בעיות תנועה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

כל בעיות התנועה נשענות על נוסחה אחת.

S = v \cdot t

S

מרחק — בקילומטרים או במטרים.

v

מהירות — קמ״ש או מטר לשנייה.

t

זמן — בשעות או בשניות.

ומאותה נוסחה, בשני כיוונים: $v = \frac{S}{t}$ וגם $t = \frac{S}{v}$ .

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך $t$ שעות. איזה מרחק היא עוברת?

להציג את התשובה והפתרון

$80t$ ק״מ — דרך = מהירות כפול זמן. שלושת הגדלים האלה הם כל בעיות התנועה.

יחידות — כאן נופלים

אם המהירות בקמ״ש, הזמן חייב להיות בשעות.

30 דקות אינן 30 — הן $0.5$ שעה. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

ההמרה עצמה: דקות חלקי 60. $20 : 60 = \frac{1}{3}$ . לא לנחש — לחלק.

שני סוגי מפגש

v_1 + v_2

נוסעים זה מול זה — המהירויות מתחברות, כי המרחק נסגר משני הצדדים.

v_1 - v_2

אחד רודף אחרי השני — המהירויות מתחסרות, כי רק ההפרש מקצר את הפער.

נסיעה זה מול זה

שתי מכוניות יוצאות זו מול זו ממרחק 300 ק״מ, במהירויות 60 ו-90 קמ״ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?

60 + 90 = 150

המהירות שבה נסגר הפער

t = \frac{300}{150}

זמן שווה מרחק חלקי מהירות

t = 2

שעתיים

120 + 180 = 300

בדיקה — יחד עברו את כל המרחק

שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו. מה מיוחד ברגע המפגש?

להציג את התשובה והפתרון

סכום הדרכים שעברו שווה לכל המרחק — וזמן הנסיעה של שתיהן זהה. אלה שני המשפטים שפותרים כל בעיית מפגש.

הלוך ושוב

מהירות ממוצעת = הדרך הכוללת חלקי הזמן הכולל.

ממוצע של שתי מהירויות אינו המהירות הממוצעת.

שתי הטעויות של בעיות תנועה.

S = 80 \times 30 \quad \text{ל-30 דקות}

S = 80 \times 0.5

המהירות בקמ״ש — הזמן חייב להיות בשעות.

v = \frac{60 + 40}{2}

v = \frac{S}{t}

מהירות ממוצעת היא המרחק הכולל חלקי הזמן הכולל — כאן $S$ ו- $t$ — ולא ממוצע של שתי המהירויות.

תרגילים

תרגיל 1

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך 30 דקות.

איזה חישוב מתאים?

$80 \times 0.5$
$\frac{80}{30}$
$80 \times 30$
$80 + 30$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $80 \times 0.5$

הפתרון:

80 \times 0.5

זה החישוב שהסיפור מתאר

המהירות בקמ״ש — ולכן הזמן חייב להיות בשעות. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך 30 דקות.

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

30 \text{ דקות} = 0.5 \text{ שעה}

ממירים קודם

80 \times 0.5 = 40

מרחק שווה מהירות כפול זמן

המהירות בקמ״ש — ולכן הזמן חייב להיות בשעות. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שתי מכוניות יוצאות זו מול זו ממרחק 300 ק״מ במהירויות 60 ו-90 קמ״ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

60 + 90 = 150

זה מול זה — מחברים מהירויות

\frac{300}{150} = 2

זמן שווה מרחק חלקי מהירות

בדיקה: 120 + 180 = 300 ק״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

רוכב עבר 45 ק״מ ב-3 שעות. מהי מהירותו בקמ״ש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

\begin{aligned}v &= \frac{45}{3} \\ &= 15\end{aligned}

מרחק חלקי זמן

אותה נוסחה, מסודרת מחדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

אופנוען נסע 120 ק״מ במהירות 60 קמ״ש וחזר במהירות 40 קמ״ש. כמה שעות ארכה כל הנסיעה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

\frac{120}{60} = 2

הלוך

\frac{120}{40} = 3

חזור

2 + 3 = 5

סך הכול

המהירות הממוצעת אינה 50 אלא $240 : 5 = 48$ קמ״ש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמה שעות הן 20 דקות? כתבו כשבר עשרוני (עגלו לשתי ספרות).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.33

הפתרון:

20 : 60 = \frac{1}{3}

דקות חלקי 60

\approx 0.33

כשבר עשרוני

20 דקות אינן 0.20 שעה — ההמרה היא חילוק ב-60, לא הזזת נקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מכונית נוסעת 90 קמ״ש אחרי אופנוע שנוסע 60 קמ״ש, והפער ביניהם 30 ק״מ. אחרי כמה שעות תשיג אותו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

90 - 60 = 30

רדיפה — מחסרים מהירויות

\frac{30}{30} = 1

שעה אחת

רק ההפרש מקצר את הפער — לא המהירות המלאה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו מערים במרחק 300 ק״מ, במהירויות 60 ו-90 קמ״ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

60t + 90t = 300

סכום הדרכים — כל המרחק

\begin{aligned}150t &= 300 \ \\ \ t &= 2\end{aligned}

שעתיים

ברגע המפגש שתיהן נסעו אותו זמן $t$ , ויחד עברו את כל 300 הק״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הולך רגל יצא ב-4 קמ״ש. אחרי שעה יצא אחריו רוכב ב-12 קמ״ש. תוך כמה שעות (מיציאת הרוכב) ישיג אותו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

4(t + 1) = 12t

אותה דרך לשניהם

\begin{aligned}4 &= 8t \ \\ \ t &= 0.5\end{aligned}

חצי שעה

ההולך קיבל שעה מתנה — הרוכב סוגר את הפער.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

רכבת עוברת 180 ק״מ ב-1.5 שעות. מה מהירותה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

180 : 1.5 = 120

דרך חלקי זמן

מהירות היא דרך חלקי זמן. שימו לב ש-1.5 שעות אינן «שעה וחצי דקות»: החילוק נעשה בשעות עשרוניות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

v = \frac{S}{t}

S = 80 \times 30 \quad \text{ל-30 דקות}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $S = 80 \times 30 \quad \text{ל-30 דקות}$ → $S = 80 \times 0.5$

הפתרון:

30 \text{ דקות} = 0.5 \text{ שעה}

קודם ממירים

המהירות בקמ״ש — הזמן חייב להיות בשעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

$S$
$v$
$t$

זמן — בשעות או בשניות.
מהירות — קמ״ש או מטר לשנייה.
מרחק — בקילומטרים או במטרים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $S$ — מרחק — בקילומטרים או במטרים. · $v$ — מהירות — קמ״ש או מטר לשנייה. · $t$ — זמן — בשעות או בשניות.

הפתרון:

S = v \cdot t

דרך, מהירות, זמן

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מחברים מהירויות או מחסרים?

מחברים מהירויות
מחסרים מהירויות

מכונית משיגה אופנוע שיצא לפניה
רוכב יוצא אחרי הולך רגל, באותה דרך
שני רצים יוצאים משני קצות המסלול, זה אל זה
שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו — מחברים מהירויות · מכונית משיגה אופנוע שיצא לפניה — מחסרים מהירויות · שני רצים יוצאים משני קצות המסלול, זה אל זה — מחברים מהירויות · רוכב יוצא אחרי הולך רגל, באותה דרך — מחסרים מהירויות

הפתרון:

v_1 + v_2 \qquad v_1 - v_2

זה מול זה, או רודף

זה מול זה — הפער נסגר משני הצדדים. רדיפה — רק ההפרש סוגר אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

אופנוען נסע הלוך ב-60 קמ״ש וחזר באותה דרך ב-40 קמ״ש. מהירותו הממוצעת היא 50 קמ״ש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

\frac{240}{2 + 3} = 48

120 ק״מ לכל כיוון

בנסיעה האיטית עברו יותר שעות, ולכן הממוצע קרוב יותר ל-40: 48 קמ״ש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

כמה שעות הן 45 דקות? כתבו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

\begin{aligned}45 : 60 &= \frac{3}{4} \\ &= 0.75\end{aligned}

דקות חלקי 60

לא 0.45: בשעה יש 60 דקות, לא 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

השלימו את הטבלה: דרך = מהירות × זמן.

מהירות (קמ״ש)	זמן (שעות)	דרך (ק״מ)
$60$	$2$	____
$80$	____	$40$
____	$3$	$45$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $60$ : 120 · $80$ : 0.5

הפתרון:

60 \cdot 2 = 120

דרך

40 : 80 = 0.5

זמן

45 : 3 = 15

מהירות

נוסחה אחת, שלושה כיוונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת