תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

תרגילים על כל הפרק: כפל וחילוק חזקות בעלות אותו בסיס, חזקה של חזקה ושל מכפלה, חזקת אפס ומעריך שלילי. מתחילים בקל ומסיימים באתגר — ובסדרה האחרונה, תרגילים שמשלבים כמה חוקים יחד.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

כמה זה 34⋅353^4 \cdot 3^5?

  1. 393^9
  2. 999^9
  3. 3203^{20}
  4. 696^9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 393^9

הפתרון:

34⋅35=34+5=39\begin{aligned}3^4 \cdot 3^5 &= 3^{4+5} \\ &= 3^9\end{aligned}

בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים

הבסיס נשאר 3 — רק סופרים כמה פעמים הוא מופיע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו: 5856\frac{5^8}{5^6}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

5856=58−6=52\begin{aligned}\frac{5^8}{5^6} &= 5^{8-6} \\ &= 5^2\end{aligned}

בחילוק מחסרים מעריכים

52=255^2 = 25

ומחשבים

שישה גורמים של 5 במכנה מבטלים שישה גורמים של 5 במונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

(24)3=27(2^4)^3 = 2^7

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

(24)3=24⋅3=212\begin{aligned}(2^4)^3 &= 2^{4 \cdot 3} \\ &= 2^{12}\end{aligned}

בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים

מחברים מעריכים רק בכפל חזקות: 24⋅23=272^4 \cdot 2^3 = 2^7. כאן יש סוגריים, ולכן מכפילים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

חשבו: (12)−3\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

(12)−3=(21)3\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{1}\right)^{3}

מעריך שלילי על שבר — הופכים את השבר

23=82^3 = 8

ומעלים בחזקה חיובית

המינוס במעריך אינו הופך את התוצאה לשלילית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פשטו: (2x3)4(2x^3)^4

  1. 16x716x^{7}
  2. 16x1216x^{12}
  3. 2x122x^{12}
  4. 8x78x^{7}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 16x1216x^{12}

הפתרון:

(2x3)4=24⋅(x3)4(2x^3)^4 = 2^4 \cdot (x^3)^4

החזקה מתחלקת בין הגורמים

24=16(x3)4=x12\begin{aligned}2^4 &= 16 \quad \\ \quad (x^3)^4 &= x^{12}\end{aligned}

גם המספר עולה בחזקה, והמעריכים מוכפלים

הטעות הנפוצה: לשכוח להעלות את 2 בחזקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו ורשמו כמספר עשרוני: 70+2−17^0 + 2^{-1}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

70=17^0 = 1

כל מספר (שאינו אפס) בחזקת אפס שווה 1

2−1=12=0.5\begin{aligned}2^{-1} &= \frac{1}{2} \\ &= 0.5\end{aligned}

מעריך שלילי הופך לשבר

1+0.5=1.51 + 0.5 = 1.5

מחברים

707^0 אינו 0 ואינו 7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במעבדה בטכניון גידלו חיידקים. בתחילת הניסוי היו בצלחת 252^5 חיידקים, ובסופו 2112^{11} חיידקים. פי כמה גדל מספר החיידקים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 64

הפתרון:

21125=211−5=26\begin{aligned}\frac{2^{11}}{2^5} &= 2^{11-5} \\ &= 2^6\end{aligned}

«פי כמה» — מחלקים את הסוף בהתחלה

26=642^6 = 64

ומחשבים

מספר החיידקים גדל פי 64.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

חשבו: (32)3⋅3−233\frac{(3^2)^3 \cdot 3^{-2}}{3^3}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

(32)3=36(3^2)^3 = 3^6

חזקה של חזקה — מכפילים

36⋅3−2=343^6 \cdot 3^{-2} = 3^{4}

כפל — מחברים: 6+(−2)=46 + (-2) = 4

3433=31=3\begin{aligned}\frac{3^4}{3^3} &= 3^1 \\ &= 3\end{aligned}

חילוק — מחסרים

שלושה חוקים בתרגיל אחד, כל אחד בתורו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נתון: 43⋅8=2n4^3 \cdot 8 = 2^n. מהו nn?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

4=228=23\begin{aligned}4 &= 2^2 \quad \\ \quad 8 &= 2^3\end{aligned}

כותבים הכול כחזקות של 2

43=(22)3=26\begin{aligned}4^3 &= (2^2)^3 \\ &= 2^6\end{aligned}

חזקה של חזקה

26⋅23=292^6 \cdot 2^3 = 2^9

כפל — מחברים מעריכים

אי אפשר לחבר מעריכים של בסיסים שונים — קודם מביאים לאותו בסיס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בכונן של מחשב יש מקום ל-2332^{33} בייטים. כל תמונה תופסת 2202^{20} בייטים. כמה תמונות בדיוק נכנסות בכונן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8192

הפתרון:

233220=213\frac{2^{33}}{2^{20}} = 2^{13}

מחלקים את המקום הכולל בגודל של תמונה אחת

213=210⋅23=1024⋅8=8192\begin{aligned}2^{13} &= 2^{10} \cdot 2^3 \\ &= 1024 \cdot 8 \\ &= 8192\end{aligned}

ומחשבים

נכנסות 8,192 תמונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ד — אתגר

תרגיל 11

נתון: 93⋅3−2272=3n\frac{9^{3} \cdot 3^{-2}}{27^{2}} = 3^{n}. מהו nn?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

93=(32)3=36\begin{aligned}9^{3} &= (3^{2})^{3} \\ &= 3^{6}\end{aligned}
272=(33)2=36\begin{aligned}27^{2} &= (3^{3})^{2} \\ &= 3^{6}\end{aligned}
36⋅3−236=36−2−6=3−2\begin{aligned}\frac{3^{6} \cdot 3^{-2}}{3^{6}} &= 3^{6-2-6} \\ &= 3^{-2}\end{aligned}

מביאים הכול לבסיס 3, ואז רק סופרים מעריכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

חשבו: 210+21029\frac{2^{10} + 2^{10}}{2^{9}}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

210+210=2⋅210=211\begin{aligned}2^{10} + 2^{10} &= 2 \cdot 2^{10} \\ &= 2^{11}\end{aligned}

שני עותקים זהים — כפול 2

21129=22=4\begin{aligned}\frac{2^{11}}{2^{9}} &= 2^{2} \\ &= 4\end{aligned}

המלכודת: 210+2102^{10} + 2^{10} אינו 2202^{20}. זה חיבור של שני דברים זהים, כלומר פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

פשטו: (2a3)2⋅a−48a\frac{(2a^3)^2 \cdot a^{-4}}{8a}

  1. 2a2a
  2. 12a\frac{1}{2a}
  3. a22\frac{a^{2}}{2}
  4. a2\frac{a}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד a2\frac{a}{2}

הפתרון:

(2a3)2=4a6(2a^{3})^{2} = 4a^{6}
4a6⋅a−4=4a24a^{6} \cdot a^{-4} = 4a^{2}
4a28a=a2\frac{4a^{2}}{8a} = \frac{a}{2}

המקדמים לחוד (48=12\frac{4}{8} = \frac{1}{2}), החזקות לחוד (6−4−1=16 - 4 - 1 = 1).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

נתון: 3x+1=813^{x+1} = 81. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

81=3481 = 3^{4}
x+1=4⇒x=3\begin{aligned}x + 1 &= 4 \Rightarrow x \\ &= 3\end{aligned}

כשהבסיסים שווים, משווים את המעריכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

חיידק אחד ארוך 2⋅10−62 \cdot 10^{-6} מטר. כמה חיידקים כאלה, אחד אחרי השני, יוצרים שורה באורך מילימטר אחד (10−310^{-3} מטר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 500

הפתרון:

10−32⋅10−6=12⋅10−3−(−6)\frac{10^{-3}}{2 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{2} \cdot 10^{-3-(-6)}
=12⋅103=500= \frac{1}{2} \cdot 10^{3} = 500

בחיסור של מעריך שלילי: −3−(−6)=3-3 - (-6) = 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

230+230=2312^{30} + 2^{30} = 2^{31}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

230+230=2⋅230=231\begin{aligned}2^{30} + 2^{30} &= 2 \cdot 2^{30} \\ &= 2^{31}\end{aligned}

אין חוק לחיבור — אבל שני עותקים זהים הם כפל ב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

חשבו: (0.5)−4(0.5)^{-4}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

0.5=120.5 = \frac{1}{2}
(12)−4=24=16\begin{aligned}\left(\frac{1}{2}\right)^{-4} &= 2^{4} \\ &= 16\end{aligned}

מספר עשרוני כותבים כשבר, ואז הופכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

חשבו: 4n+24n\frac{4^{n+2}}{4^{n}} (לכל nn)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

4n+24n=4n+2−n=42\begin{aligned}\frac{4^{n+2}}{4^{n}} &= 4^{n+2-n} \\ &= 4^{2}\end{aligned}

ה-nn מצטמצם

=16= 16

התשובה לא תלויה ב-nn: תמיד נשארים שני גורמים של 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת