חלוקה ביחס נתון

התשובה: 5

הפתרון:

זהו הצעד הראשון, ותמיד אותו צעד: הכמות הכוללת מתחלקת ל-5 חלקים שווים.

התשובה: 9

הפתרון:

הצעד השני. מכאן והלאה השאלה נגמרה — מה שנשאר הוא כפל.

התשובה: 18

הפתרון:

הבנים הם הצד הקטן ביחס, ולכן יוצא המספר הקטן.

התשובה: 27

הפתרון:

הבדיקה עברה: הסכום חזר ל-45, והיחס $18 : 27$ מצטמצם ל-$2 : 3$.

התשובה: 10

הפתרון:

עשרה חלקים שווים — ולא 7 ולא 3.

התשובה: 150

הפתרון:

כאן החלוקה יוצאת עגולה, וזה סימן טוב שהמסלול נכון.

התשובה: 1050

הפתרון:

והשני מקבל $3 \times 150 = 450$. בדיקה: $1050 + 450 = 1500$.

התשובה: 600

הפתרון:

אפשר גם ישירות: $1050 - 450 = 600$. שתי הדרכים נותנות אותו דבר, והשנייה מאשרת את הראשונה.

התשובה: 2

הפתרון:

כאן מחסרים ולא מחברים — זה כל ההבדל בין המקרה הזה למקרה של הסכום.

התשובה: 9

הפתרון:

אותו צעד שני בדיוק, רק שמחלקים את ההפרש ולא את הסכום.

התשובה: 45

הפתרון:

והקטן הוא $3 \times 9 = 27$. בדיקה: $45 - 27 = 18$.

התשובה: 72

הפתרון:

בדיקה ישירה: $45 + 27 = 72$.

התשובה: 10

הפתרון:

שלושה מספרים ביחס — מחברים את שלושתם.

התשובה: 12

הפתרון:

אותו צעד שני, בלי שום שינוי.

התשובה: 36

הפתרון:

שלוש הקבוצות: 24, 36 ו-60.

התשובה: 36

הפתרון:

בדיקה: $60 - 24 = 36$.

התשובה: 4

הפתרון:

הריבועים הם השלם, ולכן מחלקים אותם ל-$1+3$ חלקים.

התשובה: 3

הפתרון:

שלושה ריבועים לחלק — וזה המספר שיכפיל את שני צדדי היחס.

התשובה: 3

הפתרון:

עיגול אחד מכל ארבעה ריבועים, כלומר $\frac{1}{4}$ מהם.

התשובה: 9

הפתרון:

אם הסכום לא היה 12, היו נשארים ריבועים ריקים — סימן ודאי לטעות.

התשובה: מספר החלקים 5 , ריבועים בחלק אחד 4 , עיגולים 8 , כוכבים 12.

הפתרון:

אותם שלושה צעדים, בלי שינוי — רק שהכמות הכוללת היא מספר הריבועים.

התשובה: מספר החלקים 6 , ריבועים בחלק אחד 3 , מרובעים 3 , משולשים 15.

הפתרון:

יחס $1 : 5$ פירושו מרובע אחד מכל שישה ריבועים — לא מכל חמישה.

התשובה: ד $2 : 3$

הפתרון:

שלושת האחרים מתחלקים יפה: $1+3 = 4$ ו-$12 : 4 = 3$ ; $1+2 = 3$ ו-$12 : 3 = 4$ ; $1+5 = 6$ ו-$12 : 6 = 2$. הכלל: היחס אפשרי רק אם מספר הריבועים מתחלק בסכום מספרי היחס.

התשובה: 28

הפתרון:

בדיקה: $28 : 63$, ובחלוקה ב-7 חוזרים ל-$4 : 9$.

התשובה: 560

הפתרון:

הבכור קיבל $5 \times 70 = 350$. בדיקה: $210 + 350 = 560$.

התשובה: 18

הפתרון:

בדיקה: $18 : 45$, ובחלוקה ב-9 חוזרים ל-$2 : 5$.

התשובה: 224

הפתרון:

המלכודת היא ההיקף: מחלקים אותו ב-2 לפני הכול, כי היחס נתון בין צלע לצלע. בדיקה: $2 \times (8+28) = 72$.

התשובה: 750

הפתרון:

300, 450 ו-750. הצמצום בהתחלה אינו חובה — $8+12+20 = 40$ ו-$1500 : 40 = 37.5$ עובד גם — אבל הוא חוסך שברים.

התשובה: 5

הפתרון:

השני מקבל 20. החוכמה: היחס אינו $6 : 9$ אלא היחס בין מה שכל אחד ויתר עליו — 1 מול 4.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לא נכון. מחלקים פעם אחת בלבד, בסכום $4 + 5 = 9$, ואת התוצאה כופלים בכל צד.

התשובה: ב הכמות מתחלקת ל-10 חלקים שווים

הפתרון:

$\frac{7}{3}$ גדול מ-1, ואי אפשר שחלק יהיה גדול מן השלם — החלק הגדול הוא $\frac{7}{10}$. ואפשר בהחלט לענות בלי הכמות: היחס עצמו כבר אומר את מספר החלקים.

התשובה: $\text{החלק הגדול} = 7 \times 20 = 240$ → $\text{החלק הגדול} = 7 \times 20 = 140$

הפתרון:

החלק הגדול הוא 140 והקטן 100. הבדיקה תופסת את זה מיד — 240 ועוד 100 עוברים את הסכום.

התשובה: $2 : 3$ — 5 חלקים · $4 : 5$ — 9 חלקים · $1 : 1$ — 2 חלקים · $2 : 3 : 5$ — 10 חלקים

הפתרון:

בכל שורה חיברנו את מספרי היחס — הצעד הראשון, ותמיד אותו צעד.

התשובה: נתון סכום שני החלקים — בסכום מספרי היחס · נתון בכמה אחד גדול מהשני — בהפרש מספרי היחס · נתונה כמות שמתחלקת ביחס — בסכום מספרי היחס · נתון ההפרש בין שני המספרים — בהפרש מספרי היחס · נתון מספר הריבועים בטבלה — בסכום מספרי היחס

הפתרון:

מה שנתון קובע במה מחלקים. הצעד השלישי — הכפל — זהה בכל המקרים.

התשובה: 40: 5, 15, 25 · 64: 8, 24, 40 · 9, 45

הפתרון:

בשורה האחרונה הכמות חסרה: מחלקים את 27 ב-3, מספר החלקים שלו, ואז כופלים ב-8.

הפתרון:

הנקודה ב-15: קטע של 15 ק״מ וקטע של 9 ק״מ, ו-$15 : 9 = 5 : 3$.

התשובה: ד 224

הפתרון:

מחלקים את 168 ב-3, כי 168 הם רק התפוחים. 392 הוא כל הפירות יחד, ו-126 הפך את היחס.

התשובה: נכון

הפתרון:

נכון. ואם נתון שההפרש הוא, למשל, 20 — כל חלק שווה $20 : 4 = 5$.

התשובה: $7 - 4 = 3$ חלקים בהפרש · $15 : 3 = 5$ בחלק אחד · $7 \times 5 = 35$ הוא הגדול · $4 \times 5 = 20$ הוא הקטן

הפתרון:

בשאלת הפרש מחלקים בהפרש מספרי היחס, לא בסכום שלהם.

התשובה: 60

הפתרון:

מחלקים ב-5, מספר החלקים של ו׳2 — לא ב-15.

התשובה: 240

הפתרון:

לו׳1 ארבעה חלקים של 60.

התשובה: 900

הפתרון:

אפשר גם לחבר: $240 + 300 + 360 = 900$.

התשובה: ב הוא משתנה

הפתרון:

הוספה שווה לכל צד משנה את היחס. כדי לשמור עליו, כל כיתה מוסיפה לפי החלקים שלה: 24, 30 ו-36 שקלים.

הפתרון:

8 צבועים ו-12 לבנים: $8 : 12 = 2 : 3$. מי שצבע 2 ריבועים בלבד שכח שהיחס לא אומר כמה.

הפתרון:

נשארים 3 ריבועים לבנים, ו-$15 : 3 = 5 : 1$.

התשובה: 12

הפתרון:

ה-$x$ הוא ערך חלק אחד. המספרים עצמם: $36$ ו-$60$.