יחסים שווים ויחידות מידה

התשובה: ג $2 : 3$

הפתרון:

$10 : 14$ התקבל בהוספת 2 לכל צד — פעולה שמשנה את היחס. $12 : 8$ הוא היחס ההפוך.

התשובה: 3

הפתרון:

אפשר גם בשני שלבים — חלוקה ב-5 ואז ב-3. התוצאה זהה.

התשובה: נכון

הפתרון:

נכון. חיבור שווה לשני הצדדים תמיד מקרב את היחס ל-$1 : 1$. רק כפל וחילוק שומרים עליו.

התשובה: 3

הפתרון:

כפל של שתי הצלעות באותו מספר לא משנה את היחס. אותו דבר היה קורה עם כל זוג ביחס $3 : 1$ — למשל 30 ו-10.

התשובה: ב להוסיף 4 ס״מ לכל צלע

הפתרון:

שלוש האפשרויות האחרות הן כפל — ובכפל של שני הצדדים היחס נשמר.

התשובה: $18 : 12$ — $3 : 2$ · $16 : 40$ — $2 : 5$ · $21 : 21$ — $1 : 1$ · $9 : 27$ — $1 : 3$

הפתרון:

בכל שורה חילקנו את שני הצדדים במחלק המשותף הגדול: 6, 8, 21 ו-9.

התשובה: 8

הפתרון:

בלי ההמרה היה מתקבל $2.4 : 300$ — יחס של שני מספרים שנמדדו ביחידות שונות, כלומר חסר משמעות.

התשובה: 5

הפתרון:

היחס $2 : 5$ אומר שהדלק כבד יותר מן המכל — הגיוני למכלית מלאה.

התשובה: ב $4 : 5$

הפתרון:

$4 : 5$ הוא היחס ההפוך — הוא מתאר את אנגלית מול מתמטיקה, לא את הסדר שנשאל.

התשובה: 240

הפתרון:

בדיקה: $180 + 240 = 420$. היחס בין תפוסים לפנויים הוא $3 : 4$.

התשובה: 5

הפתרון:

אפשר גם במספרים: 20 אופנועים ו-25 מכוניות, ו-$20 : 25 = 4 : 5$.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לא נכון. המכנה הוא הסכום, $8$, ולא הצד השני של היחס. $\frac{3}{5}$ היה נכון אילו נשאלנו על היחס בין הבנים לבנות כשבר.

התשובה: $4 : 6$ — אותו יחס · $10 : 15$ — אותו יחס · $3 : 4$ — יחס אחר · $20 : 30$ — אותו יחס · $5 : 6$ — יחס אחר · $6 : 8$ — יחס אחר

הפתרון:

כל מה שהתקבל בכפל שני הצדדים באותו מספר נשאר $2 : 3$. $6 : 8$ מצטמצם ל-$3 : 4$, ולכן אינו שייך.

התשובה: $\text{מים} = 5 \times 3 = 15 \ , \ \text{תרכיז} = 2 \times 3 = 9$ → $\text{תרכיז} = 2 \times 3 = 6$

הפתרון:

$15 + 9 = 24$, ולא 21. בדיקת הסכום היא מה שתופס את הטעות הזאת מיד.

התשובה: 180

הפתרון:

שלוש שביעיות מתוך 420.

התשובה: 240

הפתרון:

בדיקה: $180 + 240 = 420$.

התשובה: 3

הפתרון:

קיצור: אם $\frac{3}{7}$ תפוסים אז $\frac{4}{7}$ פנויים, והיחס הוא מיד $3 : 4$ — בלי לחשב אף מספר.

התשובה: 60

הפתרון:

בדיקה ישירה: $240 - 180 = 60$.

התשובה: מספר החלקים 4 , עיגולים 4 , כוכבים 12.

הפתרון:

העיגולים הם $\frac{1}{4}$ מן הריבועים — לא $\frac{1}{3}$. המכנה הוא הסכום.

התשובה: $2 : 5$ ו-$8 : 17$ — לא שווים · $3 : 5$ ו-$6 : 10$ — יחסים שווים · $4 : 9$ ו-$2 : 3$ — לא שווים · $15 : 25$ ו-$3 : 5$ — יחסים שווים · $7 : 4$ ו-$21 : 12$ — יחסים שווים · $5 : 8$ ו-$8 : 5$ — לא שווים

הפתרון:

ב-$4 : 9$ ו-$2 : 3$ — $4 = 2 \times 2$ אבל $9 \neq 3 \times 2$. כופלים את שני הצדדים באותו מספר, או שזה לא אותו יחס.

התשובה: ד $3 : 5$

הפתרון:

$1 : 5$ חילק רק צד אחד, ו-$25 : 15$ הפך את הסדר.

התשובה: $1 : 1$ · $2 : 3$ · $1 : 2$ · $1 : 4$

הפתרון:

משווים את החלק של התרכיז בכל הכד: ב-$1 : 1$ חצי מהכד, ב-$1 : 4$ רק חמישית.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

מהכד הראשון לשני הוסיפו 2 כוסות לכל צד — וזה משנה את היחס. בכד השני יותר תרכיז ביחס למים, ולכן הוא מתוק יותר.

התשובה: 4: 6, 10 · 20 · 15

הפתרון:

בכל שורה כופלים את שלושת המספרים של השורה הראשונה באותו מספר.

התשובה: ב המים הם פי $1.5$ מהתרכיז

הפתרון:

«ועוד 1» נכון רק בשורה הראשונה: $6 - 4 = 2$. מה שנשמר ביחסים שווים הוא המנה, לא ההפרש.

התשובה: 8

הפתרון:

$8 : 12 = 2 : 3$. מי שענה 11 הוסיף 9 לשני הצדדים במקום לכפול.

התשובה: 15

הפתרון:

העץ גבוה פי 15 מהשתיל. בלי המרה יוצא $4.5 : 30$ — יחס שלא אומר כלום.

התשובה: 2 מטר ו-50 ס״מ — $4 : 1$ · $1.5$ ק״ג ו-600 גרם — $5 : 2$ · חצי שעה ו-20 דקות — $3 : 2$ · קילומטר ו-300 מטר — $10 : 3$

הפתרון:

בכל זוג ממירים קודם ליחידה הקטנה, ורק אחר כך מצמצמים.

התשובה: $3 \text{ מטר} = 30 \text{ ס״מ}$ → $3 \text{ מטר} = 300 \text{ ס״מ}$

הפתרון:

מטר הוא מאה ס״מ, לא עשרה. עם 30 ס״מ היה יוצא $1 : 2$ — הפוך מהאמת.

הפתרון:

צובעים 12 משבצות מתוך 16. היחס $3 : 1$ הוא $\frac{3}{4}$ מן השלם, ולא $\frac{3}{1}$.

התשובה: הוורדים הם 2 חלקים מתוך 9 חלקים. אם בגינה 63 פרחים, יש בה 14 ורדים.

הפתרון:

המכנה הוא הסכום $2 + 7 = 9$, כי השלם הוא כל הפרחים.