פרופורציה — ישרה והפוכה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

פרופורציה היא שוויון בין שני יחסים. כשכותבים ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, אומרים ששני הזוגות בנויים באותה צורה.

כפל בהצלבה

מפרופורציה תמיד אפשר להיפטר מהשברים בבת אחת: כופלים בהצלבה, ומקבלים משוואה רגילה.

ab=cd  ⟺  a⋅d=b⋅c\begin{aligned}\frac{a}{b} &= \frac{c}{d} \iff a \cdot d \\ &= b \cdot c\end{aligned}

יחס ישר

ביחס ישר שני הגדלים גדלים יחד: כפול שניים כאן — כפול שניים שם. המנה ביניהם קבועה.

yx=ky=k⋅x\begin{aligned}\frac{y}{x} &= k \qquad y \\ &= k \cdot x\end{aligned}

המכונית נוסעת 12 ק״מ על ליטר. כמה ליטרים צריך ל-60 ק״מ?

להציג את התשובה והפתרון

5 ליטרים. פי 5 קילומטרים, פי 5 דלק: 60:12=560 : 12 = 5.

ואגב — באפס של האחד יש אפס גם בשני: אפס קילומטרים, אפס דלק. בפרק על הפונקציה הקווית נראה איך זה נראה על גרף.

יחס הפוך

ביחס הפוך אחד גדל והשני קטן, והמכפלה היא שנשארת קבועה. דוגמה מוכרת: כמה פועלים ובכמה זמן.

x⋅y=kx \cdot y = k

3 ברזים ממלאים בריכה ב-8 שעות. בכמה שעות ימלאו אותה 6 ברזים?

להציג את התשובה והפתרון

4 שעות. המכפלה קבועה: 3⋅8=243 \cdot 8 = 24, ולכן 24:6=424 : 6 = 4. פי 2 ברזים, חצי מהזמן.

איך מזהים? שואלים: כשהאחד גדל, השני גדל או קטן? גדל יחד: ישר. קטן: הפוך.

הבלבול בין שני הסוגים.

46=8y\frac{4}{6} = \frac{8}{y}
4⋅6=8⋅y4 \cdot 6 = 8 \cdot y

ביחס הפוך לא כותבים פרופורציה רגילה. שומרים על המכפלה, לא על המנה.

יותר פועלים⇒יותר זמן\text{יותר פועלים} \Rightarrow \text{יותר זמן}
יותר פועלים⇒פחות זמן\text{יותר פועלים} \Rightarrow \text{פחות זמן}

בדיקת היגיון לפני החישוב: אם התשובה יצאה גדולה יותר — משהו התהפך.

לבדוק אם מתקיימת פרופורציה

שני יחסים נתונים: האם הם שווים? כופלים בהצלבה, ובודקים אם שתי המכפלות שוות. זה עובד תמיד, גם עם מספרים עשרוניים.

ab=cd⟺a⋅d=b⋅c\begin{aligned}\frac{a}{b} &= \frac{c}{d} \quad \Longleftrightarrow \quad a \cdot d \\ &= b \cdot c\end{aligned}

מבחן הפרופורציה, לשני הכיוונים

כן או לא

האם מתקיימת פרופורציה בין 27\frac{2}{7} ל-1035\frac{10}{35}?

2⋅35=702 \cdot 35 = 70

מכפלת האלכסון הראשון

7⋅10=707 \cdot 10 = 70

והשני

70=70 ⇒ כן70 = 70 \ \Rightarrow \ \text{כן}

המכפלות שוות — יש פרופורציה

ועם מספרים עשרוניים

האם 3:1503 : 150 ו-1.5:501.5 : 50 הם אותו יחס?

3⋅50=1503 \cdot 50 = 150

מכפלת האלכסון הראשון

150⋅1.5=225150 \cdot 1.5 = 225

והשני

150≠225 ⇒ לא150 \neq 225 \ \Rightarrow \ \text{לא}

המכפלות שונות: אין פרופורציה

טבלת פרופורציה

כששני גדלים נמצאים ביחס ישר, אפשר לרשום אותם בטבלה ולמלא כל משבצת חסרה. המנה בין השורות קבועה — ולכן די בעמודה מלאה אחת כדי לבנות את כל השאר.

