תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: הישר, הפרבולה והמקדם aa, הקודקוד, תחומי חיוביות ושליליות, תחומי עלייה וירידה, חיתוך של פרבולה עם ישר ושל שתי פרבולות, ושאלה שלמה. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

המחיר של נסיעה במונית משתנה לפי המרחק, והגרף שלו הוא ישר. נסיעה של 4 ק״מ עולה 32 ש״ח, ונסיעה של 10 ק״מ עולה 62 ש״ח. מהו שיפוע הישר — כמה ש״ח עולה כל ק״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

(4, 32),(10, 62)(4,\, 32) \quad , \quad (10,\, 62)

שתי נקודות: xx — ק״מ, yy — מחיר

m=62−3210−4=306=5\begin{aligned}m &= \frac{62 - 32}{10 - 4} \\ &= \frac{30}{6} \\ &= 5\end{aligned}

נוסחת השיפוע — אותו סדר למעלה ולמטה

כל ק״מ נוסף עולה 5 ש״ח. משוואת הישר: y=5x+12y = 5x + 12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו ה-xx של קודקוד הפרבולה y=x2−8x+7y = x^2 - 8x + 7?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

a=1  b=−8\begin{aligned}a &= 1 \ \\ \ b &= -8\end{aligned}

המקדמים

x=−b2a=82=4\begin{aligned}x &= \frac{-b}{2a} \\ &= \frac{8}{2} \\ &= 4\end{aligned}

המינוס שבנוסחה הופך את −8-8 ל-8

בדיקה: השורשים הם 1 ו-7, והאמצע ביניהם הוא 4 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפרבולה y=−3x2+x+5y = -3x^2 + x + 5 פתוחה כלפי מטה, ולכן הקודקוד שלה הוא נקודת מקסימום.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

a=−3<0a = -3 < 0

המקדם של x2x^2 שלילי

כש-a<0a < 0 הפרבולה «עצובה», והקודקוד הוא הנקודה הגבוהה ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

מהו ה-yy של קודקוד הפרבולה y=x2+4x+1y = x^2 + 4x + 1?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -3

הפתרון:

x=−42⋅1=−2\begin{aligned}x &= \frac{-4}{2 \cdot 1} \\ &= -2\end{aligned}

קודם ה-xx של הקודקוד

y=(−2)2+4⋅(−2)+1=4−8+1=−3\begin{aligned}y &= (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 1 \\ &= 4 - 8 + 1 \\ &= -3\end{aligned}

ואז מציבים בפונקציה

הקודקוד הוא (−2, −3)(-2,\, -3).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

באיזה תחום הפונקציה y=x2−x−12y = x^2 - x - 12 שלילית?

  1. −3<x<4-3 < x < 4
  2. x>4x > 4 בלבד
  3. x<−3x < -3 או x>4x > 4
  4. −4<x<3-4 < x < 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −3<x<4-3 < x < 4

הפתרון:

(x−4)(x+3)=0(x - 4)(x + 3) = 0

נקודות האפס: x=4x = 4 ו-x=−3x = -3

a=1>0a = 1 > 0

הפרבולה פתוחה כלפי מעלה — האמצע שלילי

התשובה נכתבת בערכי xx: בין −3-3 ל-4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהם תחומי העלייה והירידה של y=−x2+6x−2y = -x^2 + 6x - 2?

  1. עולה בכל התחום
  2. עולה ב-x<3x < 3, יורדת ב-x>3x > 3
  3. עולה ב-x<−3x < -3, יורדת ב-x>−3x > -3
  4. יורדת ב-x<3x < 3, עולה ב-x>3x > 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב עולה ב-x<3x < 3, יורדת ב-x>3x > 3

הפתרון:

x=−62⋅(−1)=3\begin{aligned}x &= \frac{-6}{2 \cdot (-1)} \\ &= 3\end{aligned}

ה-xx של הקודקוד

a=−1<0a = -1 < 0

פרבולה עצובה — קודם עולה, ואז יורדת

תחומי העלייה והירידה נקבעים לפי הקודקוד בלבד, לא לפי השורשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הפרבולה y=x2−2xy = x^2 - 2x והישר y=x+4y = x + 4 נחתכים בשתי נקודות. מהו שיעור ה-yy של נקודת החיתוך שבה xx חיובי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

x2−2x=x+4x^2 - 2x = x + 4

משווים בין הפרבולה לישר

x2−3x−4=0⇒(x−4)(x+1)=0\begin{aligned}x^2 - 3x - 4 &= 0 \Rightarrow (x - 4)(x + 1) \\ &= 0\end{aligned}

x=4x = 4 או x=−1x = -1

y=4+4=8\begin{aligned}y &= 4 + 4 \\ &= 8\end{aligned}

מציבים x=4x = 4 בישר — חשבון קצר יותר

נקודות החיתוך: (4, 8)(4,\, 8) ו-(−1, 3)(-1,\, 3).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

מהו שיעור ה-yy של נקודת החיתוך של y=x2+5x−1y = x^2 + 5x - 1 ושל y=x2−3x+15y = x^2 - 3x + 15?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

x2+5x−1=x2−3x+15x^2 + 5x - 1 = x^2 - 3x + 15

משווים בין שתי הפרבולות

8x=16⇒x=2\begin{aligned}8x &= 16 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

אותו מקדם aa — איברי x2x^2 מתבטלים, ונשארת נקודה אחת

y=4+10−1=13\begin{aligned}y &= 4 + 10 - 1 \\ &= 13\end{aligned}

מציבים

בדיקה בפרבולה השנייה: 4−6+15=134 - 6 + 15 = 13 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נתונה הפרבולה y=x2−2x−8y = x^2 - 2x - 8. שתי נקודות האפס שלה והקודקוד שלה הם קודקודים של משולש. מהו שטח המשולש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

(x−4)(x+2)=0(x - 4)(x + 2) = 0

נקודות האפס: x=4x = 4 ו-x=−2x = -2

x=4+(−2)2=1  y=1−2−8=−9\begin{aligned}x &= \frac{4 + (-2)}{2} \\ &= 1 \ \\ \ y &= 1 - 2 - 8 \\ &= -9\end{aligned}

הקודקוד (1, −9)(1,\, -9) — באמצע בין האפסים

4−(−2)=64 - (-2) = 6

הבסיס על ציר ה-xx

6⋅92=27\frac{6 \cdot 9}{2} = 27

הגובה הוא המרחק מהקודקוד לציר: 9

גובה הוא מרחק, ולכן לוקחים 9 ולא −9-9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נועם בעט כדור גבוה באוויר. הגובה של הכדור במטרים אחרי tt שניות הוא h=−5t2+20th = -5t^2 + 20t. מהו הגובה הגדול ביותר שהכדור מגיע אליו, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

a=−5<0a = -5 < 0

פרבולה עצובה — הקודקוד הוא נקודת מקסימום

t=−202⋅(−5)=2\begin{aligned}t &= \frac{-20}{2 \cdot (-5)} \\ &= 2\end{aligned}

הזמן של הקודקוד

h=−5⋅4+20⋅2=20\begin{aligned}h &= -5 \cdot 4 + 20 \cdot 2 \\ &= 20\end{aligned}

מציבים t=2t = 2

הכדור מגיע לגובה 20 מטרים אחרי 2 שניות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת