכים. השטח גדל פי 10,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

יחס בגאומטריה

תרגיל 27

צלעות משולש הוכפלו פי 5. פי כמה גדל שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

k = 5

k^2 = 25

ההיקף, לעומת זאת, גדל פי 5 בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

שטחו של מצולע גדל פי 36 אחרי הגדלה. פי כמה גדלה כל צלע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

k^2 = 36

\begin{aligned}k &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

מיחס שטחים אל יחס אורכים מוציאים שורש — הכיוון ההפוך של הכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

היקפו של מצולע גדל פי 7 אחרי הגדלה. פי כמה גדל שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 49

הפתרון:

k = 7

היקף גדל כמו אורך

k^2 = 49

היקף וצלע מתנהגים אותו דבר — שניהם אורכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

מלבן שאורכו $5a$ ורוחבו $4a$ . אם $a = 3$ ס״מ, מהו שטחו בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 180

הפתרון:

\begin{aligned}S &= 5a \cdot 4a \\ &= 20a^2\end{aligned}

השטח באותיות

\begin{aligned}20 \cdot 3^2 &= 20 \cdot 9 \\ &= 180\end{aligned}

בדיקה ישירה: הצלעות 15 ו-12, ומכפלתן 180.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

היקף מלבן הוא $12a$ , ורוחבו $2a$ . מהו אורכו? כתבו את המקדם של $a$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2(2a + \ell) = 12a

2a + \ell = 6a

מחלקים ב-2

\ell = 4a

היחס בין הרוחב לאורך הוא לכן $2 : 4 = 1 : 2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

במשולש $ABC$ נקודה $D$ על $BC$ מקיימת $BD : DC = 3 : 4$ . שטח $ABC$ הוא 70 סמ״ר. מהו שטח $ABD$ , בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

3 + 4 = 7

הבסיס כולו — שבע מנות

\frac{3}{7} \cdot 70 = 30

אותו גובה לשני המשולשים

שטח $ADC$ הוא 40. בדיקה: $30 + 40 = 70$ , והיחס $30 : 40 = 3 : 4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 33

במשולש $ABC$ נקודה $D$ על $D$ , ונתון $\frac{CD}{BD} = 5$ . מהו היחס בין שטח $ACD$ לשטח $ADB$ ? כתבו את המספר הראשון (השני הוא 1).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

\begin{aligned}CD &= 5k \ \\ \ BD &= k\end{aligned}

\begin{aligned}\frac{S_{ACD}}{S_{ADB}} &= \frac{5k \cdot h}{k \cdot h} \\ &= 5\end{aligned}

הגובה מצטמצם

שני המשולשים חולקים את הקודקוד $A$ , ובסיסיהם על אותו ישר — ולכן אותו גובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 34

על מסילה ישרה $AB = 200$ ס״מ ו- $BC = 300$ ס״מ. מזיזים את $B$ ב-50 ס״מ לכיוון $B$ . מהו המספר הראשון ביחס החדש המצומצם $AB : BC$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

\begin{aligned}AB &= 200 + 50 \\ &= 250\end{aligned}

\begin{aligned}BC &= 300 - 50 \\ &= 250\end{aligned}

250 : 250 = 1 : 1

$AC$ נשאר 500, ו- $B$ הגיעה בדיוק לאמצע. מה ש- $AB$ הרוויח, $BC$ הפסיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 35

מהו היחס בין היקף ריבוע שצלעו $2x$ להיקף ריבוע שצלעו $3x$ ?

$8 : 12$ ולכן אינו ניתן לצמצום
$3 : 2$
$2 : 3$
$4 : 9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $2 : 3$

הפתרון:

\begin{aligned}P_1 &= 8x \ \\ \ P_2 &= 12x\end{aligned}

8x : 12x = 2 : 3

$4 : 9$ הוא יחס השטחים. $8 : 12$ נכון אך אינו מצומצם — הוא בהחלט ניתן לצמצום, ב- $4x$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 36

אם מכפילים רק צלע אחת של מלבן פי 3, שטחו גדל פי 9.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

S_1 = a \cdot b

\begin{aligned}S_2 &= 3a \cdot b \\ &= 3ab\end{aligned}

לא נכון. השטח גדל פי 3. הכלל $k^2$ חל רק כששתי הצלעות גדלו באותו יחס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לחשב קנה מידה

תרגיל 37

הקטנה או הגדלה?

הקטנה
הגדלה

$1 : 2$
$1 : 25{,}000$
$1 : 500$
$100 : 1$
$20 : 1$
$5 : 1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1 : 500$ — הקטנה · $20 : 1$ — הגדלה · $1 : 25{,}000$ — הקטנה · $100 : 1$ — הגדלה · $1 : 2$ — הקטנה · $5 : 1$ — הגדלה

הפתרון:

1 : n \ \Rightarrow \ \text{הקטנה}

המציאות גדולה מן השרטוט

n : 1 \ \Rightarrow \ \text{הגדלה}

השרטוט גדול מן המציאות

1 : 2 \ , \ 1 : 500 \ , \ 1 : 25{,}000

שלוש הקטנות

המספר הראשון הוא תמיד השרטוט, והשני המציאות. אם המציאות גדולה — הקטנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שטח ונפח בקנה מידה

תרגיל 38

תכנית בקנה מידה $1 : 200$

קטע של 7 ס״מ בתכנית הוא ____ מטר במציאות, ומלבן של 7 על 2 ס״מ בתכנית הוא ____ מ״ר במציאות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: קטע של 7 ס״מ בתכנית הוא 14 מטר במציאות, ומלבן של 7 על 2 ס״מ בתכנית הוא 56 מ״ר במציאות.

הפתרון:

\begin{aligned}7 \times 200 &= 1400 \ \text{ס״מ} \\ &= 14 \ \text{מטר}\end{aligned}

\begin{aligned}2 \times 200 &= 400 \ \text{ס״מ} \\ &= 4 \ \text{מטר}\end{aligned}

14 \cdot 4 = 56

לאורך משתמשים בקנה המידה פעם אחת, ולשטח — פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מהמפה אל המציאות

תרגיל 39

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: מפה בקנה מידה $1 : 50{,}000$ , מרחק 6 ס״מ על המפה.

6 \times 50{,}000 = 300{,}000 \ \text{ס״מ}

300{,}000 \ \text{ס״מ} = 3000 \ \text{מטר}

3000 \ \text{מטר} = 30 \ \text{ק״מ}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3000 \ \text{מטר} = 30 \ \text{ק״מ}$ → $3000 \ \text{מטר} = 3 \ \text{ק״מ}$

הפתרון:

6 \times 50{,}000 = 300{,}000 \ \text{ס״מ}

שורה ראשונה — תקינה

300{,}000 : 100 = 3000 \ \text{מטר}

שורה שנייה — תקינה

3000 : 1000 = 3 \ \text{ק״מ}

כאן הטעות — חילקו ב-100 במקום ב-1000

קילומטר אחד הוא 1000 מטר, לא 100. שתי השורות הראשונות תקינות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מהמציאות אל המפה

תרגיל 40

מפה בקנה מידה $1 : 50{,}000$ . דרך באורך $3.5$ ק״מ. סמנו על הסרגל את אורכה על המפה, בס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

3.5 \text{ ק״מ} = 350{,}000 \text{ ס״מ}

350{,}000 : 50{,}000 = 7

מהמציאות למפה: קודם ממירים לס״מ, אחר כך מחלקים בקנה המידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מהמפה אל המציאות

תרגיל 41

השלימו את הטבלה.

קנה המידה	על המפה (ס״מ)	במציאות (מטר)
$1 : 100$	8	____
$1 : 250$	4	____
$1 : 2{,}000$	3	____
$1 : 50$	____	7

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1 : 100$ : 8 · $1 : 250$ : 10 · $1 : 2{,}000$ : 60 · $1 : 50$ : 14

הפתרון:

\begin{aligned}4 \times 250 &= 1000 \text{ ס״מ} \\ &= 10 \text{ מטר}\end{aligned}

\begin{aligned}7 \text{ מטר} &= 700 \text{ ס״מ} \ \\ \ 700 : 50 &= 14\end{aligned}

השורה האחרונה הפוכה

בשורה האחרונה נתונה המציאות: ממירים לס״מ ומחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לחשב קנה מידה

תרגיל 42

התאימו כל מדידה לקנה המידה שלה

2 ס״מ במפה הם ק״מ אחד
5 ס״מ במפה הם ק״מ אחד
4 ס״מ בשרטוט הם מטר אחד
ס״מ אחד בשרטוט הוא 10 מטר

$1 : 1{,}000$
$1 : 20{,}000$
$1 : 25$
$1 : 50{,}000$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2 ס״מ במפה הם ק״מ אחד — $1 : 50{,}000$ · 5 ס״מ במפה הם ק״מ אחד — $1 : 20{,}000$ · 4 ס״מ בשרטוט הם מטר אחד — $1 : 25$ · ס״מ אחד בשרטוט הוא 10 מטר — $1 : 1{,}000$

הפתרון:

100{,}000 : 2 = 50{,}000

ק״מ אחד הוא מאה אלף ס״מ

100 : 4 = 25

מטר אחד הוא מאה ס״מ

כל קנה מידה עונה על אותה שאלה: כמה ס״מ במציאות יש בס״מ אחד על המפה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 43

סדרו מההגדלה הגדולה ביותר להקטנה הגדולה ביותר.

$1 : 1$
$1 : 10{,}000$
$1 : 50$
$2 : 1$
$20 : 1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $20 : 1$ · $2 : 1$ · $1 : 1$ · $1 : 50$ · $1 : 10{,}000$

הפתרון:

20 : 1

הציור גדול פי 20

1 : 10{,}000

המציאות גדולה פי 10,000

$1 : 1$ הוא באמצע: הציור והמציאות באותו גודל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שטח ונפח בקנה מידה

תרגיל 44

דגם בקנה מידה $1 : 10$ . פי כמה הדבר גדול יותר במציאות?

פי 100
פי 1000

המשקל של פסל מלא, מאותו חומר
הנפח של ארגז
השטח של קיר
השטח של רצפה
כמות המים בבריכה
כמות הצבע לצביעת דלת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: השטח של רצפה — פי 100 · הנפח של ארגז — פי 1000 · השטח של קיר — פי 100 · כמות המים בבריכה — פי 1000 · כמות הצבע לצביעת דלת — פי 100 · המשקל של פסל מלא, מאותו חומר — פי 1000

הפתרון:

10^2 = 100

שטח

10^3 = 1000

נפח

צבע מכסה שטח, ולכן פי 100. מים ומשקל ממלאים נפח, ולכן פי 1000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

יחס בגאומטריה

תרגיל 45

לפני

השטח פי 4

מגדילים ריבוע כך ששטחו גדל פי 4. אז ההיקף שלו גדל פי 2.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

\begin{aligned}k^2 &= 4 \Rightarrow k \\ &= 2\end{aligned}

מהשטח לצלע

P_2 = 2P_1

ההיקף כמו הצלע

נכון: השטח פי $k^2$ , וההיקף פי $k$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שטח ונפח בקנה מידה

תרגיל 46

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: שרטוט בקנה מידה $1 : 100$ , ועליו חדר $3 \times 4$ ס״מ.

\text{שטח בשרטוט} = 12 \text{ סמ״ר}

\begin{aligned}k^2 &= 100^2 \\ &= 10{,}000\end{aligned}

\begin{aligned}\text{שטח אמיתי} &= 12 \cdot 100 \\ &= 1200 \text{ סמ״ר}\end{aligned}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\text{שטח אמיתי} = 12 \cdot 100 = 1200 \text{ סמ״ר}$ → $\text{שטח אמיתי} = 12 \cdot 10{,}000 = 120{,}000 \text{ סמ״ר}$

הפתרון:

120{,}000 \text{ סמ״ר} = 12 \text{ מ״ר}

במ״ר: 3 מטר על 4 מטר

חישבו $k^2$ ולא השתמשו בו. בדיקה: החדר 3 מטר על 4 מטר, כלומר 12 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 47

דגם של מכונית בקנה מידה $1 : 20$ . השלימו: פי כמה המכונית האמיתית גדולה מהדגם?

באורך פי ____, בשטח פי ____, ובנפח פי ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: באורך פי 20, בשטח פי 400, ובנפח פי 8000.

הפתרון:

20^2 = 400

שטח

20^3 = 8000

נפח

אורך — חזקה ראשונה, שטח — שנייה, נפח — שלישית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

יחס בגאומטריה

תרגיל 48

לפני ההגדלה

משולש שצלעותיו 3, 4 ו-5 ס״מ הוגדל, וצלעו הקצרה עכשיו 9 ס״מ. מה אורך הצלע הארוכה?

25 ס״מ
15 ס״מ
45 ס״מ
11 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 15 ס״מ

הפתרון:

\begin{aligned}k &= 9 : 3 \\ &= 3\end{aligned}

פי כמה הוגדל

5 \times 3 = 15

הצלע הארוכה

11 הוסיף 6 לכל צלע — וזה לא הגדלה. בהגדלה כופלים כל צלע באותו מספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מהמפה אל המציאות

תרגיל 49

מפה בקנה מידה $1 : 200{,}000$ . מדדנו על המפה $4.5$ ס״מ. סמנו את המרחק האמיתי, בק״מ.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

4.5 \times 200{,}000 = 900{,}000 \text{ ס״מ}

900{,}000 : 100{,}000 = 9

ק״מ

בקנה מידה הזה כל ס״מ על המפה הוא 2 ק״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת