חזקת אפס ומעריך שלילי

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

חזקת אפס

כמה זה 505^0?

להציג את התשובה והפתרון

1 — לא 0.

מעריך שלילי — שבר, לא מספר שלילי

כמה זה 2−32^{-3}?

להציג את התשובה והפתרון

18\frac{1}{8} — לא −8-8.

שבר בחזקה שלילית

טעויות נפוצות

הבלבולים שעולים הכי הרבה נקודות.

2−3=−82^{-3} = -8
2−3=182^{-3} = \frac{1}{8}

מעריך שלילי אינו תוצאה שלילית. המינוס נמצא במעריך, לא בתוצאה — הוא אומר «הפוך לשבר», לא «הפוך לשלילי».

50=05^0 = 0
50=15^0 = 1

מעריך 0 פירושו «אף גורם» — ומה שנשאר כשלא כופלים כלום הוא 1, לא 0. כמו בצמצום: 5353=50=1\frac{5^3}{5^3} = 5^0 = 1.

2⋅3−1=162 \cdot 3^{-1} = \frac{1}{6}
2⋅3−1=232 \cdot 3^{-1} = \frac{2}{3}

המעריך השלילי שייך רק ל-3. ה-2 נשאר במונה.

תרגילים

תרגיל 1

20=?2^0 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

2n2n=20=1\begin{aligned}\frac{2^n}{2^n} &= 2^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

50=?5^0 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

5n5n=50=1\begin{aligned}\frac{5^n}{5^n} &= 5^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

100=?10^0 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

10n10n=100=1\begin{aligned}\frac{10^n}{10^n} &= 10^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

70=?7^0 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

7n7n=70=1\begin{aligned}\frac{7^n}{7^n} &= 7^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

30=?3^0 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

3n3n=30=1\begin{aligned}\frac{3^n}{3^n} &= 3^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

2−3=?2^{-3} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.125

הפתרון:

2−3=1232^{-3} = \frac{1}{2^{3}}

מעריך שלילי הופך לשבר

18=0.125\frac{1}{8} = 0.125

ומחשבים

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

5−2=?5^{-2} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.04

הפתרון:

5−2=1525^{-2} = \frac{1}{5^{2}}

מעריך שלילי הופך לשבר

125=0.04\frac{1}{25} = 0.04

ומחשבים

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

10−2=?10^{-2} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.01

הפתרון:

10−2=110210^{-2} = \frac{1}{10^{2}}

מעריך שלילי הופך לשבר

1100=0.01\frac{1}{100} = 0.01

ומחשבים

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

3−2=?3^{-2} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.111111

הפתרון:

3−2=1323^{-2} = \frac{1}{3^{2}}

מעריך שלילי הופך לשבר

19=0.111111\frac{1}{9} = 0.111111

ומחשבים

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

2−4=?2^{-4} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.0625

הפתרון:

2−4=1242^{-4} = \frac{1}{2^{4}}

מעריך שלילי הופך לשבר

116=0.0625\frac{1}{16} = 0.0625

ומחשבים

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כמה שווה 2−32^{-3}?

  1. −8-8
  2. −6-6
  3. 18\frac{1}{8}
  4. 88
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 18\frac{1}{8}

הפתרון:

2−3=123=18\begin{aligned}2^{-3} &= \frac{1}{2^3} \\ &= \frac{1}{8}\end{aligned}

המינוס במעריך אומר «הפוך לשבר»

זו הטעות המרכזית של הפרק: לחשוב שמעריך שלילי נותן תוצאה שלילית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

כמה שווה (23)−2\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}?

  1. 49\frac{4}{9}
  2. 19\frac{1}{9}
  3. 94\frac{9}{4}
  4. −49-\frac{4}{9}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 94\frac{9}{4}

הפתרון:

(23)−2=(32)2\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2}

מעריך שלילי — הופכים את השבר

94\frac{9}{4}

ואז מעלים בחזקה חיובית

הפיכת השבר היא הקיצור. שימו לב שהתוצאה גדולה מ-1, כי השבר המקורי היה קטן מ-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מדוע a0=1a^0 = 1?

  1. כי כך הוחלט באופן שרירותי
  2. כי אפס הוא מספר מיוחד
  3. זה לא נכון
  4. כי זה נובע מחוק החילוק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כי זה נובע מחוק החילוק

הפתרון:

anan=an−n=a0\begin{aligned}\frac{a^n}{a^n} &= a^{n-n} \\ &= a^0\end{aligned}

לפי חוק החילוק

anan=1\frac{a^n}{a^n} = 1

ובחישוב ישיר

שתי דרכים לאותו ביטוי. אם רוצים שחוק החילוק יישאר נכון תמיד, אין ברירה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

חשבו: (−7)0+70(-7)^0 + 7^0

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

(−7)0=1(-7)^{0} = 1

כל מספר שאינו 0, בחזקת 0, הוא 1 — גם שלילי

1+1=21 + 1 = 2

גם (−7)0(-7)^0 הוא 1: מעריך 0 לא שואל מה הסימן של הבסיס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

כמה זה 3−23^{-2}?

  1. −9-9
  2. 16\frac{1}{6}
  3. −19-\frac{1}{9}
  4. 19\frac{1}{9}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 19\frac{1}{9}

הפתרון:

3−2=132=19\begin{aligned}3^{-2} &= \frac{1}{3^{2}} \\ &= \frac{1}{9}\end{aligned}

המינוס במעריך הופך לשבר, הוא לא הופך את התוצאה לשלילית. ו-16\frac{1}{6} בא מ-3⋅23 \cdot 2 במקום 323^2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

רשמו כמספר עשרוני: 10−410^{-4}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.0001

הפתרון:

10−4=1104=110000\begin{aligned}10^{-4} &= \frac{1}{10^{4}} \\ &= \frac{1}{10000}\end{aligned}
=0.0001= 0.0001

ארבעה מקומות אחרי הנקודה

ב-10−410^{-4} הספרה 1 עומדת במקום הרביעי אחרי הנקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

חשבו: (13)−2\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

(13)−2=32\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^{2}

הופכים את השבר

=9= 9

שבר קטן מ-1 בחזקה שלילית נעשה גדול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

רשמו כמספר עשרוני: (23)−3\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.375

הפתרון:

(23)−3=(32)3\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3}

הופכים

=278=3.375= \frac{27}{8} = 3.375

אחרי ההיפוך זה תרגיל רגיל של שבר בחזקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מיינו: התוצאה גדולה מ-0 או קטנה מ-0?

  • גדולה מ-0
  • קטנה מ-0
  • −22-2^{2}
  • −50-5^{0}
  • (−2)−2(-2)^{-2}
  • (−2)3(-2)^{3}
  • (−5)0(-5)^{0}
  • 2−32^{-3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2−32^{-3} — גדולה מ-0 · (−2)−2(-2)^{-2} — גדולה מ-0 · (−5)0(-5)^{0} — גדולה מ-0 · (−2)3(-2)^{3} — קטנה מ-0 · −22-2^{2} — קטנה מ-0 · −50-5^{0} — קטנה מ-0

הפתרון:

(−2)−2=14(-2)^{-2} = \frac{1}{4}

מעריך זוגי — חיובי

−50=−(50)=−1\begin{aligned}-5^{0} &= -(5^{0}) \\ &= -1\end{aligned}

בלי סוגריים, המינוס בחוץ

מעריך שלילי לא קובע את הסימן. הסימן תלוי רק בבסיס ובסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

חשבו: 2−3⋅252^{-3} \cdot 2^{5}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2−3⋅25=2−3+5=22\begin{aligned}2^{-3} \cdot 2^{5} &= 2^{-3+5} \\ &= 2^{2}\end{aligned}

החוק עובד גם עם מעריך שלילי

=4= 4

בדיקה: 18⋅32=4\frac{1}{8} \cdot 32 = 4 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

3235=3?\frac{3^{2}}{3^{5}} = 3^{?}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -3

הפתרון:

3235=32−5=3−3\begin{aligned}\frac{3^{2}}{3^{5}} &= 3^{2-5} \\ &= 3^{-3}\end{aligned}

כשהמכנה גדול יותר, המעריך יוצא שלילי. כותבים את המינוס בתשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

נתון: 2n=1322^{n} = \frac{1}{32}. מהו nn?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -5

הפתרון:

32=2532 = 2^{5}
125=2−5\frac{1}{2^{5}} = 2^{-5}

שבר שהמונה שלו 1 הוא חזקה עם מעריך שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

4−2⋅434^{-2} \cdot 4^{3}
=4−6= 4^{-6}
=14096= \frac{1}{4096}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: =4−6= 4^{-6} → =41= 4^{1}

הפתרון:

4−2⋅43=4−2+3=41=4\begin{aligned}4^{-2} \cdot 4^{3} &= 4^{-2+3} \\ &= 4^{1} \\ &= 4\end{aligned}

בכפל מחברים מעריכים — גם כשאחד מהם שלילי: −2+3=1-2 + 3 = 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

רשמו כמספר עשרוני: 5−1+505^{-1} + 5^{0}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.2

הפתרון:

5−1=15=0.2\begin{aligned}5^{-1} &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}
50=15^{0} = 1
0.2+1=1.20.2 + 1 = 1.2

שני החוקים של היחידה בתרגיל אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

סדרו מהקטן לגדול

  • (−2)3(-2)^{3}
  • (12)−2\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}
  • 2−32^{-3}
  • 303^{0}
  • 4−14^{-1}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: (−2)3(-2)^{3} · 2−32^{-3} · 4−14^{-1} · 303^{0} · (12)−2\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}

הפתרון:

−8<18<14<1<4-8 < \frac{1}{8} < \frac{1}{4} < 1 < 4

רק (−2)3(-2)^3 שלילי. מעריך שלילי נותן שבר — חיובי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת