בגרף מרחק–זמן ציר הוא זמן, וציר הוא מרחק מהבית.
הגרף מספר סיפור שלם: מתי יצאנו, מתי עצרנו לנוח, מתי חזרנו.
קטע עולה — מתרחקים מהבית. ככל שהקטע תלול יותר, הולכים מהר יותר.
קטע אופקי — המרחק לא משתנה: עומדים במקום. הפסקת מנוחה.
קטע יורד — המרחק מהבית קטן: חוזרים הביתה.
קטע יורד אינו ירידה במורד, ואינו האטה. הוא תנועה בכיוון הפוך — חזרה אל נקודת ההתחלה. הגרף מודד מרחק, לא גובה.
השיפוע הוא המהירות
זוכרים את השיפוע מכיתה ח? כאן יש לו משמעות: שיפוע הקטע = המהירות.
עלייה של 4 ק״מ בשעה אחת — שיפוע 4, כלומר 4 קמ״ש. קטע אופקי — שיפוע 0, מהירות אפס.
בסוף הטיול הגרף של יעל יורד עד לגובה 0. מה זה אומר?
להציג את התשובה והפתרון
היא חזרה הביתה — המרחק מהבית התאפס. ואם הקטע היורד תלול יותר מהעולים? היא חזרה מהר יותר משיצאה.
שלוש דרכים להמשיך — ורק אחת מהן «חזרה»
כאן נופלים כמעט כולם. רוכב יצא מהבית ועשה 10 ק״מ בשעה הראשונה.
בשעה השנייה הוא רק מאט. הקו בשעה הזו — עולה, שטוח או יורד?
להציג את התשובה והפתרון
עדיין עולה — הוא ממשיך להתרחק, רק לאט יותר. הקו מתון יותר, אבל לא שטוח.
שתי מסקנות: האטה עדיין עולה, רק מתון יותר. ועצירה אינה הגעה הביתה — בעצירה הקו אופקי בגובה שבו נמצאים, ורק גובה אפס פירושו בית.
רוכב נסע שעה בשיפוע 12, ואז שעה בשיפוע 5. האם הוא האט, עצר, או חזר הביתה?
להציג את התשובה והפתרון
הוא האט. שני השיפועים חיוביים — הוא המשיך להתרחק כל הזמן, רק לאט יותר בשעה השנייה (5 ק״מ במקום 12). אילו היה חוזר, השיפוע היה שלילי; אילו היה עוצר, השיפוע היה אפס.
תרגילים
תרגיל 1
בגרף מרחק–זמן, קטע אופקי פירושו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג עצירה
הפתרון:
שיפוע אפס — מהירות אפס
הזמן מתקדם, המרחק קופא — עומדים במקום. המרחק לא משתנה
תרגיל 2
רוכב התרחק 24 ק״מ במשך 2 שעות בקצב קבוע. מהו שיפוע הקטע בגרף (=מהירותו בקמ״ש)?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
שינוי המרחק חלקי שינוי הזמן
השיפוע מכיתה ח קיבל פתאום יחידות: קילומטרים לשעה.
תרגיל 3
שני קטעים עולים בגרף: הראשון תלול, השני מתון. מה נכון?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד בקטע הראשון נעו מהר יותר
הפתרון:
תלול יותר = יותר ק״מ באותו זמן
השיפוע הוא המהירות — עין שרואה תלילות רואה מהירות.
תרגיל 4
הגרף של דני מתחיל בגובה 0, עולה, מתיישר, יורד — וחוזר לגובה 0. מה הסיפור?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד יצא מהבית, עצר לנוח, וחזר הביתה
הפתרון:
התרחקות, עצירה, חזרה
הגרף לא מצייר את הדרך — הוא מצייר את המרחק מהבית לאורך הזמן.
תרגיל 5
יעל יצאה ב-14:00, רכבה 15 ק״מ, ובגרף היא חוזרת לגובה 0 ב-17:00 אחרי מנוחה של שעה במרחק המקסימלי. סך הזמן שבו הייתה בתנועה (בשעות)?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
כל הטיול — שלוש שעות
פחות שעת המנוחה
הקו האופקי באמצע הגרף הוא השעה שבה האופניים נחו.
תרגיל 6
אמבטיה מתמלאת, עומדת מלאה, ואז מתרוקנת. איזה גרף גובה-מים מתאים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב עולה, שטוח, יורד
הפתרון:
הסיפור מתורגם לצורת הגרף: מתמלאת = עולה, עומדת = שטוח, מתרוקנת = יורד.
תרגיל 7
רכב מאיץ ואז שומר מהירות. גרף המהירות-זמן:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד עולה ואז שטוח
הפתרון:
מאיץ פירושו שהמהירות גדלה — קו עולה. שומר מהירות פירושו קו שטוח, לא יורד.
תרגיל 8
בגרף מרחק-זמן קו שיורד — מה קורה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד מתקרבים חזרה לנקודת המוצא
הפתרון:
המרחק מהבית קטן
תרגיל 9
הליכה 3 דקות בקצב 80 מטר לדקה, עצירה של 2 דקות, ועוד 4 דקות באותו קצב. כמה מטרים סך הכול?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 560
הפתרון:
העצירה לא תורמת
תרגיל 10
שני גרפים של מסע: אחד תלול ואז שטוח, שני אחיד. מי הגיע רחוק יותר אם נגמרו באותו גובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד שניהם באותו מרחק
הפתרון:
הגובה הסופי הוא המרחק
תרגיל 11
בגרף מרחק–זמן של טיול יש ארבעה קטעים. סדרו אותם מהמתון ביותר לתלול ביותר.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: חצי שעה בלי לזוז מהמקום · ק״מ בשעתיים · ק״מ בחצי שעה · ק״מ בשעה
הפתרון:
עצירה — קו אופקי
השיפוע הוא המהירות: מרחק לחלק לזמן. 4 ק״מ בחצי שעה נשמע מעט, אבל זה 8 קמ״ש — יותר מ-6 ק״מ בשעתיים.
תרגיל 12
בגרף מרחק–זמן של רוכב: קטע עולה מ-0 ל-18 ק״מ במשך שעה וחצי, קטע אופקי של חצי שעה, וקטע יורד חזרה ל-0 במשך שעתיים. השלימו.
בדרך הלוך הוא רכב ב-____ קמ״ש, ובדרך חזור ב-____ קמ״ש
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בדרך הלוך הוא רכב ב-12 קמ״ש, ובדרך חזור ב-9 קמ״ש
הפתרון:
הקטע העולה
הקטע היורד — אותו מרחק, יותר זמן
הקטע האופקי אינו משפיע על המהירויות. בדרך חזור הקטע מתון יותר, ולכן הרוכב היה איטי יותר.
תרגיל 13
בגרף מרחק–זמן, קטע אופקי בגובה 10 פירושו שהרוכב בבית.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
10 ק״מ מהבית
רק גובה אפס הוא הבית
קו אופקי הוא עצירה — במקום שבו נמצאים. הוא עומד 10 ק״מ מהבית, לא בבית.
תרגיל 14
הטיול של דני, קטע אחרי קטע. השלימו את המהירות ואת הכיוון.
| זמן (שעות) | שינוי המרחק (ק״מ) | מהירות (קמ״ש) | כיוון |
|---|---|---|---|
| ____ | ____ | ||
| ____ | ____ | ||
| ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: : 15, מתרחק · : 0, עומד · : 20, חוזר
הפתרון:
מתרחק
עומד
חוזר — מהר יותר משיצא
המהירות היא תמיד ק״מ חלקי שעות, והיא חיובית. הכיוון נקרא מהסימן של שינוי המרחק: מינוס פירושו חזרה.
תרגיל 15
סדרו את הקטעים מהאיטי ביותר למהיר ביותר.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: קטע אופקי · 3 ק״מ בשעה · 12 ק״מ בשעתיים · 10 ק״מ בחצי שעה
הפתרון:
ק״מ חלקי שעות בכל קטע
«12 ק״מ» נראה הרבה, אבל בשעתיים: 6 קמ״ש. ו-10 ק״מ בחצי שעה הם 20 קמ״ש — הקטע התלול ביותר.
תרגיל 16
רוכב נסע שעה בשיפוע 10. מה השיפוע בשעה השנייה אומר? מיינו.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: שיפוע — עדיין מתרחק · שיפוע — לא מתרחק · שיפוע — לא מתרחק · שיפוע — עדיין מתרחק · שיפוע — עדיין מתרחק
הפתרון:
מתרחק — מהר או לאט
עוצר
חוזר
שיפוע או הוא האטה — אבל עדיין מתרחקים. רק שיפוע (עצירה) או שלילי (חזרה) מפסיק את ההתרחקות.