להשלים טבלה

XX פרופורציוני ל-YY. ידוע ש-X=6X = 6 מתאים ל-Y=4Y = 4. איזה XX מתאים ל-Y=2Y = 2, ואיזה YY מתאים ל-X=12X = 12?

XY=64=1.5\begin{aligned}\frac{X}{Y} &= \frac{6}{4} \\ &= 1.5\end{aligned}

המנה הקבועה

Y=2 ⇒ X=2⋅1.5=3\begin{aligned}Y &= 2 \ \Rightarrow \ X \\ &= 2 \cdot 1.5 \\ &= 3\end{aligned}

כופלים במנה

X=12 ⇒ Y=12:1.5=8\begin{aligned}X &= 12 \ \Rightarrow \ Y \\ &= 12 : 1.5 \\ &= 8\end{aligned}

ובכיוון ההפוך מחלקים

בדיקה מהירה לטבלה שלמה: כל שתי עמודות חייבות לקיים כפל בהצלבה. אם 6⋅8=4⋅126 \cdot 8 = 4 \cdot 12 — הטבלה עקבית.

אותה טבלה עונה גם על שאלה אחרת: האם שני טורים פרופורציוניים? בודקים את המנה בכל עמודה. די בעמודה אחת חורגת כדי לפסול.

לבדוק פרופורציוניות בטבלה

שלוש חבילות דגני בוקר: 375 גרם ל-390 קלוריות, 500 גרם ל-540, ו-625 גרם ל-675. האם מספר הקלוריות פרופורציוני למשקל?

390375=1.04\frac{390}{375} = 1.04

החבילה הראשונה

540500=1.08\frac{540}{500} = 1.08

השנייה — מנה אחרת

1.04≠1.08 ⇒ לא1.04 \neq 1.08 \ \Rightarrow \ \text{לא}

די בשתי עמודות כדי לפסול

שימו לב עד כמה זה מהיר: לא היה צורך לבדוק את החבילה השלישית. פרופורציה היא טענה על כל הנתונים, ולכן דוגמה נגדית אחת מפילה אותה.

מתי «דומה» אינו «שווה».

390375≈540500 ⇒ פרופורציה\frac{390}{375} \approx \frac{540}{500} \ \Rightarrow \ \text{פרופורציה}
390⋅500≠375⋅540390 \cdot 500 \neq 375 \cdot 540

קירוב אינו שוויון. כפל בהצלבה נותן 195,000 מול 202,500 — ההפרש ברור, בלי שום עיגול.

האם 6:9 ו-10:15 הם אותו יחס?

להציג את התשובה והפתרון

כן. שניהם מצטמצמים ל-2:3. בדיקה מהירה: מכפלת ההצלבה — 6×15=9×106 \times 15 = 9 \times 10.

תרגילים

פרופורציה, יחס ישר ויחס הפוך

תרגיל 1

פתרו את הפרופורציה: 34=x20\frac{3}{4} = \frac{x}{20}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

3⋅20=4x3 \cdot 20 = 4x

כפל בהצלבה

60=4x60 = 4x

מחשבים

x=15x = 15

מחלקים

ההצלבה מסלקת את שני המכנים בבת אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

5 מחברות עולות 30 שקלים. כמה יעלו 8 מחברות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

30:5=630 : 5 = 6

מחיר מחברת אחת

6⋅8=486 \cdot 8 = 48

ולשמונה

יחס ישר — יותר מחברות, יותר כסף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

4 פועלים מסיימים עבודה ב-6 ימים. בכמה ימים יסיימו 8 פועלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

4⋅6=244 \cdot 6 = 24

סך ימי העבודה — קבוע

8y=248y = 24

עם 8 פועלים

y=3y = 3

פחות זמן

יחס הפוך — שומרים על המכפלה, לא על המנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מספר הפועלים והזמן לסיום עבודה — איזה יחס?

  1. תלוי במספרים
  2. יחס ישר
  3. יחס הפוך
  4. אין קשר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג יחס הפוך

הפתרון:

x⋅y=kx \cdot y = k

המכפלה קבועה

יותר פועלים — פחות זמן. אחד גדל, השני קטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

6 מכונות ממלאות מכל ב-10 שעות. בכמה שעות ימלאו 4 מכונות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

6⋅10=606 \cdot 10 = 60

סך שעות מכונה

4y=604y = 60

עם 4 מכונות

y=15y = 15

יותר זמן

פחות מכונות — יותר שעות. בדיקת ההיגיון עברה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שני גדלים נמצאים ביחס ישר. ה-xx גדל פי 3 — מה קורה ל-yy?

  1. קטן פי 3
  2. גדל ב-3
  3. נשאר אותו דבר
  4. גדל פי 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד גדל פי 3

הפתרון:

yx=k\frac{y}{x} = k

המנה חייבת להישאר קבועה

x→3x⇒y→3yx \to 3x \Rightarrow y \to 3y

ולכן שניהם גדלים באותו פקטור

זה ההבדל מיחס הפוך — שם הכפלה של האחד פירושה חלוקה של השני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

x12=34\frac{x}{12} = \frac{3}{4} — מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

4x=364x = 36

מכפלת הצלבה

x=9x = 9
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

5x=2028\frac{5}{x} = \frac{20}{28} — מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

20x=14020x = 140
x=7x = 7

ביחס מוכפל באלכסון: מכפלת הקצוות שווה למכפלת האמצעים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

אילו שני יחסים שווים?

  1. 2:7 ו-4:12
  2. 4:6 ו-10:15
  3. 3:5 ו-9:12
  4. 4:6 ו-8:10
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 4:6 ו-10:15

הפתרון:

4×15=6×104 \times 15 = 6 \times 10

ההצלבה שווה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במרק היחס בין מים לעדשים 7:2. על 6 כוסות עדשים — כמה מים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21

הפתרון:

72=x6\frac{7}{2} = \frac{x}{6}
2x=42  x=21\begin{aligned}2x &= 42 \ \\ \ x &= 21\end{aligned}

היחס נשמר בין הכמויות: מים למים, עדשים לעדשים. הטעות היחידה האפשרית היא להפוך את הצדדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לבדוק פרופורציה

תרגיל 11

מתקיימת פרופורציה בין 27\frac{2}{7} ל-1035\frac{10}{35}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

2⋅35=702 \cdot 35 = 70
7⋅10=707 \cdot 10 = 70

נכון. המכפלות שוות. אפשר גם לראות ש-1035\frac{10}{35} מצטמצם ל-27\frac{2}{7}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מתקיימת פרופורציה בין 65\frac{6}{5} ל-1215\frac{12}{15}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

6⋅15=906 \cdot 15 = 90
5⋅12=605 \cdot 12 = 60
90≠6090 \neq 60

לא נכון. 1215\frac{12}{15} מצטמצם ל-45\frac{4}{5}, ולא ל-65\frac{6}{5}. המונה הוכפל ב-2 והמכנה ב-3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

היחסים 3:1503 : 150 ו-1.5:501.5 : 50 שווים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

3⋅50=1503 \cdot 50 = 150
150⋅1.5=225150 \cdot 1.5 = 225

לא נכון. 3:150=1:503 : 150 = 1 : 50, ואילו 1.5:50=3:1001.5 : 50 = 3 : 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

למצוא את החסר

תרגיל 14

פתרו: 32.5=9x\frac{3}{2.5} = \frac{9}{x}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.5

הפתרון:

3x=2.5⋅93x = 2.5 \cdot 9

כפל בהצלבה

3x=22.53x = 22.5
x=7.5x = 7.5

אפשר גם בלי חישוב: 99 הוא 33 כפול 3, ולכן גם xx הוא 2.52.5 כפול 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

פתרו: 7098=x21\frac{70}{98} = \frac{x}{21}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

7098=57\frac{70}{98} = \frac{5}{7}

מצמצמים ב-14 — קודם כול

57=x21\frac{5}{7} = \frac{x}{21}
7x=105 ⇒ x=15\begin{aligned}7x &= 105 \ \Rightarrow \ x \\ &= 15\end{aligned}

הצמצום המקדים חוסך את המספרים הגדולים. בלעדיו היה צריך לפתור 98x=147098x = 1470.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

היחס בין 9 ל-8 שווה ליחס בין xx ל-63. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70.875

הפתרון:

98=x63\frac{9}{8} = \frac{x}{63}

כותבים את שני היחסים כשברים

8x=9⋅63=567\begin{aligned}8x &= 9 \cdot 63 \\ &= 567\end{aligned}

כפל בהצלבה

x=70.875x = 70.875

שימו לב לסדר: xx יושב במקום של ה-9, כי הוא הראשון בשני היחסים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

טבלת פרופורציה

תרגיל 17

XX פרופורציוני ל-YY, ו-X=6X = 6 מתאים ל-Y=4Y = 4. איזה XX מתאים ל-Y=2Y = 2?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

64=X2\frac{6}{4} = \frac{X}{2}

אותה מנה בשתי העמודות

4X=12 ⇒ X=3\begin{aligned}4X &= 12 \ \Rightarrow \ X \\ &= 3\end{aligned}

YY ירד לחצי, ולכן גם XX יורד לחצי. ביחס ישר זה תמיד עובד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

אותה טבלה: X=6X = 6 מתאים ל-Y=4Y = 4. איזה YY מתאים ל-X=12X = 12?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

64=12Y\frac{6}{4} = \frac{12}{Y}
6Y=48 ⇒ Y=8\begin{aligned}6Y &= 48 \ \Rightarrow \ Y \\ &= 8\end{aligned}

בדיקה בהצלבה: 6⋅8=486 \cdot 8 = 48 ו-4⋅12=484 \cdot 12 = 48. הטבלה עקבית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

שלוש חבילות דגנים: 375 גרם ל-390 קלוריות, 500 גרם ל-540 קלוריות, 625 גרם ל-675 קלוריות. מספר הקלוריות פרופורציוני למשקל.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

390⋅500=195,000390 \cdot 500 = 195{,}000

כפל בהצלבה בין שתי החבילות הראשונות

375⋅540=202,500375 \cdot 540 = 202{,}500
195,000≠202,500195{,}000 \neq 202{,}500

לא נכון. די בשתי חבילות שאינן מתאימות כדי לפסול — אין צורך לבדוק את השלישית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרופורציה בחיי היום-יום

תרגיל 20

מתכון לעוגה דורש 2.52.5 כוסות קמח על 2 חלמונים. כמה כוסות קמח דרושות ל-3 חלמונים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.75

הפתרון:

2.52=x3\frac{2.5}{2} = \frac{x}{3}

אותו יחס קמח לחלמון

2x=7.5 ⇒ x=3.75\begin{aligned}2x &= 7.5 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3.75\end{aligned}

אפשר גם דרך היחידה: 2.5:2=1.252.5 : 2 = 1.25 כוסות לחלמון, ופי 3 זה 3.753.75.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בכד גדול 4 כוסות מים וחצי כוס סוכר. בכד קטן 3 כוסות מים. כמה כוסות סוכר צריך כדי לשמור על אותה מתיקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.375

הפתרון:

0.54=x3\frac{0.5}{4} = \frac{x}{3}

אותו יחס סוכר למים

4x=1.5 ⇒ x=0.375\begin{aligned}4x &= 1.5 \ \Rightarrow \ x \\ &= 0.375\end{aligned}

זה 38\frac{3}{8} כוס. הגיוני: המים ירדו לשלושה רבעים, ולכן גם הסוכר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: 49=x27\frac{4}{9} = \frac{x}{27}

9x=4⋅279x = 4 \cdot 27
9x=1089x = 108
x=9x = 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x=9x = 9 → x=12x = 12

הפתרון:

9x=4⋅27=108\begin{aligned}9x &= 4 \cdot 27 \\ &= 108\end{aligned}

שתי השורות הראשונות תקינות

x=108:9=12\begin{aligned}x &= 108 : 9 \\ &= 12\end{aligned}

החלוקה היא שגויה בשורה האחרונה

1227=49\frac{12}{27} = \frac{4}{9}

בדיקה — הפרופורציה מתקיימת

108:9=12108 : 9 = 12. בדיקה: 1227\frac{12}{27} מצטמצם ל-49\frac{4}{9}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרופורציה, יחס ישר ויחס הפוך

תרגיל 23

פתרו את הפרופורציה 5:8=25:N5 : 8 = 25 : N.

מ-5 ל-25 כופלים פי ____, ולכן NN שווה ל-____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מ-5 ל-25 כופלים פי 5, ולכן NN שווה ל-40.

הפתרון:

25=5×525 = 5 \times 5

פי 5

N=8×5=40\begin{aligned}N &= 8 \times 5 \\ &= 40\end{aligned}

אותו פי לצד השני

אפשר גם בהצלבה: 5N=8⋅25=2005N = 8 \cdot 25 = 200, ולכן N=40N = 40.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: 2136=n12\frac{21}{36} = \frac{n}{12}

36n=21⋅1236n = 21 \cdot 12
36n=25236n = 252
n=6n = 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: n=6n = 6 → n=7n = 7

הפתרון:

252:36=7252 : 36 = 7

מחלקים את שני האגפים ב-36

בדיקה: 712=2136\frac{7}{12} = \frac{21}{36}, כי 7×3=217 \times 3 = 21 ו-12×3=3612 \times 3 = 36.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

פתרו: (5x−13):(6x−8)=4:5(5x - 13) : (6x - 8) = 4 : 5

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33

הפתרון:

5(5x−13)=4(6x−8)5(5x - 13) = 4(6x - 8)

כפל בהצלבה

25x−65=24x−3225x - 65 = 24x - 32

פותחים סוגריים

x=33x = 33

מעבירים אגפים

בדיקה: 5⋅33−13=1525 \cdot 33 - 13 = 152 ו-6⋅33−8=1906 \cdot 33 - 8 = 190, ו-152:190=4:5152 : 190 = 4 : 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרופורציה בחיי היום-יום

תרגיל 26

מכונה צורכת 2.42.4 ליטר דלק בכל 30 שעות עבודה. כמה ליטרים תצרוך ב-100 שעות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

2.430=x100\frac{2.4}{30} = \frac{x}{100}

יחס ישר: יותר שעות, יותר דלק

30x=24030x = 240

כפל בהצלבה

x=8x = 8

אפשר גם דרך שעה אחת: 2.4:30=0.082.4 : 30 = 0.08 ליטר לשעה, ו-0.08×100=80.08 \times 100 = 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

דלי מתמלא מברז ב-33 דקות. כמה דקות לוקח למלא 13\frac{1}{3} מהדלי מאותו ברז?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

33⋅13=1133 \cdot \frac{1}{3} = 11

שליש מהמים, שליש מהזמן

זה יחס ישר: פחות מים, פחות זמן. מי שכפל ב-3 חשב שזה יחס הפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרופורציה, יחס ישר ויחס הפוך

תרגיל 28

יחס ישר או יחס הפוך?

  • יחס ישר
  • יחס הפוך
  • הזמן והמרחק, במהירות קבועה
  • המהירות והזמן לנסוע דרך קבועה
  • כמות הקמח ומספר העוגות
  • מספר הברזים והזמן למילוי הבריכה
  • מספר המחברות והמחיר שמשלמים
  • מספר הפועלים והזמן לסיום העבודה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מספר המחברות והמחיר שמשלמים — יחס ישר · מספר הפועלים והזמן לסיום העבודה — יחס הפוך · המהירות והזמן לנסוע דרך קבועה — יחס הפוך · הזמן והמרחק, במהירות קבועה — יחס ישר · מספר הברזים והזמן למילוי הבריכה — יחס הפוך · כמות הקמח ומספר העוגות — יחס ישר

הפתרון:

ישר: yx=k\text{ישר: } \frac{y}{x} = k

גדלים יחד

הפוך: x⋅y=k\text{הפוך: } x \cdot y = k

אחד גדל, השני קטן

שואלים: כשהאחד גדל, השני גדל או קטן? יותר ברזים — פחות זמן: הפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

4 פועלים מסיימים עבודה ב-6 ימים. השלימו את הטבלה (כל הפועלים עובדים באותו קצב).

פועליםימים
46
8____
2____
3____
____2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8: 3 · 2: 12 · 3: 8

הפתרון:

4⋅6=244 \cdot 6 = 24

ימי עבודה בסך הכול

24:3=824 : 3 = 8

לשלושה פועלים

בכל שורה המכפלה היא 24. פי 2 פועלים — חצי מהימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

בטבלת הפועלים והימים, מה נשאר קבוע בכל שורה?

  1. המכפלה פועלים ×\times ימים
  2. ההפרש בין הימים לפועלים
  3. הסכום פועלים + ימים
  4. המנה ימים : פועלים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א המכפלה פועלים ×\times ימים

הפתרון:

4⋅6=8⋅3=2⋅12=24\begin{aligned}4 \cdot 6 &= 8 \cdot 3 \\ &= 2 \cdot 12 \\ &= 24\end{aligned}

המכפלה

זה סימן ההיכר של יחס הפוך. ביחס ישר נשארת קבועה המנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

6 פועלים מסיימים עבודה ב-10 ימים. לכן 12 פועלים יסיימו אותה ב-20 ימים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

6⋅10=606 \cdot 10 = 60

ימי עבודה

60:12=560 : 12 = 5

לשנים-עשר פועלים

יותר פועלים — פחות ימים: 5 ימים. מי שענה 20 חשב שזה יחס ישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

טבלת פרופורציה

תרגיל 32

אלעד משלם 5 שקלים על 7 עפרונות. השלימו את הטבלה.

עפרונותמחיר (שקלים)
75
14____
56____
____15
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14: 10 · 56: 40

הפתרון:

56=7×8⇒5×8=40\begin{aligned}56 &= 7 \times 8 \Rightarrow 5 \times 8 \\ &= 40\end{aligned}

פי 8 עפרונות, פי 8 מחיר

15=5×3⇒7×3=21\begin{aligned}15 &= 5 \times 3 \Rightarrow 7 \times 3 \\ &= 21\end{aligned}

בכל שורה המנה מחיר : עפרונות היא 57\frac{5}{7}. זו טבלה של יחס ישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 33

מחיר הגבינה
012340816243240משקל (ק״ג)מחיר (שקלים)

בגרף: המחיר של גבינה לפי המשקל שלה. כמה שקלים עולים 3 ק״ג?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

2 ק״ג→162 \text{ ק״ג} \rightarrow 16

קוראים נקודה מהגרף

16:2=816 : 2 = 8

מחיר של ק״ג אחד

3×8=243 \times 8 = 24

הגרף הוא קו ישר שיוצא מ-0: זה הסימן של יחס ישר. פי 3 ק״ג, פי 3 מחיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרופורציה בחיי היום-יום

תרגיל 34

ארז ומיכאל רצים במסלול. ארז עושה 4 סיבובים בזמן שמיכאל עושה 3. מיכאל עשה 12 סיבובים. כמה סיבובים עשה ארז באותו זמן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

43=x12\frac{4}{3} = \frac{x}{12}

אותו יחס

x=4×4=16\begin{aligned}x &= 4 \times 4 \\ &= 16\end{aligned}

מ-3 ל-12 פי 4

מי שענה 13 הוסיף 9 במקום לכפול פי 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 35

בטיול יוצא מלווה אחד לכל 12 תלמידים. בטיול 108 תלמידים. כמה מלווים צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

108:12=9108 : 12 = 9

כמה קבוצות של 12

זה יחס 1:121 : 12: מלווה אחד על כל קבוצה של 12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת