כמויות, מחירים ורווח

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

משפחת הבעיות הזאת נקראת כי״ס: כמות, מיחיר, סכום.

כמות×מחיר=סכום\text{כמות} \times \text{מחיר} = \text{סכום}

3 מחברות, כל אחת ב-7 ₪. כמה משלמים?

להציג את התשובה והפתרון

21 ₪. כמות כפול מחיר: 3×7=213 \times 7 = 21.

שני סוגי מוצרים

שני סוגים — שורה לכל סוג. בעמודה האחרונה מסכמים.

הסכום הכולל הוא המשוואה.

הטריק שחוסך נעלם שני: כשהכמות הכוללת ידועה, כותבים את השני כ-12−x12 - x. משוואה אחת במקום שתיים.

בקופה 9 שטרות, של 20 ₪ ושל 50 ₪. יש xx שטרות של 50. כמה שטרות של 20?

להציג את התשובה והפתרון

9−x9 - x. הכמות הכוללת ידועה — ולכן נעלם אחד מספיק.

רווח והפסד

מחיר קנייה, מחיר מכירה, ורווח:

רווח=מחיר מכירה−מחיר קנייה\text{רווח} = \text{מחיר מכירה} - \text{מחיר קנייה}

אחוז רווח מחושב תמיד ממחיר הקנייה, אלא אם נכתב אחרת.

רווח של 25% פירושו כפל ב-1.25.

חנות קנתה מוצר ב-200 ₪ ומכרה ברווח של 10%. במה כופלים את 200?

להציג את התשובה והפתרון

ב-1.1: 200×1.1=220200 \times 1.1 = 220 ₪. ה-1 שומר על מחיר הקנייה, וה-0.1 הוא הרווח.

בעיות העברה

מה שיורד לאחד עולה לשני, באותו סכום בדיוק.

הסכום הכולל לא משתנה — וזו הבדיקה.

הטעות של בעיות העברה.

40−x=2040 - x = 20
40−x=20+x40 - x = 20 + x

שכחו להוסיף לצד המקבל. הכסף לא נעלם — הוא עבר.

לאורי 100 ₪ ולשירה 20 ₪. אורי נותן לשירה xx שקלים, ואז יש לו פי 2 ממנה. איזו משוואה?

להציג את התשובה והפתרון

100−x=2(20+x)100 - x = 2(20 + x). מה שיורד מאורי עולה לשירה, וכל הסכום שלה בסוגריים. יוצא x=20x = 20.

אותו מסלול בכל בעיה

מחברת עולה xx ₪ ועט עולה 3 ₪ יותר. כמה עולים שניהם יחד?

להציג את התשובה והפתרון

x+(x+3)=2x+3x + (x + 3) = 2x + 3 ₪. קודם מבטאים כל מחיר, ואז מחברים.

מונית: 10 ₪ דמי פתיחה ו-4 ₪ לכל קילומטר, כגרף y=4x+10y = 4x + 10. נקודת ההתחלה על ציר ה-yy היא דמי הפתיחה, והשיפוע הוא המחיר לקילומטר.

תרגילים

תרגיל 1

חנות קנתה מוצר ב-80 שקלים ומכרה אותו ברווח של 25%.

איזה חישוב מתאים?

  1. 80+2580 + 25
  2. 80×0.2580 \times 0.25
  3. 80×1.2580 \times 1.25
  4. 80×2580 \times 25
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 80×1.2580 \times 1.25

הפתרון:

80×1.2580 \times 1.25

זה החישוב שהסיפור מתאר

רווח מחושב ממחיר הקנייה. הכפל ב-1.25 עושה את שני השלבים בבת אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חנות קנתה מוצר ב-80 שקלים ומכרה אותו ברווח של 25%.

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100

הפתרון:

80×0.25=2080 \times 0.25 = 20

הרווח

80+20=10080 + 20 = 100

מחיר המכירה

רווח מחושב ממחיר הקנייה. הכפל ב-1.25 עושה את שני השלבים בבת אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

קנו 12 פריטים, חלקם ב-5 ש״ח וחלקם ב-8 ש״ח, ושילמו 81 ש״ח. כמה פריטים זולים קנו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

5x+8(12−x)=815x + 8(12 - x) = 81

כמות כפול מחיר

5x+96−8x=815x + 96 - 8x = 81

פותחים

−3x=−15⇒x=5\begin{aligned}-3x &= -15 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

5 זולים

בדיקה: 5×5+7×8=25+56=815 \times 5 + 7 \times 8 = 25 + 56 = 81.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

לדנה 40 שקלים ולרוני 20. דנה נותנת לרוני סכום ואז יש לשניהם שווה. כמה נתנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

40−x=20+x40 - x = 20 + x

לאחד יורד, לשני עולה

20=2x⇒x=10\begin{aligned}20 &= 2x \Rightarrow x \\ &= 10\end{aligned}

העבירה 10

בדיקה: 30 ו-30. הסכום הכולל נשאר 60.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מוצר נקנה ב-150 ש״ח ונמכר ב-180 ש״ח. מהו אחוז הרווח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

180−150=30180 - 150 = 30

הרווח בשקלים

30150=0.2\frac{30}{150} = 0.2

מתוך מחיר הקנייה

=20%= 20\%

באחוזים

המכנה הוא תמיד מחיר הקנייה — זה הבסיס שממנו מודדים רווח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מוצר עלה 200 ש״ח והתייקר ב-10%. מהו המחיר החדש?

  1. 210 ש״ח
  2. 2000 ש״ח
  3. 220 ש״ח
  4. 180 ש״ח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 220 ש״ח

הפתרון:

200×1.1=220200 \times 1.1 = 220

התייקרות — כפל ב-1.1

עשרה אחוז מ-200 הם 20, ולא 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

לשתי נשים יש יחד 400 שקלים. לאחר שהראשונה הוציאה 40% מכספה והשנייה הוציאה 55 שקלים, נותר לראשונה סכום גדול פי 4 מזה שנותר לשנייה. כמה שקלים היו לראשונה בתחילה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 300

הפתרון:

0.6x=4(400−x−55)0.6x = 4(400 - x - 55)

לראשונה xx — נשארו לה 60%; לשנייה 400−x400-x — נשארו לה 345−x345-x

0.6x=1380−4x0.6x = 1380 - 4x

פותחים סוגריים

4.6x=1380⇒x=300\begin{aligned}4.6x &= 1380 \Rightarrow x \\ &= 300\end{aligned}

לראשונה 300, לשנייה 100

בדיקה: נשארו 180180 ו-4545 שקלים, ואכן 180=4⋅45180 = 4 \cdot 45.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חולצה ומכנסיים עולים יחד 130 ₪. המכנסיים יקרים ב-30 ₪. כמה עולה החולצה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

x+(x+30)=130x + (x + 30) = 130

החולצה xx, המכנסיים x+30x + 30

2x=100  x=50\begin{aligned}2x &= 100 \ \\ \ x &= 50\end{aligned}

החולצה

מסמנים xx על הזול. אז היקר הוא x+30x+30, והמשוואה קצרה. הפוך מזה מוביל למספרים שליליים מיותרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בקופה שטרות של 20 ו-50 ₪, בסך הכול 9 שטרות בשווי 300 ₪. כמה שטרות של 50?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

20(9−x)+50x=30020(9-x) + 50x = 300

xx שטרות של 50, ו-9−x9 - x של 20

180+30x=300  x=4\begin{aligned}180 + 30x &= 300 \ \\ \ x &= 4\end{aligned}

פותחים סוגריים ומעבירים

שני סוגי שטרות ומספר כולל ידוע: אם יש xx שטרות של 50, אז נשארו 9−x9-x של 20. כך נעלם אחד מספיק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

דנה הוציאה שליש מכספה ונשארו לה 90 ₪. כמה היה לה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 135

הפתרון:

x−x3=90x - \frac{x}{3} = 90

מה שנשאר

2x3=90  x=135\begin{aligned}\frac{2x}{3} &= 90 \ \\ \ x &= 135\end{aligned}

שני שלישים

הוציאה שליש — נשארו שני שלישים. מי שמחשב שליש מ-90 עונה על שאלה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

קנו 10 גלידות, חלקן ב-6 ₪ וחלקן ב-9 ₪, ושילמו 72 ₪. השלימו את הטבלה.

סוגכמותמחירסכום
ב-6 ₪____66____
ב-9 ₪____99____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב-6 ₪: 6, 36 · ב-9 ₪: 4, 36

הפתרון:

6x+9(10−x)=726x + 9(10 - x) = 72

xx — הגלידות של 6 ₪

90−3x=72⇒x=6\begin{aligned}90 - 3x &= 72 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

ו-4 של 9 ₪

בדיקה: 36+36=7236 + 36 = 72, ו-6+4=106 + 4 = 10 גלידות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מוצר נקנה ב-50 ₪ ונמכר ברווח של 20%. הרווח הוא 20 ₪.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

50×0.2=1050 \times 0.2 = 10

20% ממחיר הקנייה

הרווח 10 ₪, ומחיר המכירה 60 ₪. 20% הם לא 20 ₪.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לדנה 40 ₪ ולרוני 20 ₪. דנה נותנת לרוני xx ₪, ואז יש להם שווה. איפה הטעות?

40+20=6040 + 20 = 60
40−x=2040 - x = 20
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40−x=2040 - x = 20 → 40−x=20+x40 - x = 20 + x

הפתרון:

40−x=20+x40 - x = 20 + x

לדנה יורד, לרוני עולה

הכסף לא נעלם — הוא עבר לרוני. לכן מוסיפים xx גם לצד שלו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

התאימו כל חישוב למה שהוא נותן

  • כמות × מחיר
  • מחיר מכירה − מחיר קנייה
  • רווח : מחיר קנייה
  • סכום : כמות
  • אחוז הרווח, כשבר
  • מחיר של אחד
  • סכום
  • רווח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמות × מחיר — סכום · מחיר מכירה − מחיר קנייה — רווח · רווח : מחיר קנייה — אחוז הרווח, כשבר · סכום : כמות — מחיר של אחד

הפתרון:

כמות×מחיר=סכום\text{כמות} \times \text{מחיר} = \text{סכום}

כי״ס

כל שלוש הנוסחאות האחרות הן אותה נוסחה, מסודרת מחדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

לגיל 70 ₪ ולנוי 30 ₪. גיל נותן לנוי סכום, ואז יש לשניהם שווה. כמה ₪ נתן גיל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

70−x=30+x70 - x = 30 + x

מה שיורד לגיל עולה לנוי

40=2x⇒x=20\begin{aligned}40 &= 2x \Rightarrow x \\ &= 20\end{aligned}

מעבירים אגפים

בדיקה: 50 ו-50, והסכום נשאר 100. מי שעונה 40 נתן את כל ההפרש — ואז לנוי יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת